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Übersicht Körper
10.12.2020
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Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen Bezeichnungen (Gerader)Zylinder . Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruente und parallele Kreise. Die abgewickelte Mantel- fläche ist ein Rechteck. (Gerader) Hohlzylinder . Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruente und parallele Kreisringe. Die abgewickelte Mantel- fläche besteht aus zwei Rechtecken. (Gerader) Kegel Die Grundfläche ist ein Kreis. Die abgewickelte Mantel- fläche ist ein Kreis- ausschnitt. Kugel . Alle Punkte im Raum, die vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand r haben, bilden eine Kugel. Torus ist ein Rotationskörper, der durch Rotation einer Kreisfläche um eine Achse g entsteht. Ao-Oberfläche: AM-Mantelfläche; AG-Grundfläche; AD-Deckfläche; V - Volumen AG=-r² AM = 2n-r-h Ao =2.AG + AM V=AG.h =n-r².h [₂> [1 AG=-(1₂²-1₁²) AM₁ = 2л-₁.h AM₂ = 2π-1₂-h Ao 2 AG + AMI + AM2 V=Ag-h AG = -1² АM=л·r-s s² = r²+h² 24 s-Mantellinie Ao = AG + AM V=·A·h=r² h Ao=4--1² Ao = 4x²iR AM AMI AM₂ M'- Mittelpunkt der Kreisfläche 1 - Radius der Kreisfläche R-Abstand von M' und g (0<r< R) V = 2n²r²R 2701 2.Tr h 201₂ AD 12 Ap MP FAG Teilkörper Bezeichnungen Pyramidenstumpf ▪ entsteht als Restkörper bei einem Schnitt durch eine Pyramide, der parallel zur Grundfläche ausgeführt wird. Kugelschicht ■ entsteht als Restkörper, wenn eine Kugel durch zwei zueinander parallele Ebenen geschnitten wird. Kegelstumpf • entsteht als Restkörper bei Ap=r₁² einem Schnitt durch einen Kegel, der parallel zur Grundfläche ausgeführt wird. Kugelabschnitt entsteht als Restkörper, wenn eine Kugel durch eine Ebene geschnitten wird. Kugelausschnitt besteht aus einem Kugelabschnitt und einem Kreiskegel, ■ enthält den Kugel- mittelpunkt als Spitze des Kreiskegels. Ao-Oberfläche; AM-Mantelfläche; AG- Grundfläche; Ap-Deckfläche; V- Volumen Quadratischer Pyramidenstumpf AG = a₁² Ap=a₂² AM = 2(a1 +a₂) h Ao = a₁² + 2(a₁ + a₂) h₁ + a₂² v=h(a₁²+a₁ª₂ + a₂²) Allgemein gilt: V=(AG+√AG-AD + AD) AG = ₂² АM = лS(1₂+1₂) s² = (₂-₁)²+h² Ao = AG + AD + AM V =h(1₂² +₂1₁ +1₁²) AM =...
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Alternativer Bildtext:
2лrh Ao = (R₁² + R₂² +2rh) V=h(3R,2+3R₂2+h²) R = √h(2r-h) (h<r) AM = 2лrh=n(R²+h²) (Kugelkappe) Ao = JR + 27th = nh(4r - h) = π(2R² +h²) V =h²(3r-h)=h(3R² +h²) R√h (2r-h) (h<r) AM = Rлr (Kegelmantel) Ao = 2rлh + Rлг V = nr²h h 8₁ a₂ this T2 R₁ h₂ ER- a₁ Körper mit ebenen Begrenzungsflächen Bezeichnungen Würfel ▪ hat zwölf gleich lange Kanten, sechs quadratische (zueinander kongruente) Begrenzungsflächen. ■ Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Quader ■ hat zwölf Kanten, sechs rechteckige Begrenzungsflächen. Die Mantelfläche ist ein Rechteck. (Gerades) Prisma ▪ Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruente und parallele Vielecke. ▪ Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Pyramide • Die Grundfläche ist ein Vieleck (n-Eck). Die Mantelfläche wird von n Dreiecken gebildet. e = a.√√3 ;=a² AG = Ao = 6.a² AM = 4.a² V = a³ Ao-Oberfläche; AM -Mantelfläche; AG - Grundfläche; Ap-Deckfläche; V - Volumen e = √a² + b² + AG=a.b Ao =2.(a.b+a-c+b.c) AM=2.(a.c+b.c) V = a.b.c AM=u.h Ao = 2.AG + AM V = AG.h Ao = AG + AM AG = a.b V =·Ag.h a a a b AD AG AG a AG a AG b 80113B a a hb b a