Trigonometrische Funktionen und Umrechnungen

Diese Seite bietet eine umfassende Übersicht über trigonometrische Funktionen und verwandte Konzepte. Sie beginnt mit der Umrechnung zwischen Bogenmaß und Gradmaß, geht dann zur allgemeinen Sinusfunktion über und endet mit dem Lösen trigonometrischer Gleichungen.

Zunächst wird die Umrechnung zwischen Bogenmaß und Gradmaß erläutert. Es wird gezeigt, dass 360° im Gradmaß 2π im Bogenmaß entsprechen. Daraus lassen sich weitere wichtige Umrechnungen ableiten, wie 90° = π/2, 180° = π und 270° = 3π/2.

Formel: Gradmaß in Bogenmaß umrechnen: x° * (π/180°)

Beispiel: 23° in Bogenmaß umgerechnet ergibt 0,401.

Die allgemeine Sinusfunktion wird als f(x) = a · sin[b(x-c)] + d vorgestellt. Jeder Parameter wird erklärt:

• a: Amplitude (Einfluss auf die Höhe der Kurve)
• b: Periode (beeinflusst die Frequenz)
• c: Verschiebung in x-Richtung
• d: Verschiebung in y-Richtung

Beispiel: f(x) = 2 · sin[2(x-2)] + 1

Ein detaillierter Prozess zum Skizzieren des Graphen wird beschrieben, einschließlich der Verwendung eines Hilfskoordinatensystems.

Schließlich wird das Lösen trigonometrischer Gleichungen mittels Substitutionsverfahren erklärt. Ein ausführliches Beispiel zeigt die Schritte zur Lösung von 3 = 6 · sin[4(x-3)] + 1.

Highlight: Bei der Lösung trigonometrischer Gleichungen ist es wichtig, alle möglichen Lösungen zu berücksichtigen, da trigonometrische Funktionen periodisch sind.

Die Seite schließt mit der Resubstitution und der Angabe der endgültigen Lösungen für x₁ und x₂.

Vocabulary:

• Bogenmaß: Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des zugehörigen Kreisbogens auf dem Einheitskreis gemessen wird.
• Substitutionsverfahren: Methode zum Lösen von Gleichungen, bei der eine Variable durch einen Ausdruck ersetzt wird, um die Gleichung zu vereinfachen.

Diese umfassende Übersicht ist besonders nützlich für Schüler, die sich auf trigonometrische Funktionen Aufgaben mit Lösungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in trigonometrischen Gleichungen vertiefen möchten.