Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Musikwellen bis hin...
Mathe1.566 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen periodischer Vorgänge
Fiene 🍓🍰✨@study.by.fiene
1
of 2
Grundlagen periodischer Vorgänge und trigonometrischer Funktionen
Stell dir vor, du beobachtest eine Schaukel - sie schwingt immer wieder in den gleichen Bewegungen hin und her. Genau das sind periodische Vorgänge: Abläufe, die sich in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Zeit für eine komplette Wiederholung nennt man Periode, und wie weit die Schaukel maximal ausschlägt, das ist die Amplitude.
Am Einheitskreis kannst du Sinus und Kosinus für jeden beliebigen Winkel zwischen 0° und 360° ablesen. Jeder Punkt P auf dem Kreis hat die Koordinaten (cos(α), sin(α)) - dabei können die Werte auch negativ werden, je nachdem in welchem Quadranten du dich befindest.
Die Sinusfunktion f(α) = sin(α) und die Kosinusfunktion f = cos haben beide eine Periode von 360° und eine Amplitude von 1. Sie schwingen also immer zwischen -1 und +1 hin und her.
Tipp: Mit dem Bogenmaß kannst du Winkel statt in Grad einfach als Zahlen ausdrücken - das macht das Rechnen oft viel einfacher!
2
of 2
Verschiebungen und Verzerrungen von Sinusfunktionen
Jetzt wird's richtig cool - du kannst Sinusfunktionen wie Puzzleteile verschieben und verzerren! Bei Verschiebungen in x-Richtung mit g = sin wandert der gesamte Graph nach rechts (wenn c > 0) oder nach links (wenn c < 0). Dabei bleiben Periode und Amplitude komplett unverändert.
Streckungen und Stauchungen in x-Richtung funktionieren mit g = sin(b·x), wobei b > 0 sein muss. Ist b zwischen 0 und 1, wird der Graph gestreckt - ist b größer als 1, wird er gestaucht. Die neue Periode beträgt dann P = 2π/b.
Das Geniale dabei: Die Amplitude bleibt bei x-Richtungs-Transformationen immer gleich! Nur die "Geschwindigkeit" der Schwingung ändert sich.
Merkhilfe: Je größer b wird, desto "schneller" schwingt die Funktion und desto kleiner wird die Periode!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Transformation von Sinusgraphen
5MatheSinus- und Cosinusfunktionen
Vertiefung der Sinus- und Cosinusfunktionen, einschließlich ihrer Periodizität, Amplitude und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der mathematischen Konzepte und deren grafische Darstellung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
101,15922
MatheTransformationen von Sinusfunktionen
Entdecken Sie die Transformationen von Sinusfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Verschiebungen, Streckungen und Stauchungen mit anschaulichen Beispielen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der sinusoidalen Funktionen verstehen möchten.
112744
MatheSinusfunktion: Graph und Gleichung
Erfahren Sie, wie man die Funktionsgleichung einer Sinusfunktion aus ihrem Graphen abliest und die Sinusfunktion zeichnet. Dieser Leitfaden behandelt die Parameter Amplitude, Frequenz, Periodenlänge und Verschiebung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Sinusfunktion verstehen möchten.
103,20277
MatheTransformationen von Funktionen
Entdecken Sie die Grundlagen der Transformationen von Funktionen, einschließlich Streckungen, Verschiebungen und Spiegelungen. Diese Zusammenfassung behandelt auch trigonometrische Funktionen und das Lösen von Gleichungen. Ideal für das Abitur in Baden-Württemberg 2021.
111,83560
MatheTransformation der Sinusfunktion
Entdecken Sie die Grundlagen der allgemeinen Sinusfunktion, einschließlich Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen. Diese Zusammenfassung bietet alle wichtigen Formeln und erklärt, wie sich die Parameter a, b, d und e auf den Graphen auswirken. Ideal für Studierende, die die Transformation von sinusoidalen Funktionen verstehen möchten.
102,05352
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,179596
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,656291
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,61056
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,13220
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,57523
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,0822,206
MatheMathematik Abitur Zusammenfassung
Umfassende mündliche Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur in Baden-Württemberg. Behandelt Themen wie Analysis, Stochastik, Geometrie, Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung.
1110,491331
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,534738
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,51825
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,802187
DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
127,455174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
128,354187
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1178,7512,228
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1216,499319
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,097194
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,18355
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1149,162999
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
104,49084
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.566 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen periodischer Vorgänge
Fiene 🍓🍰✨@study.by.fiene
Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Musikwellen bis hin zu Pendeluhren! Sinus und Kosinus beschreiben alle Vorgänge, die sich regelmäßig wiederholen, und mit ein paar cleveren Tricks kannst du ihre Graphen nach Belieben verschieben und strecken.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Grundlagen periodischer Vorgänge und trigonometrischer Funktionen
Stell dir vor, du beobachtest eine Schaukel - sie schwingt immer wieder in den gleichen Bewegungen hin und her. Genau das sind periodische Vorgänge: Abläufe, die sich in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Zeit für eine komplette Wiederholung nennt man Periode, und wie weit die Schaukel maximal ausschlägt, das ist die Amplitude.
Am Einheitskreis kannst du Sinus und Kosinus für jeden beliebigen Winkel zwischen 0° und 360° ablesen. Jeder Punkt P auf dem Kreis hat die Koordinaten (cos(α), sin(α)) - dabei können die Werte auch negativ werden, je nachdem in welchem Quadranten du dich befindest.
Die Sinusfunktion f(α) = sin(α) und die Kosinusfunktion f = cos haben beide eine Periode von 360° und eine Amplitude von 1. Sie schwingen also immer zwischen -1 und +1 hin und her.
Tipp: Mit dem Bogenmaß kannst du Winkel statt in Grad einfach als Zahlen ausdrücken - das macht das Rechnen oft viel einfacher!
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Verschiebungen und Verzerrungen von Sinusfunktionen
Jetzt wird's richtig cool - du kannst Sinusfunktionen wie Puzzleteile verschieben und verzerren! Bei Verschiebungen in x-Richtung mit g = sin wandert der gesamte Graph nach rechts (wenn c > 0) oder nach links (wenn c < 0). Dabei bleiben Periode und Amplitude komplett unverändert.
Streckungen und Stauchungen in x-Richtung funktionieren mit g = sin(b·x), wobei b > 0 sein muss. Ist b zwischen 0 und 1, wird der Graph gestreckt - ist b größer als 1, wird er gestaucht. Die neue Periode beträgt dann P = 2π/b.
Das Geniale dabei: Die Amplitude bleibt bei x-Richtungs-Transformationen immer gleich! Nur die "Geschwindigkeit" der Schwingung ändert sich.
Merkhilfe: Je größer b wird, desto "schneller" schwingt die Funktion und desto kleiner wird die Periode!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Transformation von Sinusgraphen
5MatheSinus- und Cosinusfunktionen
Vertiefung der Sinus- und Cosinusfunktionen, einschließlich ihrer Periodizität, Amplitude und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der mathematischen Konzepte und deren grafische Darstellung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
101,15922
MatheTransformationen von Sinusfunktionen
Entdecken Sie die Transformationen von Sinusfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Verschiebungen, Streckungen und Stauchungen mit anschaulichen Beispielen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der sinusoidalen Funktionen verstehen möchten.
112744
MatheSinusfunktion: Graph und Gleichung
Erfahren Sie, wie man die Funktionsgleichung einer Sinusfunktion aus ihrem Graphen abliest und die Sinusfunktion zeichnet. Dieser Leitfaden behandelt die Parameter Amplitude, Frequenz, Periodenlänge und Verschiebung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Sinusfunktion verstehen möchten.
103,20277
MatheTransformationen von Funktionen
Entdecken Sie die Grundlagen der Transformationen von Funktionen, einschließlich Streckungen, Verschiebungen und Spiegelungen. Diese Zusammenfassung behandelt auch trigonometrische Funktionen und das Lösen von Gleichungen. Ideal für das Abitur in Baden-Württemberg 2021.
111,83560
MatheTransformation der Sinusfunktion
Entdecken Sie die Grundlagen der allgemeinen Sinusfunktion, einschließlich Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen. Diese Zusammenfassung bietet alle wichtigen Formeln und erklärt, wie sich die Parameter a, b, d und e auf den Graphen auswirken. Ideal für Studierende, die die Transformation von sinusoidalen Funktionen verstehen möchten.
102,05352
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,179596
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,656291
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,61056
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,13220
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,57523
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,0822,206
MatheMathematik Abitur Zusammenfassung
Umfassende mündliche Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur in Baden-Württemberg. Behandelt Themen wie Analysis, Stochastik, Geometrie, Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung.
1110,491331
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,534738
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,51825
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,802187
DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
127,455174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
128,354187
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1178,7512,228
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1216,499319
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,097194
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,18355
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1149,162999
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
104,49084
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin