Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Fortgeschrittene trigonometrische funktionen

Sinussatz

4.280

•

9. Mai 2022

•

5 Seiten

Verstehe trigonometrische Funktionen im Einheitskreis: So berechnest du Sinus- und Kosinuswerte!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Anna Geiger

@annageiger_05

A comprehensive guide to understanding trigonometrische Funktionen im Einheitskreis verstehen... Mehr anzeigen

Sine and Cosine Functions

The second page explores the graphical representation of sine and cosine functions when mapped from the unit circle to a coordinate system.

Definition: The sine function f $x$ = sin $x$ is created by plotting sine values against corresponding angles.

Highlight: Key properties include:

Periodic with period 2π

Value range between -1 and 1

Zero points at multiples of π

Example: Special angle values are provided for both degree and radian measurements, showing the relationship between sine and cosine functions.

General Sine Function and Transformations

The third page details the general sine function and its transformations.

Definition: The general form of a sine function is f $x$ = a·sin $b(x-c$ ) + d, where:

a affects amplitude

b affects period

c affects horizontal shift

d affects vertical shift

Example: Functions f₁ $x$ = sin $2x$ and f₂ $x$ = sin $0.5x$ demonstrate period changes.

Highlight: When a is negative, the graph is reflected across the x-axis.

Detailed Analysis of Sine Function Parameters

The fourth page provides in-depth analysis of how parameters affect the sine function.

Definition: The period formula is given by b·p = 2π, where b is the parameter from the function equation.

Example: For f $x$ = -3sin $x+1$ + 0.5:

Amplitude is 3

Period is 2π

Vertical shift is 0.5

Highlight: The parameter b doesn't directly indicate the stretch factor in the x-direction; this must be calculated separately.

Mathematical Formulas and Final Summary

The fifth page provides essential formulas and a comprehensive summary of sine function transformations.

Definition: The general sine function formula: f $x$ = a·sin $b(x-c$ ) + d

Vocabulary: Key trigonometric ratios:

sin $α$ = opposite/hypotenuse

cos $α$ = adjacent/hypotenuse

tan $α$ = opposite/adjacent

Highlight: The period formula b·p = 2π can be used to find either the period p or parameter b.

Understanding the Unit Circle and Basic Trigonometric Functions

The first page introduces fundamental concepts of trigonometric functions using the unit circle. The coordinates $u,v$ of any point P on the unit circle correspond to cosine and sine values respectively.

Definition: The unit circle is a circle with radius 1 centered at the origin, where coordinates $u,v$ represent $cos(α$ , sin $α$ ) for any angle α.

Example: For angle 60°, the coordinates are: u = cos $60°$ = 0.5 v = sin $60°$ = 0.866

Highlight: Trigonometric values repeat every 360°, leading to the relationship: sin $x + n·360°$ = sin $x$ and cos $x + n·360°$ = cos $x$

Vocabulary: The term "Einheitskreis" refers to the unit circle, which is fundamental for understanding trigonometric functions.

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4.9/5
App Store
4.8/5
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Anna Geiger

@annageiger_05

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The unit circle serves as the foundation for understanding trigonometric functions and... Mehr anzeigen

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