Einheitskreis und trigonometrische Funktionen

Die zweite Seite konzentriert sich auf den Einheitskreis und trigonometrische Funktionen, die eine visuelle und analytische Darstellung der trigonometrischen Beziehungen bieten.

Der Einheitskreis wird als ein Kreis mit dem Radius 1 cm und dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung definiert. Er dient als leistungsfähiges Werkzeug zur Veranschaulichung trigonometrischer Werte und Funktionen.

Highlight: Im Einheitskreis können Sinus- und Kosinuswerte direkt an den y- bzw. x-Koordinaten abgelesen werden.

Die Seite geht detailliert auf die Sinusfunktion ein, einschließlich ihrer allgemeinen Form und wichtigen Eigenschaften:

Definition: f(x) = a · sin(bx + c) + d

Hierbei repräsentieren die Parameter a, b, c und d verschiedene Transformationen der Grundfunktion:

• a: Streckung in y-Richtung
• b: Streckung in x-Richtung
• c: Verschiebung an der x-Achse
• d: Verschiebung an der y-Achse

Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion werden hervorgehoben:

Highlight:

• Definitionsbereich: D = ℝ
• Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
• Nullstellen: x = k · π, k ∈ ℤ
• Periode: 2π
• Symmetrie: Punktsymmetrie zum Ursprung

Ähnlich wird die Kosinusfunktion behandelt, mit ihrer allgemeinen Form und spezifischen Eigenschaften:

Definition: f(x) = a · cos(bx + c) + d

Die Eigenschaften der Kosinusfunktion werden ebenfalls detailliert aufgeführt, wobei die Unterschiede zur Sinusfunktion hervorgehoben werden:

Highlight:

• Definitionsbereich: D = ℝ
• Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | -1 ≤ y ≤ 1}
• Nullstellen: x = (k + 1/2) · π, k ∈ ℤ
• Periode: 2π
• Symmetrie: Achsensymmetrie zur y-Achse

Abschließend werden die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen dargestellt, um ihre charakteristischen Verläufe und Unterschiede zu visualisieren. Diese graphische Darstellung hilft, ein tieferes Verständnis für das Verhalten und die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen zu entwickeln.