Sinusfunktion

Alternativer Bildtext:

≤ y ≤ ₁ bzw. W = [-114] Amplitude a = ₁ Nullstellen: Xo = K・TO (KEZ) ganze zanien! Z.B. K-2x = -2 TCK=-AX0 = -TC₁k=0x0=0 K= 1x0 = πt, K= 2 + x0= 2π₁ K =3 → x0 = 3T₁... Periodische Funktion: kleinste periode p=25 Sin (α + K-360) Sin & Sin x Sin (x + K+20) Sin (480-x) y₁ sin(-130- Hausaufgabe: 180-a y. -480-α + ¹}xez ·1 sin a Sina X · Sin 30 0,5 sin 150 = 0,5 f(x)=sin x Sin 40 = 0,64 Sin 440 = 0,64 TT-x it α = 30° -180-30-240 Sin 300,s Sin -240 = 0,5 TC Sin 80 0,98 sin 100 = 0,98 gleiche Höhe Sin 110 0,94 Sin 70 = 0,94 X 証 2TT Sin a sin (180¹-α) sin x = sin (-X) Sin & Sin (-180-x) Sinx = sin (-I-X) thur, 3010912024 3 2 • -4+ -2 -3 Funktion: y = f(x) = a · sin x f₁= Normalfunktion -21T y=f₁(x)=3-sin (x) neu Streckung Istauchung des Graphen in y-Richtung -a²0=>Spiegelung an der x-Achse Amplitude A = lal werte bereich WIL -2 TC≤x≤ 1 y = f₁(x) = sin x a = 2 => y=f₂ (x) = 2. sin x a=-0₁5 > y=f3(x) = -0,5-sin x - 16 IT FIN - LTC MA 2 -2 3 X FA f₂ f3 21~ 1 TC 2 0,5 ی؟ Amplitude 153 X 4 xf₂ Amplitude ist IMMER Positiv werte bereich [-1;1] [-2;2] [-0,5: 0,5] _y = f(x) = 0,8sin(x) - TT x 2 TT fr - 플 y = fs (x) = - 2,5 sin(x) | 2 215 x 321- 뜰 - qu 11- ay -2 T TC 름ㅠ f2 f3 20 x Amplitude 3 h 8'0 werte bereich [-3;3]]] [4!4-] [-45:25] Funktion: y = f(x) = sin (bx) b=2 → y = f(x) = sin (2.x) neu: -Streckung istauchung des Graphen in x-Richtung -kleinste periode (= b) -Nullstellen unverändert: Amplitude und wertebereich y ↑ 1 2) b = ₁/2 y = f(x) = sin (²-x) 0 - 1 0 9₁ 1 3) y = f(x) = sin (²x) 0 TC/TC - 1 2 1.² 5² p = 2² +² = π = ² = 21 · 27/1 = 4 T p=b P = 4 T 40 = K² 1 : 2/2 = 1 + ² = 21 Xo = k· 2TC f(x)=sin (2x) b = 2 Normal form IT 2.45 200 + p = 2² +²_20²3 = 20² } = 3″ - P = b P= 3 T Xo = K. F b = ² ONUIIStellen Normalform IT 10:3= 10 +² = 4,5 10 X0 = K. 1₁ ST IT TT Nullstellen: Ko=0x0=0 2TT Ko = 1x0 = 2TT Ko = 2x0=412 f(x) = sin (1x) → b = 1/ 210 Nullstenen: Ko=0x0= 0 Ko 1 x 0 = Ko = 2x0= y = f(x) = sin(x) 2 IT IC 1,S IT 3 IT 210 P= 161 → p= ²1² = TC Xo = K. (K62) K = 0 K = 1 K = 2 3 TC 3 TT -X0 =0 뜰 x0 = Xo = 2. X₁ = k/ ㅠ 4TC X Wed, 1311012021 übung :x-f(x) = sin (b-x) ₁) y = f(x) = sin ( ²² - x) b= = π ιπ2π P= b 0 p= Ohne TR: y 0 ↳onne TR: P=² = IT 2) y = f₁₂ (x) = sin ( ²².x) b = = π - P= = (40,5) = P= 2/² = yo y 210 -- = 誠 20 1/2 = ²1² 10,5 cm 7 2 TT 2TE = n = 1, 5,24 cm * 2,62 cm ATC 2TC 5 1 3 10 TC IT 3) y = f (x) = sin(x) + b = = = • Nebenrechnung: 21:27=4 4TC = 10 TC 2x=1³* 7,85 cm =k. x₁ = k· b Xo = k· - K · — = K = (s X TT K. 44 = K-2 K. mullstellen: K=00.0 K=1-₁-1=0 K=22²= ATC = 3,14 cm 2= 6,28 cm =(5,24)= =K.IT. umkenren S-IT 15 T 113 π = 1,04 cm 213 2,08cm 413 π = 4,19 cm mullstellen: K=0 -0 =0 K-2-2-- nullstellen: K=00.2=0 K=11·2=2 K=22·2=4 20 X mit Nullstellen minimum- & maximumstelle ausrechnen: 1. Nullstelle : 2 Bsp.: :2== 1. Punkt 3 15 IT Bsp.: ²-3 = π = 16 4) y = f₁ (x) = sin(x) ~ 6 = p= = b Nebenrechnung: 27:²² =2²²²=1 6 3 x₁ = K = 4.6 ↓ 4 6 mullstellen: K=0 0·6=0 K=116 = 6 K= 22.6= A2 7 8 9 40 AA 12 thur, 14110 12021 Funktion: y-a·sin (b.x) y = f(x) = -1,7 Sin (1x) ^ 0 1 2 y = f(x) = 3₁2. Sin (2x) 3 Amplitude ↓ a=1,7 A = 1₁7 Kleinste periode, Nullstelle → b = ₁ ~ p = a= 3,24A= -3,2 W=[-3,213,2] + 7 W=[-1,711,7] Graph gespiegelt! 2 M IT -2. 2TT 7 ^ p = 25² = 2² 1² = 14₁ 1 (4-4-4-45) b=2 p=²=p== I x₁ = K = K → Nullstellen: 0; /; I 21T XO K K. = K²7/1 = K. === K₁ 2πT (KEZ) ( = = = -² = 2²²² = 2 10 ) 1 Nullstellen bei 0; 2πt; 41, ... 3TG 4T X 2 -3 y = f(x)= 2,2- sin 4a -4 a= -2,2A= 2,2 (₁-x) ob WB =[-2,212,2] p= 21 A 25 = 2₁4 ²15 = 8 P- 1 1 y = f(x) =(4,5-sin(x) a 3 4 P= 8 a= 4,5 A-4,5 WB =[-4,51 4,5] p= 25² = 2/3 = 2 x 2 = 1 = 10 p = 10 S 1 Periode! 6 X0 = x₁ = K === = хо = K = 3 8 = X =SAK-S A 8 24 K-4 Nullstellen = 0₁4₁8 Nullstellen = 0,5,40 tue,48140120 2A libung-sizusbunktion Amplitude: a = 1,5 wertebereich: W=[-1,511₁,5] kieinste periode: P= 2 г Nullstellen: x₁ = 0, IT, 2 It А a) y = fa(x) = - 1,5 sin x a=-1,5 A=4, 1 2 О b) y = f (x) == s in ( x ) ча А -^t 0 -1+ -1- Ty 2 Ту EIN W=[-1,511,5] a=F = 2,5 A = - 2,5 W=[-2,512,5] 1,5 C) y= fz (x) = - 2,2 Sin(# *) ча a=-2,2 A = 2,2 W=C-2,1|2,2] TC 3 TC P= p= 3 4,5 mis 25 - 21 - 2 : 1 - 1 1 = 2 - Ь 2П = 2П X :1=4П р = что Amplitude: a = 2,5 wertebereich: W = [ - 2,5 12,5] kieinste periode: p= 4r Nullstellen: x₁ = 0₁ 2π₁4 T = b p=b I.2 хотит = = = 4,2 = 2, = 2п 4 к. 2 то 1 1 цохоо, гп, что ЗП Xo=k. Amplitude: a = 2,2 wertebereich: w=C-2,2/2,2] kieinste periode: p=b Nullstellen: x₁ = 0,3₁6 TU что 4х0=0, 3, 6 2-3 4 к.3 a) y = f (x) = sin(2x) a=1 A=-1 W=[-111] ny f 0 2,5 f₂ 2 4 -1 -2 -2,5 Wahl FUNKTIONEN y=f(x) ·a·sin (bx) y=f₁(x) = -2,5-sinx y=f₂(x) = 1,5-sin (1x) y = f(x) = -3,2-sin (-x) 4 -3,2 ≤ y ≤ 3,2 2TT P = = = 1² 6-2,5 ≤ y ≤ 2,5 A=2,5 P= 2 TC Xo = k·TT (KEZ) 7.B. 0; π ;2 It =K 1,51 1 LA TC 3. -TT ㅠ 1。 0 T - 1 2 -1,5t ob p= 21² = p = ²1² 3 IT TC 4 EIN X = π A p= π TC Amplitude: a = 1 wertebereich: W=[-^1^] kleinste periode: p= πC Nullstellen: x₁= 0,1₁ 4-1,5 ≤ y 1,5 A = 1,5 2 TC P= 2 = = 4 TC TC Xo KKK-2 IT Z. B. 0; 21; 4TL 2 TC Xo 0 = K² = 72 = 1 / / ² K = 1 / 40x0=0, 1/2, T TC E 2TT = p = 6 2.8. 0; 3; 6 3rt = K 3 4TT tue,0911112024 X f3 2 1 -^ -2 -3 y = f (x) = sin(x) ub - 1 ≤ y ≤ ₁ A = 1 2TC 2TT 3 1 2 IT P= b = fs y=fs (x) = -4,5-sin (2x) -4,SIT ≤ y ≤ 4,5 A = -4,5 P= ²1 P = πt 6TT -3 = b p = 6T wed, 101111202A f₁ y = f (x) = 0₁5.sin (1-x) -0,5≤ y ≤ 0,5 A = 0,5 210 = p=25 = 254² = ²³ p= 8 weitere 9 y=f(x) = sin(x) + d Xo = K = K. K. // Z.B. y=f(x)=sin(x) + 2 3 2 wertebereich. 12 y 23 A: A positive werte. f(x)=sin(x) -K 2.8. 0;; IT TC Xo = k· == x₁ = k· = K = TIT Parameter negative werte f(x)=sin(x) +2 = 31 x₁ = k· 3π 2.8. 0; 3 It ; 6 It IT = f(x) = sin(x-1) ₁4 = 4 x₁ = 0; 4;8 2. y = f(x) = sin (x + c) Z.B. y = f(x) = sin (x-1) negative werte 2TC positive werte