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Celina Wennrich
22.11.2025
Mathe
Lernzettel, Trigonometrie
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22. Nov. 2025
•
Celina Wennrich
@celinawennrich_206207
Exponentialfunktionen, Logarithmus und Trigonometrie sind zentrale Themen in Mathe, die... Mehr anzeigen
Exponentialfunktionen der Form f(x) = c · aˣ sind überall um euch herum - von Bakterienwachstum bis zu radioaktivem Zerfall. Der Graph verläuft immer durch den Punkt (0|1) und hat die x-Achse als waagerechte Asymptote.
Die Parameter b, d und e verändern den Graphen komplett. Parameter b streckt oder staucht entlang der y-Achse: |b| > 1 bedeutet Streckung, |b| < 1 bedeutet Stauchung. Ist b negativ, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt.
Parameter e verschiebt den ganzen Graphen nach oben oder unten. Die neue Asymptote liegt dann bei y = e statt bei y = 0. Parameter d schiebt den Graphen horizontal: bedeutet d Einheiten nach rechts, bedeutet d Einheiten nach links.
Merktipp: Bei a > 1 steigt die Funktion streng monoton, bei 0 < a < 1 fällt sie streng monoton.
Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion - super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn aˣ = b ist, dann ist x = log_a(b). Die fünf Logarithmusgesetze sind euer Werkzeugkasten für Berechnungen.
Die Eulersche Zahl e ≈ 2,71828 ist besonders wichtig, weil f(x) = eˣ ihre eigene Ableitung ist. Das macht Rechnungen in der Analysis viel einfacher. Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zu eˣ.
Ihr könnt jede Exponentialfunktion mit beliebiger Basis a in die natürliche Form mit Basis e umwandeln. Das ist oft praktischer für weitere Berechnungen, besonders beim Ableiten.
Praxistipp: Exponentialgleichungen wie 3ˣ = 32 löst ihr am einfachsten mit x = log(32)/log(3).
Trigonometrie startet mit den drei Grundfunktionen: sin, cos und tan. Am rechtwinkligen Dreieck sind das die Verhältnisse von Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Der Einheitskreis macht diese Funktionen für alle Winkel verständlich.
Wichtige Beziehungen zwischen den Funktionen: tan x = sin x / cos x und der Satz des Pythagoras führt zu (sin x)² + (cos x)² = 1. Diese Formeln braucht ihr ständig.
Gradmaß und Bogenmaß sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Die Umrechnung funktioniert über x/360° = b/2π. Das Bogenmaß ist in der höheren Mathematik Standard, weil es natürlicher ist.
Wichtige Werte: sin 0° = 0, sin 90° = 1, cos 0° = 1, cos 90° = 0 - diese solltet ihr auswendig können.
Sinus- und Kosinusfunktion haben beide die Amplitude 1 und die Periode 2π (bzw. 360°). Sie sind um 90° gegeneinander verschoben: cos(x) = sin. Das macht viele Berechnungen einfacher.
Die Symmetrieeigenschaften helfen beim Verstehen: sin(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung (ungerade Funktion), cos(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktion).
Nullstellen findet ihr regelmäßig: Sinus hat Nullstellen bei x = k·π, Kosinus bei x = π/2 + k·π. Diese Muster wiederholen sich durch die Periodizität.
Merksatz: Beide Funktionen schwanken zwischen -1 und +1, deshalb ist der Wertebereich W = .
Parameter in trigonometrischen Funktionen verändern den Graphen systematisch. Bei f(x) = a·sin + e bewirkt a eine Amplitudenänderung, b verändert die Periode zu 2π/b, d verschiebt horizontal und e vertikal.
Funktionen aus Graphen aufzustellen wird einfach, wenn ihr systematisch vorgeht: Erst die Amplitude bestimmen, dann die Periode, schließlich die Verschiebungen. Die Periode berechnet ihr mit Periode = 2π/b.
Ableitungen der trigonometrischen Funktionen folgen einem einfachen Muster: f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) und f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x). Das wechselt immer zwischen sin und cos, mit gelegentlichem Vorzeichenwechsel.
Praxistipp: Trigonometrische Gleichungen wie sin(x) = a löst ihr mit der Umkehrfunktion arcsin.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Celina Wennrich
@celinawennrich_206207
Exponentialfunktionen, Logarithmus und Trigonometrie sind zentrale Themen in Mathe, die euch in der Oberstufe und im Abi begegnen. Diese drei Bereiche bauen aufeinander auf und sind wichtig für viele praktische Anwendungen.
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Exponentialfunktionen der Form f(x) = c · aˣ sind überall um euch herum - von Bakterienwachstum bis zu radioaktivem Zerfall. Der Graph verläuft immer durch den Punkt (0|1) und hat die x-Achse als waagerechte Asymptote.
Die Parameter b, d und e verändern den Graphen komplett. Parameter b streckt oder staucht entlang der y-Achse: |b| > 1 bedeutet Streckung, |b| < 1 bedeutet Stauchung. Ist b negativ, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt.
Parameter e verschiebt den ganzen Graphen nach oben oder unten. Die neue Asymptote liegt dann bei y = e statt bei y = 0. Parameter d schiebt den Graphen horizontal: bedeutet d Einheiten nach rechts, bedeutet d Einheiten nach links.
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Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion - super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn aˣ = b ist, dann ist x = log_a(b). Die fünf Logarithmusgesetze sind euer Werkzeugkasten für Berechnungen.
Die Eulersche Zahl e ≈ 2,71828 ist besonders wichtig, weil f(x) = eˣ ihre eigene Ableitung ist. Das macht Rechnungen in der Analysis viel einfacher. Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zu eˣ.
Ihr könnt jede Exponentialfunktion mit beliebiger Basis a in die natürliche Form mit Basis e umwandeln. Das ist oft praktischer für weitere Berechnungen, besonders beim Ableiten.
Praxistipp: Exponentialgleichungen wie 3ˣ = 32 löst ihr am einfachsten mit x = log(32)/log(3).
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Trigonometrie startet mit den drei Grundfunktionen: sin, cos und tan. Am rechtwinkligen Dreieck sind das die Verhältnisse von Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Der Einheitskreis macht diese Funktionen für alle Winkel verständlich.
Wichtige Beziehungen zwischen den Funktionen: tan x = sin x / cos x und der Satz des Pythagoras führt zu (sin x)² + (cos x)² = 1. Diese Formeln braucht ihr ständig.
Gradmaß und Bogenmaß sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Die Umrechnung funktioniert über x/360° = b/2π. Das Bogenmaß ist in der höheren Mathematik Standard, weil es natürlicher ist.
Wichtige Werte: sin 0° = 0, sin 90° = 1, cos 0° = 1, cos 90° = 0 - diese solltet ihr auswendig können.
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Sinus- und Kosinusfunktion haben beide die Amplitude 1 und die Periode 2π (bzw. 360°). Sie sind um 90° gegeneinander verschoben: cos(x) = sin. Das macht viele Berechnungen einfacher.
Die Symmetrieeigenschaften helfen beim Verstehen: sin(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung (ungerade Funktion), cos(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktion).
Nullstellen findet ihr regelmäßig: Sinus hat Nullstellen bei x = k·π, Kosinus bei x = π/2 + k·π. Diese Muster wiederholen sich durch die Periodizität.
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Parameter in trigonometrischen Funktionen verändern den Graphen systematisch. Bei f(x) = a·sin + e bewirkt a eine Amplitudenänderung, b verändert die Periode zu 2π/b, d verschiebt horizontal und e vertikal.
Funktionen aus Graphen aufzustellen wird einfach, wenn ihr systematisch vorgeht: Erst die Amplitude bestimmen, dann die Periode, schließlich die Verschiebungen. Die Periode berechnet ihr mit Periode = 2π/b.
Ableitungen der trigonometrischen Funktionen folgen einem einfachen Muster: f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) und f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x). Das wechselt immer zwischen sin und cos, mit gelegentlichem Vorzeichenwechsel.
Praxistipp: Trigonometrische Gleichungen wie sin(x) = a löst ihr mit der Umkehrfunktion arcsin.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie effektive Methoden zur Darstellung trigonometrischer Funktionen. Diese Anleitung behandelt die Verschiebung in x- und y-Richtung, Amplitudenanpassung und die Berechnung der Periodenlänge. Ideal für Studierende, die die grafische Darstellung von Sinus- und Kosinusfunktionen meistern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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