Trigonometrische Gleichungen Lösen: Sinus und Kosinus Funktionen - Bogenmaß und Gradmaß

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renee

8.12.2022

Mathe

Trigonometrische Gleichungen, Sinus- und Kosinusfunktion

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Mathe

Funktionen und analysis

Fortgeschrittene trigonometrische funktionen

Sinussatz

Trigonometrische Gleichungen Lösen: Sinus und Kosinus Funktionen - Bogenmaß und Gradmaß

Die Trigonometrie umfasst wichtige Konzepte wie Bogenmaß in Grad Formel, trigonometrische Gleichungen lösen und die Eigenschaften von Sinus und Cosinus Funktionen. Dieses Dokument behandelt:

Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß
Zeichnen und Verändern von Sinus- und Kosinusfunktionen
Lösen trigonometrischer Gleichungen
Ableitung und Integration trigonometrischer Funktionen
Anwendung von Produkt- und Kettenregel

8.12.2022

• Winkel von Gradmaß zu Bogenmaß
Winkel
B
r=1
-2JT
-डुंग -
arbeit
• Sinus- und Kosinusfunktion zeichnen
ਬਲਜ
गंग रंग x
f(x) = A·sin[B(x-C)] +

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Trigonometrische Gleichungen und Funktionsveränderungen

In diesem Abschnitt werden trigonometrische Gleichungen lösen und Veränderungen der Sinus- und Kosinusfunktionen behandelt. Es werden verschiedene Arten von Streckungen und Stauchungen sowohl in y- als auch in x-Richtung erklärt.

Die Streckung oder Stauchung in y-Richtung beeinflusst die Amplitude der Funktion:

a > 1 führt zu einer Streckung
0 < a < 1 führt zu einer Stauchung

Example: 2·sin $x$ streckt die Sinusfunktion in y-Richtung, während 0,5·sin $x$ sie staucht.

Die Streckung oder Stauchung in x-Richtung beeinflusst die Periode der Funktion:

B > 1 führt zu einer Stauchung $die Funktion verläuft schneller$
0 < B < 1 führt zu einer Streckung

Highlight: Die Sinusfunktion Parameter B in der Formel A·sin $B(x-C)$ + D bestimmt die Streckung oder Stauchung in x-Richtung.

Für das Lösen trigonometrischer Gleichungen wird ein systematischer Ansatz vorgestellt:

Gleichung in Standardform bringen
Arcussinus oder Arcuscosinus anwenden
Basislösungen finden
Lösungsintervall angeben

Vocabulary: Lösungsintervall - Der Bereich, in dem alle Lösungen einer trigonometrischen Gleichung liegen.

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Ableitungen und Integrationen trigonometrischer Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie die Anwendung der Produktregel und Kettenregel. Die grundlegenden Ableitungsregeln für trigonometrische Funktionen werden vorgestellt:

f $x$ = sin $x$ → f' $x$ = cos $x$ f $x$ = cos $x$ → f' $x$ = -sin $x$

Definition: Ableitung - Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt.

Die Produktregel Ableitung wird für Funktionen eingeführt, die aus einem Produkt bestehen:

f $x$ = u $x$ · v $x$ → f' $x$ = u' $x$ · v $x$ + u $x$ · v' $x$

Die Kettenregel Ableitung wird für zusammengesetzte Funktionen angewendet:

f $x$ = u $v(x$ ) → f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

Highlight: Die Kombination von Produktregel und Kettenregel ermöglicht die Ableitung komplexer trigonometrischer Ausdrücke.

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Stammfunktionen und Flächenberechnung

Der letzte Abschnitt behandelt die Bildung von Stammfunktionen und die Berechnung von Flächen unter Kurven. Die allgemeine Form einer Stammfunktion wird als F $x$ + C dargestellt, wobei C eine Konstante ist.

Definition: Stammfunktion - Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.

Für die Flächenberechnung unter Kurven wird folgender Prozess vorgestellt:

Stammfunktion F $x$ bilden
Fläche berechnen: A = F $b$ - F $a$ , wobei $a,b$ das Intervall ist

Example: Um die Fläche unter der Funktion f $x$ = x² im Intervall $0,2$ zu berechnen, bilden wir zuerst die Stammfunktion F $x$ = $1/3$ x³ und berechnen dann A = F $2$ - F $0$ = 8/3 - 0 = 8/3.

Es wird auch erwähnt, dass Flächen miteinander verrechnet werden können, was bei komplexeren Flächenberechnungen nützlich ist.

Highlight: Die Flächenberechnung unter trigonometrischen Funktionen ist ein wichtiger Anwendungsbereich der Integration in der Trigonometrie.

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8. Dez. 2022

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4 Seiten

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renee

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Trigonometrische Gleichungen und Funktionsveränderungen

Die Streckung oder Stauchung in y-Richtung beeinflusst die Amplitude der Funktion:

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Example: 2·sin $x$ streckt die Sinusfunktion in y-Richtung, während 0,5·sin $x$ sie staucht.

Die Streckung oder Stauchung in x-Richtung beeinflusst die Periode der Funktion:

B > 1 führt zu einer Stauchung $die Funktion verläuft schneller$
0 < B < 1 führt zu einer Streckung

Highlight: Die Sinusfunktion Parameter B in der Formel A·sin $B(x-C)$ + D bestimmt die Streckung oder Stauchung in x-Richtung.

Für das Lösen trigonometrischer Gleichungen wird ein systematischer Ansatz vorgestellt:

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Ableitungen und Integrationen trigonometrischer Funktionen

f $x$ = sin $x$ → f' $x$ = cos $x$ f $x$ = cos $x$ → f' $x$ = -sin $x$

Definition: Ableitung - Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt.

Die Produktregel Ableitung wird für Funktionen eingeführt, die aus einem Produkt bestehen:

f $x$ = u $x$ · v $x$ → f' $x$ = u' $x$ · v $x$ + u $x$ · v' $x$

Die Kettenregel Ableitung wird für zusammengesetzte Funktionen angewendet:

f $x$ = u $v(x$ ) → f' $x$ = u' $v(x$ ) · v' $x$

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Stammfunktionen und Flächenberechnung

Definition: Stammfunktion - Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.

Für die Flächenberechnung unter Kurven wird folgender Prozess vorgestellt:

Stammfunktion F $x$ bilden
Fläche berechnen: A = F $b$ - F $a$ , wobei $a,b$ das Intervall ist

Example: Um die Fläche unter der Funktion f $x$ = x² im Intervall $0,2$ zu berechnen, bilden wir zuerst die Stammfunktion F $x$ = $1/3$ x³ und berechnen dann A = F $2$ - F $0$ = 8/3 - 0 = 8/3.

Es wird auch erwähnt, dass Flächen miteinander verrechnet werden können, was bei komplexeren Flächenberechnungen nützlich ist.

Highlight: Die Flächenberechnung unter trigonometrischen Funktionen ist ein wichtiger Anwendungsbereich der Integration in der Trigonometrie.

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Winkel und trigonometrische Funktionen

Dieses Kapitel befasst sich mit der Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß sowie dem Zeichnen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Bogenmaß Formel wird vorgestellt und eine Grad in Bogenmaß Tabelle wird gezeigt. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die graphische Darstellung und Veränderung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion gelegt.

Vocabulary: Bogenmaß - Ein alternatives Winkelmaß, das auf der Länge des Kreisbogens basiert.

Example: Die Umrechnung von 90° in Bogenmaß ergibt π/2.

Die Sinusfunktion Formel f $x$ = A·sin $B(x-C)$ + D wird eingeführt, wobei die Parameter A, B, C und D verschiedene Aspekte der Funktion beeinflussen:

A bestimmt die Amplitude
B beeinflusst die Periode
C verschiebt die Funktion horizontal
D verschiebt die Funktion vertikal

Highlight: Die Sinusfunktion Parameter beeinflussen die Form und Position der Sinus Kurve auf unterschiedliche Weise.

Wichtige Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion werden hervorgehoben:

Beide sind periodische Funktionen mit der Periode 2π
Der Wertebereich beider Funktionen ist $-1, 1$
Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zum Koordinatenursprung

Definition: Periodische Funktion - Eine Funktion, die sich in regelmäßigen Intervallen wiederholt.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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