Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Musikwellen bis hin...
Mathe1.553 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen periodischer Vorgänge
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Grundlagen periodischer Vorgänge und trigonometrischer Funktionen
Stell dir vor, du beobachtest eine Schaukel - sie schwingt immer wieder in den gleichen Bewegungen hin und her. Genau das sind periodische Vorgänge: Abläufe, die sich in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Zeit für eine komplette Wiederholung nennt man Periode, und wie weit die Schaukel maximal ausschlägt, das ist die Amplitude.
Am Einheitskreis kannst du Sinus und Kosinus für jeden beliebigen Winkel zwischen 0° und 360° ablesen. Jeder Punkt P auf dem Kreis hat die Koordinaten (cos(α), sin(α)) - dabei können die Werte auch negativ werden, je nachdem in welchem Quadranten du dich befindest.
Die Sinusfunktion f(α) = sin(α) und die Kosinusfunktion f = cos haben beide eine Periode von 360° und eine Amplitude von 1. Sie schwingen also immer zwischen -1 und +1 hin und her.
Tipp: Mit dem Bogenmaß kannst du Winkel statt in Grad einfach als Zahlen ausdrücken - das macht das Rechnen oft viel einfacher!
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Verschiebungen und Verzerrungen von Sinusfunktionen
Jetzt wird's richtig cool - du kannst Sinusfunktionen wie Puzzleteile verschieben und verzerren! Bei Verschiebungen in x-Richtung mit g = sin wandert der gesamte Graph nach rechts (wenn c > 0) oder nach links (wenn c < 0). Dabei bleiben Periode und Amplitude komplett unverändert.
Streckungen und Stauchungen in x-Richtung funktionieren mit g = sin(b·x), wobei b > 0 sein muss. Ist b zwischen 0 und 1, wird der Graph gestreckt - ist b größer als 1, wird er gestaucht. Die neue Periode beträgt dann P = 2π/b.
Das Geniale dabei: Die Amplitude bleibt bei x-Richtungs-Transformationen immer gleich! Nur die "Geschwindigkeit" der Schwingung ändert sich.
Merkhilfe: Je größer b wird, desto "schneller" schwingt die Funktion und desto kleiner wird die Periode!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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