Grundlagen der Sinus- und Cosinusfunktion

Die Sinusfunktion f$x$ = sin$x$ und die Cosinusfunktion f$x$ = cos$x$ sind die Basis aller trigonometrischen Berechnungen. Beide haben eine Amplitude von 1 (schwingen zwischen -1 und +1) und eine Periode von 2π - das bedeutet, sie wiederholen sich alle 2π Einheiten.

Der wichtigste Unterschied? Die Cosinusfunktion startet bei x = 0 mit dem Wert 1, während die Sinusfunktion bei 0 beginnt. Stell dir vor, du drückst eine Schaukel an - Cosinus startet am höchsten Punkt, Sinus in der Mitte.

Merktipp: Beide Funktionen haben dieselbe Wellenform, sind aber um π/2 verschoben!

Diese Grundfunktionen sind dein Startpunkt für alle komplexeren trigonometrischen Probleme. Sobald du ihre Form verstehst, wird der Rest viel einfacher.

Transformationen der trigonometrischen Funktionen

Mit der allgemeinen Formel g$x$ = a · sin$b(x-c)$ + d kannst du jede Sinusfunktion nach deinen Wünschen verändern. Jeder Parameter hat dabei eine spezifische Aufgabe, die du dir leicht merken kannst.

Parameter a bestimmt die Amplitude |a| - wie hoch und tief deine Welle schwingt. Bei a = -4 hast du eine Amplitude von 4 und die Funktion ist gespiegelt. Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto gestauchter wird deine Welle.

Die Verschiebungen funktionieren intuitiv: c verschiebt nach rechts/links, d nach oben/unten. Bei g$x$ = -4 · sin$3(x-2)$ + 0,5 hast du eine Amplitude von 4, Periode 2π/3, Verschiebung um 2 nach rechts und 0,5 nach oben.

Praxistipp: Arbeite die Parameter Schritt für Schritt ab - erst Amplitude, dann Periode, dann Verschiebungen!