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Louisa van de Loo
12.12.2025
Mathe
Trigonometrie
1.035
•
12. Dez. 2025
•
Louisa van de Loo
@louisavandeloo_cidb
Trigonometrie ist überall um uns herum - von der Musikproduktion... Mehr anzeigen
Trigonometrie startet mit dem rechtwinkligen Dreieck, aber wird richtig spannend mit dem Einheitskreis. Hier siehst du die wichtigste Verbindung: Sinus ist die y-Koordinate und Kosinus die x-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis.
Die klassischen Formeln kennst du schon: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse und cos(α) = Ankathete/Hypotenuse. Am Einheitskreis wird das zu sin(α) = y/r und cos(α) = x/r, wobei r = 1 ist.
Die wichtigsten Werte solltest du auswendig können: Bei 0°, 30°, 45°, 60° und 90° gibt es feste Werte, die immer wieder in Klausuren vorkommen. Besonders die Nullstellen bei 0°, 90°, 180°, 270° und 360° sind super wichtig.
Merktipp: Bei cos(α) startest du bei 1 und gehst runter, bei sin(α) startest du bei 0 und gehst hoch!
Das Bogenmaß macht alles eleganter - statt Grad verwendest du die tatsächliche Bogenlänge am Einheitskreis. Die Formel α/360° = x/2π hilft dir beim Umrechnen zwischen Grad und Bogenmaß.
Jetzt werden Sinus und Kosinus zu echten Funktionen: f(x) = sin(x) und f(x) = cos(x). Diese Funktionen nehmen jeden x-Wert und spucken den entsprechenden Sinus- oder Kosinuswert aus.
Die Sinusfunktion startet bei 0, die Kosinusfunktion bei 1. Beide schwingen schön periodisch hin und her. Cool ist: sin(x) = cos - die Funktionen sind nur um 90° verschoben!
Achtung: Negative x-Werte sind völlig normal - die Funktionen laufen unendlich in beide Richtungen!
Mit f(x) = a·sin + d kannst du die Grundfunktion richtig aufpimpen! Jeder Parameter verändert die Funktion auf seine eigene Art.
Parameter a ist die Amplitude - sie streckt oder staucht die Funktion in y-Richtung. Parameter b verändert die Periode, also wie "schnell" die Funktion schwingt. Je größer b, desto enger die Schwingungen.
Parameter c verschiebt alles nach rechts oder links, Parameter d nach oben oder unten. Das ist die Mittellage - die neue "Nulllinie" deiner Funktion.
Ein Beispiel: f(x) = 2·sin + 4 hat Amplitude 2, ist um 1 nach rechts und um 4 nach oben verschoben. Die Mittellage liegt bei y = 4.
Tipp: Zeichne immer erst die Mittellage, dann die Amplitude dazu!
Die Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen ist überraschend elegant! Wenn f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x). Bei g(x) = cos(x) wird g'(x) = -sin(x).
Das Minuszeichen beim Kosinus ist wichtig - vergiss es nicht! Diese Ableitungsregeln funktionieren genauso wie bei anderen Funktionen mit der Kettenregel.
Bei komplexeren Funktionen wendest du einfach die normalen Ableitungsregeln an. Beispiel: h(x) = 3·sin(x) + cos(x) + 4/x² wird zu h'(x) = 3·cos(x) - sin(x) - 8/x³.
Merkhilfe: Sinus wird zu Kosinus, Kosinus wird zu minus Sinus - wie ein Kreislauf!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Louisa van de Loo
@louisavandeloo_cidb
Trigonometrie ist überall um uns herum - von der Musikproduktion bis zur Architektur! Du lernst hier, wie Sinus und Kosinus funktionieren und warum diese Funktionen so wichtig für viele Bereiche sind.
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Trigonometrie startet mit dem rechtwinkligen Dreieck, aber wird richtig spannend mit dem Einheitskreis. Hier siehst du die wichtigste Verbindung: Sinus ist die y-Koordinate und Kosinus die x-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis.
Die klassischen Formeln kennst du schon: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse und cos(α) = Ankathete/Hypotenuse. Am Einheitskreis wird das zu sin(α) = y/r und cos(α) = x/r, wobei r = 1 ist.
Die wichtigsten Werte solltest du auswendig können: Bei 0°, 30°, 45°, 60° und 90° gibt es feste Werte, die immer wieder in Klausuren vorkommen. Besonders die Nullstellen bei 0°, 90°, 180°, 270° und 360° sind super wichtig.
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Das Bogenmaß macht alles eleganter - statt Grad verwendest du die tatsächliche Bogenlänge am Einheitskreis. Die Formel α/360° = x/2π hilft dir beim Umrechnen zwischen Grad und Bogenmaß.
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Parameter c verschiebt alles nach rechts oder links, Parameter d nach oben oder unten. Das ist die Mittellage - die neue "Nulllinie" deiner Funktion.
Ein Beispiel: f(x) = 2·sin + 4 hat Amplitude 2, ist um 1 nach rechts und um 4 nach oben verschoben. Die Mittellage liegt bei y = 4.
Tipp: Zeichne immer erst die Mittellage, dann die Amplitude dazu!
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Bei komplexeren Funktionen wendest du einfach die normalen Ableitungsregeln an. Beispiel: h(x) = 3·sin(x) + cos(x) + 4/x² wird zu h'(x) = 3·cos(x) - sin(x) - 8/x³.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie effektive Methoden zur Darstellung trigonometrischer Funktionen. Diese Anleitung behandelt die Verschiebung in x- und y-Richtung, Amplitudenanpassung und die Berechnung der Periodenlänge. Ideal für Studierende, die die grafische Darstellung von Sinus- und Kosinusfunktionen meistern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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