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Trigonometrie
25.1.2023
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Sinus und kasinus im Dreieck 유 습 H A G TT= 180 Trigonometrie sinus/kosinus im Einheitskreis P=1 → Hypotenuse hat die Länge 1 & cos (K) = A sin = -2T COS= -5 90= -1 270 Bogenmaß → jeder Winkel & hat eine lange des Umfang des Kreises 21 r = 2πT Berechnung/umrechnung: *=. r=1 K-2T -4 Taschenrechner: Gradmaß: D Winkelmaß: R Sinus-u kosinusfunktion COS (*) 360* Wichtige werte: Gradmaß sin 0=0 COS: O=A Sin (x)= -1 -2 30 = 60 = 1/2 Bogenmaß→sin: 0=0=1/₂2 1/2 zugehörigen Kreisbogen x (1x herum (360) ist 2 lang) →Sin () = Gegenkathete →COS (K) = Ankathete COS: O-A α=*.360° 21 Sin(x) →geht auch mit TT und 180* STT 90⁰=1 90⁰-0 1/2 = 1 =0 D 4 5 21T Eigenschaften von Sinus-u kosinusfunktionen f(x) = sin Eigenschaften Periode Wertebereich Symetrie werte am Einheitskreis -5 -6 allgemeine Sinusfunktion f(t) = A· Sin (b(+− C))+d f(x)=a. Sin (b. (x-c)+d a- Streckung/Stauchung in y-Richtung → Amplitude Sin(+) -5 2.sin(+)) sin(+) -5 360 = 21 W=E1;1] punktsym, zum ursprung -4 b- Streckung/Stauchung in x-Richtung → Periode p=bot sin(x) Nas -3 sin (+) -2 Sin(+3) -1 sin (0.5x) C- Verschiebung auf derx-Achse 3 1 f(x)=cos -1- 360=21 W=[^;^] achsensym. zur y-Achse Sin (2x) XXXD sinc++2) 5 4 5 d-Verschiebung auf der y-Achse -6 -5 4 -2 -1 b) Funktion, auch in x- Richtung ... 1. nach auflösen sin (+)+2 ✓ sin(x) Trigonomische Gleichungen (Taschenrechner auf R a) Funktion, die nur in y-Richtung gestreckt/ verschoben → f(t)= a sin(+1+d 1. nach x auflösen (sin-1/cos^) 2. Sinus. *₂= π-x₁ Kosinus: X₂ =-X₁ 3. Definitionsbereich beachten → sonst: Sinc+)-1 4. Periode berechnen → *3 = *₁+P (P= 2) x4 = x₁-P Sin: x3= ₁+ 2₁ ху-ха-2П *5=x₂+2T *6=x₂-2T 2. Substitution nach 2₁ auflösen → (wie bei x₂(oben)) 3. Resubstitution (x₁,x₂) COS: *5= x₂ +P X6 = X2-P x=x+ K-2T oder x=x₂+ K2T ↓ KEZ
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