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Katharina Reuß
1.12.2025
Mathe
Mathe Fachabi
1.537
•
1. Dez. 2025
•
Katharina Reuß
@katharinareu_pxrt
Sinus und Kosinus sind nicht nur abstrakte Funktionen - sie... Mehr anzeigen
Der Einheitskreis ist dein bester Freund beim Verstehen von Sinus und Kosinus! Er hat den Radius 1 und zeigt dir zu jedem Winkel α einen Punkt P, wobei x = cos(α) und y = sin(α) ist.
So gehst du praktisch vor: Zeichne den Winkel mit dem Geodreieck ein, ziehe eine senkrechte Linie zur x-Achse (das ist der Sinus-Wert) und eine waagerechte Linie zur y-Achse (das ist der Kosinus-Wert).
Dein Taschenrechner muss dabei unbedingt auf DEG stehen! Wenn du zum Beispiel sin(120°) berechnest, bekommst du etwa 0,86 - genau das, was du auch im Einheitskreis ablesen kannst.
Tipp: Der Einheitskreis macht Sinus und Kosinus richtig greifbar - zeichne ihn dir groß auf und nutze ihn zum Üben!
Manchmal musst du den Weg rückwärts gehen: Du kennst den Sinus- oder Kosinus-Wert und suchst alle möglichen Winkel zwischen 0° und 360°. Hier ist der Trick - es gibt meist zwei Lösungen!
Bei Sinus rechnest du: α₁ = sin⁻¹(Wert) und α₂ = 180° - α₁. Bei Kosinus rechnest du: α₁ = cos⁻¹(Wert) und α₂ = 360° - α₁.
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Kreisbogenlänge. Die Formel ist super einfach: x = (α · 2π)/360°. Umgekehrt gilt: α = (x · 360°)/(2π).
Merkhilfe: 360° entspricht 2π im Bogenmaß - das ist ein kompletter Kreis!
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) und die Kosinusfunktion g(x) = cos(x) haben charakteristische wellenförmige Graphen. Beide schwingen zwischen -1 und +1 und haben die Periode 2π.
Ihre Nullstellen sind super wichtig: Die Sinusfunktion wird null bei x = k·π (also 0, π, 2π, 3π...), die Kosinusfunktion bei x = 0,5π + k·π .
Die Extremwerte liegen bei +1 und -1. Diese Werte sind entscheidend für viele Berechnungen und kommen in Klausuren oft dran.
Praxis-Tipp: Lerne die wichtigsten Werte auswendig - sin(0°)=0, sin(90°)=1, cos(0°)=1, cos(90°)=0!
Für trigonometrische Funktionen gibt es feste Formeln für alle Nullstellen. Das ist praktisch, weil diese Funktionen sich immer wiederholen!
Sinus-Nullstellen: sin(x) = 0 ⇒ x_k = k·π, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist. Das bedeutet: ..., -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, ...
Kosinus-Nullstellen: cos(x) = 0 ⇒ x_k = 0,5π + k·π, also: ..., -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2, 5π/2, ...
Klausur-Trick: Diese Formeln musst du auswendig können - sie sind die Grundlage für komplexere Aufgaben!
Die allgemeine Form f(x) = a·sin(bx) + d eröffnet dir völlig neue Möglichkeiten! Jeder Parameter verändert den Graphen auf eine bestimmte Weise.
Der Faktor a bestimmt die Amplitude (Höhe der Schwingung). Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Faktor b verändert die Periode nach der Formel p = 2π/b - größeres b bedeutet schnellere Schwingung.
Der Parameter d verschiebt den ganzen Graphen nach oben oder unten. Das ist die neue Schwingungsachse. Diese Regeln gelten genauso für Kosinus-Funktionen!
Visualisierungs-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und dann die Veränderungen Schritt für Schritt - so verstehst du jeden Parameter!
Schauen wir uns g(x) = -10·cos(πx) - 3 genauer an: Der Faktor -10 streckt um Faktor 10 und spiegelt an der x-Achse. Das π sorgt für eine neue Periode von 2, und -3 verschiebt alles um 3 nach unten.
Beim Skizzieren gehst du systematisch vor: Erst die Amplitude anpassen, dann die Periode ändern, und zum Schluss verschieben. So behältst du den Überblick.
Ein weiteres Beispiel: g(x) = 2·sin(0,5x) - 1,5 hat Amplitude 2, Periode 4π (statt 2π) und ist um 1,5 nach unten verschoben.
Erfolgs-Strategie: Arbeite immer in der Reihenfolge: Amplitude → Periode → Verschiebung!
Trigonometrische Gleichungen wie 3cos(x) + 4 = 5 lösst du in vier klaren Schritten. Zuerst stellst du nach cos(x) oder sin(x) um, dann findest du mit cos⁻¹ oder sin⁻¹ eine erste Lösung.
Der dritte Schritt nutzt die Symmetrie: Bei Kosinus ist x₂ = -x₁, bei Sinus ist x₂ = π - x₁. Danach addierst oder subtrahierst du die Periode 2π, um alle Lösungen zu finden.
Am Ende prüfst du, welche Lösungen in dein vorgegebenes Intervall passen. Bei 3cos(x) + 4 = 5 im Intervall sind das x = 1,23 und x = 5,05.
Methodisches Vorgehen: Diese vier Schritte funktionieren immer - lerne sie auswendig und wende sie konsequent an!
Bei Nullstellenbestimmungen wie f(x) = -2sin(x) - 1 = 0 wendest du dasselbe vierstufige Verfahren an. Du erhältst sin(x) = -1/2 und findest systematisch alle Lösungen.
Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen wie sin(πx) + 1 = 1,5. Du setzt z = πx, löst sin(z) = 0,5, und rechnest dann mit x = z/π zurück.
Die Periode ändert sich durch den Faktor vor dem x: Aus sin(πx) wird die Periode 2 statt 2π. Das musst du bei der Lösungssuche berücksichtigen.
Profi-Tipp: Bei Substitution immer sauber hin- und zurückrechnen - das vermeidet die meisten Fehler!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Katharina Reuß
@katharinareu_pxrt
Sinus und Kosinus sind nicht nur abstrakte Funktionen - sie helfen dir dabei, Winkel und Kreisbewegungen zu verstehen! Im Einheitskreis wird alles super anschaulich, und mit ein paar Tricks kannst du sogar komplizierte trigonometrische Gleichungen lösen.
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Der Einheitskreis ist dein bester Freund beim Verstehen von Sinus und Kosinus! Er hat den Radius 1 und zeigt dir zu jedem Winkel α einen Punkt P, wobei x = cos(α) und y = sin(α) ist.
So gehst du praktisch vor: Zeichne den Winkel mit dem Geodreieck ein, ziehe eine senkrechte Linie zur x-Achse (das ist der Sinus-Wert) und eine waagerechte Linie zur y-Achse (das ist der Kosinus-Wert).
Dein Taschenrechner muss dabei unbedingt auf DEG stehen! Wenn du zum Beispiel sin(120°) berechnest, bekommst du etwa 0,86 - genau das, was du auch im Einheitskreis ablesen kannst.
Tipp: Der Einheitskreis macht Sinus und Kosinus richtig greifbar - zeichne ihn dir groß auf und nutze ihn zum Üben!
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Manchmal musst du den Weg rückwärts gehen: Du kennst den Sinus- oder Kosinus-Wert und suchst alle möglichen Winkel zwischen 0° und 360°. Hier ist der Trick - es gibt meist zwei Lösungen!
Bei Sinus rechnest du: α₁ = sin⁻¹(Wert) und α₂ = 180° - α₁. Bei Kosinus rechnest du: α₁ = cos⁻¹(Wert) und α₂ = 360° - α₁.
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Kreisbogenlänge. Die Formel ist super einfach: x = (α · 2π)/360°. Umgekehrt gilt: α = (x · 360°)/(2π).
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Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) und die Kosinusfunktion g(x) = cos(x) haben charakteristische wellenförmige Graphen. Beide schwingen zwischen -1 und +1 und haben die Periode 2π.
Ihre Nullstellen sind super wichtig: Die Sinusfunktion wird null bei x = k·π (also 0, π, 2π, 3π...), die Kosinusfunktion bei x = 0,5π + k·π .
Die Extremwerte liegen bei +1 und -1. Diese Werte sind entscheidend für viele Berechnungen und kommen in Klausuren oft dran.
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Für trigonometrische Funktionen gibt es feste Formeln für alle Nullstellen. Das ist praktisch, weil diese Funktionen sich immer wiederholen!
Sinus-Nullstellen: sin(x) = 0 ⇒ x_k = k·π, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist. Das bedeutet: ..., -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, ...
Kosinus-Nullstellen: cos(x) = 0 ⇒ x_k = 0,5π + k·π, also: ..., -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2, 5π/2, ...
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Der Faktor a bestimmt die Amplitude (Höhe der Schwingung). Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Faktor b verändert die Periode nach der Formel p = 2π/b - größeres b bedeutet schnellere Schwingung.
Der Parameter d verschiebt den ganzen Graphen nach oben oder unten. Das ist die neue Schwingungsachse. Diese Regeln gelten genauso für Kosinus-Funktionen!
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Beim Skizzieren gehst du systematisch vor: Erst die Amplitude anpassen, dann die Periode ändern, und zum Schluss verschieben. So behältst du den Überblick.
Ein weiteres Beispiel: g(x) = 2·sin(0,5x) - 1,5 hat Amplitude 2, Periode 4π (statt 2π) und ist um 1,5 nach unten verschoben.
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Trigonometrische Gleichungen wie 3cos(x) + 4 = 5 lösst du in vier klaren Schritten. Zuerst stellst du nach cos(x) oder sin(x) um, dann findest du mit cos⁻¹ oder sin⁻¹ eine erste Lösung.
Der dritte Schritt nutzt die Symmetrie: Bei Kosinus ist x₂ = -x₁, bei Sinus ist x₂ = π - x₁. Danach addierst oder subtrahierst du die Periode 2π, um alle Lösungen zu finden.
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Bei Nullstellenbestimmungen wie f(x) = -2sin(x) - 1 = 0 wendest du dasselbe vierstufige Verfahren an. Du erhältst sin(x) = -1/2 und findest systematisch alle Lösungen.
Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen wie sin(πx) + 1 = 1,5. Du setzt z = πx, löst sin(z) = 0,5, und rechnest dann mit x = z/π zurück.
Die Periode ändert sich durch den Faktor vor dem x: Aus sin(πx) wird die Periode 2 statt 2π. Das musst du bei der Lösungssuche berücksichtigen.
Profi-Tipp: Bei Substitution immer sauber hin- und zurückrechnen - das vermeidet die meisten Fehler!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Sinus- und Cosinusfunktionen, einschließlich ihrer Formeln, Graphen und Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die Amplitude, Periodenlängen und Verschiebungen in x- und y-Richtung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der trigonometrischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie essentielles Grundwissen für Mathematik der Klassen 5-10. Diese Zusammenstellung umfasst wichtige Themen wie Geometrie, Funktionen, Formeln, Prozentrechnung, Exponentialfunktionen, den Satz des Pythagoras, Sinus- und Kosinussatz sowie die Berechnung von Volumen und Flächen. Ideal für Schüler zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
MatheVertiefte Lernressourcen zur Trigonometrie, einschließlich der Umrechnung von Winkeln zwischen Grad- und Bogenmaß, der Eigenschaften von Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Ableitungen sowie der graphischen Darstellung trigonometrischer Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren. Themen: trigonometrische Gleichungen, Periodenlängen, Amplituden und Transformationen von Funktionen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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