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Sinusfunktion zeichnen und ablesen
5.4.2021
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Die Sinusfunktion - Zeichnen und Funktionsgleichung ermitteln Der Graph der normalen Sinusfunktion sieht wie folgt aus: # Mittellage Frequenz f Amplitude Mittellage Amplitude 11/2 -1/2 Phase 3m/2 Dabei werden einige Begriffe definiert: Begriff Erklärung Periodenlänge T x-Unterschied, nachdem sich die Funktionswerte jeweils wiederholen Die Frequenz f gibt die Anzahl der Schwingungen pro (Zeit-)Einheit an. Sie ist der Kehrwert der Periodenlänge. y-Unterschied zwischen dem Maximum und der Mittellage TT/2 Faktor = Streckung Eine Funktion zu einem Graphen bestimmen Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = a sin(b (x - c)) + d 3 sin (2 (x-7)) +1 Amplitude 2m f(x)= a sin (b (x - c)) + d 3m/2 Um verschiedenste Vorgänge zu modellieren, muss man die Sinusfunktion durch Verschieben und Stauchen/Strecken verändern. Dabei haben die verschiedenen Parameter a bis d unterschiedliche Auswirkungen auf die allgemeine Funktion f(x) = a sin(b (x-c))+d: (Details siehe nächste Seite) Periode 5m/2 bzgl. x-Achse bzgl. y-Achse Man sollte in der folgenden Reihenfolge vorgehen: 1. Ermittle die Verschiebung der Mittellage ⇒d=1 2. Ermittle die Amplitude ⇒ a = 3 3. Ermittle die Periode T⇒ Periode T = ⇒b=: 4. Ermittle die Phasenverschiebung⇒c= 2πT Summand = Verschiebung 21 31 51/2 Periode = 2 71/2 4T 71/2 9m/2 Wert 55-5 1 9m/2 1 ⇒ f(x) = a.sin(b. (x-c)) + 1 ⇒ f(x) = 3.sin(b. (x-c)) + 1 f(x) = 3.sin(2. (x-c)) + 1 ⇒f(x) = 3.sin(2. (x- -7)+1 Parameter a sin(x), a > 0 sin(x) sin (x) Parameter Mittellage sin(b.x) sin (x) Parameter sin(x-c) sin (x) Funktion bestimmen: Ermittle die Amplitude ⇒ a -1/2 sin (x) Mittellage Parameter sin(x) + d sin (r) +1 -1/2 Erklärung Der Parameter streckt/staucht den Graphen in y-Richtung Mittellage 0 ← -1/2 0 Erklärung Amplitude Mittellage XX ба sin(2x) Funktion bestimmen: Ermittle die Periode T⇒b= π oder ermittle den Abstand der Nullstellen...
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Alternativer Bildtext:
(bzw. Schnittpunkte mit der Mittellage) ⇒ b = Abstand 11/2 0 Der Parameter streckt/staucht den Graphen in x-Richtung Amplitude Phase 0 3m/2 Erklärung Der Parameter verschiebt den Graphen in x-Richtung Amplitude m/2 5m/2 TT/2 2T Periode T 2π = A 3m/2 5m/2 Erklärung Der Parameter verschiebt den Graphen in y-Richtung 3m/2 71/2 AXA Funktion bestimmen: Ermittle die Verschiebung des Punktes auf der Mittellage, an dem der Graph ansteigt ⇒ c 5m/2 Funktion bestimmen: Ermittle die Verschiebung der Mittellage ⇒ d www.schlauistwow.de Änderung Amplitude = a 71/2 ATT 71/2 Änderung Periode T= 9m/2 Änderung Phase = c 4T 2π b 9m/2 41 Änderung Mittellage = d 91/2