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3.172
•
17. Sept. 2022
•
Vika
@vikaa.wgl
Die Trigonometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich... Mehr anzeigen
Die zweite Seite konzentriert sich auf den Einheitskreis und trigonometrische Funktionen, die eine visuelle und analytische Darstellung der trigonometrischen Beziehungen bieten.
Der Einheitskreis wird als ein Kreis mit dem Radius 1 cm und dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung definiert. Er dient als leistungsfähiges Werkzeug zur Veranschaulichung trigonometrischer Werte und Funktionen.
Highlight: Im Einheitskreis können Sinus- und Kosinuswerte direkt an den y- bzw. x-Koordinaten abgelesen werden.
Die Seite geht detailliert auf die Sinusfunktion ein, einschließlich ihrer allgemeinen Form und wichtigen Eigenschaften:
Definition: f = a · sin + d
Hierbei repräsentieren die Parameter a, b, c und d verschiedene Transformationen der Grundfunktion:
Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion werden hervorgehoben:
Highlight:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: x = k · π, k ∈ ℤ
- Periode: 2π
- Symmetrie: Punktsymmetrie zum Ursprung
Ähnlich wird die Kosinusfunktion behandelt, mit ihrer allgemeinen Form und spezifischen Eigenschaften:
Definition: f = a · cos + d
Die Eigenschaften der Kosinusfunktion werden ebenfalls detailliert aufgeführt, wobei die Unterschiede zur Sinusfunktion hervorgehoben werden:
Highlight:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: x = · π, k ∈ ℤ
- Periode: 2π
- Symmetrie: Achsensymmetrie zur y-Achse
Abschließend werden die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen dargestellt, um ihre charakteristischen Verläufe und Unterschiede zu visualisieren. Diese graphische Darstellung hilft, ein tieferes Verständnis für das Verhalten und die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen zu entwickeln.
Die erste Seite führt in die Grundlagen der Trigonometrie in rechtwinkligen Dreiecken ein und erweitert das Konzept auf beliebige Dreiecke. Sie definiert die wichtigsten Begriffe und stellt die grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse vor.
Vocabulary: Ankathete - Die Seite, die direkt am gesuchten Winkel liegt.
Vocabulary: Gegenkathete - Die Seite, die gegenüber des gesuchten Winkels liegt.
Vocabulary: Hypotenuse - Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, die gegenüber dem rechten Winkel liegt.
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens werden in Bezug auf die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks definiert. Diese Verhältnisse bilden die Grundlage für die Berechnung von Winkeln und Seiten in Dreiecken.
Definition: sin = Gegenkathete / Hypotenuse Definition: cos = Ankathete / Hypotenuse Definition: tan = Gegenkathete / Ankathete
Für beliebige Dreiecke wird der Sinussatz in beliebigen Dreiecken eingeführt, der es ermöglicht, Berechnungen in nicht-rechtwinkligen Dreiecken durchzuführen.
Highlight: Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis einer Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten eines Dreiecks gleich ist.
Zusätzlich wird der Kosinussatz vorgestellt, der eine weitere Möglichkeit bietet, Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken zu berechnen.
Example: Der Kosinussatz für die Seite a lautet: a² = b² + c² - 2bc · cos
Diese Formeln erweitern die Anwendbarkeit der Trigonometrie auf eine Vielzahl von praktischen Problemen und geometrischen Situationen.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Vika
@vikaa.wgl
Die Trigonometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken befasst. Sie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Navigation.
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Die zweite Seite konzentriert sich auf den Einheitskreis und trigonometrische Funktionen, die eine visuelle und analytische Darstellung der trigonometrischen Beziehungen bieten.
Der Einheitskreis wird als ein Kreis mit dem Radius 1 cm und dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung definiert. Er dient als leistungsfähiges Werkzeug zur Veranschaulichung trigonometrischer Werte und Funktionen.
Highlight: Im Einheitskreis können Sinus- und Kosinuswerte direkt an den y- bzw. x-Koordinaten abgelesen werden.
Die Seite geht detailliert auf die Sinusfunktion ein, einschließlich ihrer allgemeinen Form und wichtigen Eigenschaften:
Definition: f = a · sin + d
Hierbei repräsentieren die Parameter a, b, c und d verschiedene Transformationen der Grundfunktion:
Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion werden hervorgehoben:
Highlight:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: x = k · π, k ∈ ℤ
- Periode: 2π
- Symmetrie: Punktsymmetrie zum Ursprung
Ähnlich wird die Kosinusfunktion behandelt, mit ihrer allgemeinen Form und spezifischen Eigenschaften:
Definition: f = a · cos + d
Die Eigenschaften der Kosinusfunktion werden ebenfalls detailliert aufgeführt, wobei die Unterschiede zur Sinusfunktion hervorgehoben werden:
Highlight:
- Definitionsbereich: D = ℝ
- Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
- Nullstellen: x = · π, k ∈ ℤ
- Periode: 2π
- Symmetrie: Achsensymmetrie zur y-Achse
Abschließend werden die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen dargestellt, um ihre charakteristischen Verläufe und Unterschiede zu visualisieren. Diese graphische Darstellung hilft, ein tieferes Verständnis für das Verhalten und die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen zu entwickeln.
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Die erste Seite führt in die Grundlagen der Trigonometrie in rechtwinkligen Dreiecken ein und erweitert das Konzept auf beliebige Dreiecke. Sie definiert die wichtigsten Begriffe und stellt die grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse vor.
Vocabulary: Ankathete - Die Seite, die direkt am gesuchten Winkel liegt.
Vocabulary: Gegenkathete - Die Seite, die gegenüber des gesuchten Winkels liegt.
Vocabulary: Hypotenuse - Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, die gegenüber dem rechten Winkel liegt.
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens werden in Bezug auf die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks definiert. Diese Verhältnisse bilden die Grundlage für die Berechnung von Winkeln und Seiten in Dreiecken.
Definition: sin = Gegenkathete / Hypotenuse Definition: cos = Ankathete / Hypotenuse Definition: tan = Gegenkathete / Ankathete
Für beliebige Dreiecke wird der Sinussatz in beliebigen Dreiecken eingeführt, der es ermöglicht, Berechnungen in nicht-rechtwinkligen Dreiecken durchzuführen.
Highlight: Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis einer Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten eines Dreiecks gleich ist.
Zusätzlich wird der Kosinussatz vorgestellt, der eine weitere Möglichkeit bietet, Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken zu berechnen.
Example: Der Kosinussatz für die Seite a lautet: a² = b² + c² - 2bc · cos
Diese Formeln erweitern die Anwendbarkeit der Trigonometrie auf eine Vielzahl von praktischen Problemen und geometrischen Situationen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
