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renee
@renee.
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Die Trigonometrie umfasst wichtige Konzepte wie Bogenmaß in Grad Formel, trigonometrische Gleichungen lösen und die Eigenschaften von Sinus und Cosinus Funktionen. Dieses Dokument behandelt:
8.12.2022
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![• Winkel von Gradmaß zu Bogenmaß
Winkel
B
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arbeit
• Sinus- und Kosinusfunktion zeichnen
ਬਲਜ
गंग रंग x
f(x) = A·sin[B(x-C)] +](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FKHItOQADrULcqWqCHImJ_image_page_1.webp&w=828&q=75)
Dieser Abschnitt behandelt die Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie die Anwendung der Produktregel und Kettenregel. Die grundlegenden Ableitungsregeln für trigonometrische Funktionen werden vorgestellt:
f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x)
Definition: Ableitung - Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt.
Die Produktregel Ableitung wird für Funktionen eingeführt, die aus einem Produkt bestehen:
f(x) = u(x) · v(x) → f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
Die Kettenregel Ableitung wird für zusammengesetzte Funktionen angewendet:
f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x)) · v'(x)
Highlight: Die Kombination von Produktregel und Kettenregel ermöglicht die Ableitung komplexer trigonometrischer Ausdrücke.
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• Sinus- und Kosinusfunktion zeichnen
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f(x) = A·sin[B(x-C)] +](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FKHItOQADrULcqWqCHImJ_image_page_2.webp&w=828&q=75)
In diesem Abschnitt werden trigonometrische Gleichungen lösen und Veränderungen der Sinus- und Kosinusfunktionen behandelt. Es werden verschiedene Arten von Streckungen und Stauchungen sowohl in y- als auch in x-Richtung erklärt.
Die Streckung oder Stauchung in y-Richtung beeinflusst die Amplitude der Funktion:
Example: 2·sin(x) streckt die Sinusfunktion in y-Richtung, während 0,5·sin(x) sie staucht.
Die Streckung oder Stauchung in x-Richtung beeinflusst die Periode der Funktion:
Highlight: Die Sinusfunktion Parameter B in der Formel A·sin[B(x-C)] + D bestimmt die Streckung oder Stauchung in x-Richtung.
Für das Lösen trigonometrischer Gleichungen wird ein systematischer Ansatz vorgestellt:
Vocabulary: Lösungsintervall - Der Bereich, in dem alle Lösungen einer trigonometrischen Gleichung liegen.
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Der letzte Abschnitt behandelt die Bildung von Stammfunktionen und die Berechnung von Flächen unter Kurven. Die allgemeine Form einer Stammfunktion wird als F(x) + C dargestellt, wobei C eine Konstante ist.
Definition: Stammfunktion - Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.
Für die Flächenberechnung unter Kurven wird folgender Prozess vorgestellt:
Example: Um die Fläche unter der Funktion f(x) = x² im Intervall [0,2] zu berechnen, bilden wir zuerst die Stammfunktion F(x) = (1/3)x³ und berechnen dann A = F(2) - F(0) = 8/3 - 0 = 8/3.
Es wird auch erwähnt, dass Flächen miteinander verrechnet werden können, was bei komplexeren Flächenberechnungen nützlich ist.
Highlight: Die Flächenberechnung unter trigonometrischen Funktionen ist ein wichtiger Anwendungsbereich der Integration in der Trigonometrie.
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Dieses Kapitel befasst sich mit der Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß sowie dem Zeichnen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Bogenmaß Formel wird vorgestellt und eine Grad in Bogenmaß Tabelle wird gezeigt. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die graphische Darstellung und Veränderung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion gelegt.
Vocabulary: Bogenmaß - Ein alternatives Winkelmaß, das auf der Länge des Kreisbogens basiert.
Example: Die Umrechnung von 90° in Bogenmaß ergibt π/2.
Die Sinusfunktion Formel f(x) = A·sin[B(x-C)] + D wird eingeführt, wobei die Parameter A, B, C und D verschiedene Aspekte der Funktion beeinflussen:
Highlight: Die Sinusfunktion Parameter beeinflussen die Form und Position der Sinus Kurve auf unterschiedliche Weise.
Wichtige Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion werden hervorgehoben:
Definition: Periodische Funktion - Eine Funktion, die sich in regelmäßigen Intervallen wiederholt.
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Trigonometrie+Körper
Mathematikarbeit Thema: Trigonometrie+Körper Klasse: 10 Note: 1
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- alles zur Sinusfunktion - alle Parameter und viele funktionen
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Sinussatz und Kosinussatz
Übersicht und Unterscheidung von Sinussatz und Kosinussatz
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Sinusfunktion
reinschauen lohnt sich 🦋✨
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Trigonometrische Funktionen
-Ableitungen -Sinus- & Cosinusfunktionen -Parameter -Kettenregel
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mathe blf sachsen grundwissen
-Grundwissen -Funktionen -Formeln (Wahrscheinlichkeit ausgelassen) Themen Mathe 5-10
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Dieser Abschnitt behandelt die Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie die Anwendung der Produktregel und Kettenregel. Die grundlegenden Ableitungsregeln für trigonometrische Funktionen werden vorgestellt:
f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x)
Definition: Ableitung - Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt.
Die Produktregel Ableitung wird für Funktionen eingeführt, die aus einem Produkt bestehen:
f(x) = u(x) · v(x) → f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
Die Kettenregel Ableitung wird für zusammengesetzte Funktionen angewendet:
f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x)) · v'(x)
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In diesem Abschnitt werden trigonometrische Gleichungen lösen und Veränderungen der Sinus- und Kosinusfunktionen behandelt. Es werden verschiedene Arten von Streckungen und Stauchungen sowohl in y- als auch in x-Richtung erklärt.
Die Streckung oder Stauchung in y-Richtung beeinflusst die Amplitude der Funktion:
Example: 2·sin(x) streckt die Sinusfunktion in y-Richtung, während 0,5·sin(x) sie staucht.
Die Streckung oder Stauchung in x-Richtung beeinflusst die Periode der Funktion:
Highlight: Die Sinusfunktion Parameter B in der Formel A·sin[B(x-C)] + D bestimmt die Streckung oder Stauchung in x-Richtung.
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Example: Um die Fläche unter der Funktion f(x) = x² im Intervall [0,2] zu berechnen, bilden wir zuerst die Stammfunktion F(x) = (1/3)x³ und berechnen dann A = F(2) - F(0) = 8/3 - 0 = 8/3.
Es wird auch erwähnt, dass Flächen miteinander verrechnet werden können, was bei komplexeren Flächenberechnungen nützlich ist.
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Dieses Kapitel befasst sich mit der Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß sowie dem Zeichnen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Bogenmaß Formel wird vorgestellt und eine Grad in Bogenmaß Tabelle wird gezeigt. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die graphische Darstellung und Veränderung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion gelegt.
Vocabulary: Bogenmaß - Ein alternatives Winkelmaß, das auf der Länge des Kreisbogens basiert.
Example: Die Umrechnung von 90° in Bogenmaß ergibt π/2.
Die Sinusfunktion Formel f(x) = A·sin[B(x-C)] + D wird eingeführt, wobei die Parameter A, B, C und D verschiedene Aspekte der Funktion beeinflussen:
Highlight: Die Sinusfunktion Parameter beeinflussen die Form und Position der Sinus Kurve auf unterschiedliche Weise.
Wichtige Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion werden hervorgehoben:
Definition: Periodische Funktion - Eine Funktion, die sich in regelmäßigen Intervallen wiederholt.
Mathe - Trigonometrie+Körper
Mathematikarbeit Thema: Trigonometrie+Körper Klasse: 10 Note: 1
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Mathe - Sinusfunktion
- alles zur Sinusfunktion - alle Parameter und viele funktionen
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Mathe - Sinussatz und Kosinussatz
Übersicht und Unterscheidung von Sinussatz und Kosinussatz
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