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Mathe
24. Nov. 2025
1.786
2 Seiten
Geometrische Körper und ihre Eigenschaften: Ein umfassender Überblick über Zylinder, Kegel, Prismen und mehr
• Zylinder, Kegel... Mehr anzeigen
Diese Seite behandelt verschiedene Teilkörper, die durch Schnitte oder Teilungen von Grundkörpern entstehen. Zu den wichtigsten Vertretern gehören der Pyramidenstumpf, die Kugelschicht, der Kegelstumpf, der Kugelabschnitt und der Kugelausschnitt.
Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn man eine Pyramide parallel zur Grundfläche schneidet.
Definition Ein Pyramidenstumpf ist der Restkörper, der übrig bleibt, wenn man von einer Pyramide durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt die Spitze abtrennt.
Für einen quadratischen Pyramidenstumpf gelten folgende Formeln
Highlight Die Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs lässt sich allgemein ausdrücken als V = h/3
Eine Kugelschicht entsteht, wenn man eine Kugel mit zwei parallelen Ebenen schneidet.
Example Eine Orangenscheibe kann als Annäherung an eine Kugelschicht betrachtet werden.
Für die Kugelschicht gelten spezielle Formeln für Oberfläche und Volumen, die von den Radien der Schnittkreise und der Höhe der Schicht abhängen.
Ein Kegelstumpf entsteht durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt durch einen Kegel.
Vocabulary Die Mantellinie eines Kegelstumpfs ist die Strecke, die von einem Punkt des oberen Kreisrandes zum entsprechenden Punkt des unteren Kreisrandes verläuft.
Für den Kegelstumpf gelten folgende Formeln
Ein Kugelabschnitt entsteht, wenn eine Kugel durch eine Ebene geschnitten wird. Ein Kugelausschnitt besteht aus einem Kugelabschnitt und einem Kreiskegel, wobei der Kugelmittelpunkt die Spitze des Kegels bildet.
Highlight Die Formeln für Oberfläche und Volumen von Kugelabschnitten und Kugelausschnitten sind komplex und hängen von der Höhe des Abschnitts und dem Radius der Kugel ab.
Diese Teilkörper finden in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung, insbesondere bei der Berechnung von Volumina und Oberflächen komplexer Formen.
Diese Seite behandelt geometrische Körper, deren Oberflächen nicht ausschließlich aus ebenen Flächen bestehen. Zu den wichtigsten Vertretern gehören der Zylinder, der Hohlzylinder, der Kegel, die Kugel und der Torus.
Der gerade Zylinder ist ein geometrischer Körper, dessen Grund- und Deckfläche aus kongruenten und parallelen Kreisen bestehen.
Definition Die Mantelfläche eines Zylinders lässt sich als Rechteck abwickeln.
Für den Zylinder gelten folgende Formeln
Highlight Die Frage "Wie viele Kanten hat ein Zylinder?" lässt sich nicht eindeutig beantworten, da ein Zylinder im strengen Sinne keine Kanten hat. Er hat lediglich zwei kreisförmige Ränder, wo Mantel- und Grundflächen aufeinandertreffen.
Der gerade Hohlzylinder ähnelt dem Zylinder, hat jedoch Grund- und Deckflächen in Form von Kreisringen.
Vocabulary Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen mit unterschiedlichen Radien.
Die Mantelfläche eines Hohlzylinders besteht aus zwei Rechtecken. Die Formeln für den Hohlzylinder sind komplexer als die des einfachen Zylinders und berücksichtigen sowohl den inneren als auch den äußeren Radius.
Der gerade Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze.
Example Ein typisches Beispiel für einen Kegel ist eine Eistüte oder ein Partyhut.
Die abgewickelte Mantelfläche eines Kegels ist ein Kreisausschnitt. Für den Kegel gelten folgende Formeln
Highlight Auf die Frage "Wie viele Kanten hat ein Kegel?" ist die Antwort, dass ein Kegel im mathematischen Sinne keine Kanten hat, sondern nur eine kreisförmige Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.
Eine Kugel ist ein perfekt symmetrischer dreidimensionaler Körper, bei dem alle Punkte auf der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Definition Der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche wird als Radius bezeichnet.
Für die Kugel gelten folgende Formeln
Ein Torus ist ein Rotationskörper, der durch die Rotation einer Kreisfläche um eine Achse entsteht.
Example Ein typisches Beispiel für einen Torus ist ein Rettungsring oder ein Donut.
Die Formel für das Volumen eines Torus lautet V = 2π²r²R, wobei r der Radius der rotierenden Kreisfläche und R der Abstand zwischen dem Mittelpunkt dieser Kreisfläche und der Rotationsachse ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Geometrie von Pyramiden. Er behandelt die Definition, die Berechnung der Oberfläche und des Volumens mit Beispielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Pyramiden vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Formeln zur Berechnung von Pyramiden, einschließlich Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen und Umfang. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen zur Anwendung des Pythagoreischen Theorems und zur Berechnung der Höhe und Seitenkante. Ideal für Geometrie-Studierende.
MatheEntdecken Sie die Berechnungen und geometrischen Eigenschaften von Pyramiden. Diese Zusammenfassung behandelt das Volumen, die Grundfläche, die Seitenfläche und die Oberfläche einer Pyramide sowie wichtige Formeln und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Geometrie konzentrieren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Pyramidengeometrie: Schrägbilder, Netzdarstellungen, Oberflächeninhalt, Volumenformeln und die Berechnung der Höhe. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Enthält wichtige Formeln und Beispiele zur Veranschaulichung.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberfläche für geometrische Körper wie Würfel, Zylinder, Prisma, Pyramide und Kegel. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Oberfläche und Mantelfläche einer Pyramide berechnen. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln für die Grundfläche, Seitenfläche und Mantelfläche, einschließlich praktischer Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Geometrische Körper und ihre Eigenschaften: Ein umfassender Überblick über Zylinder, Kegel, Prismen und mehr
• Zylinder, Kegel und Kugeln haben gekrümmte Begrenzungsflächen, während Würfel, Quader und Prismen von ebenen Flächen begrenzt werden.
• Jeder Körper hat spezifische Formeln... Mehr anzeigen
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Diese Seite behandelt verschiedene Teilkörper, die durch Schnitte oder Teilungen von Grundkörpern entstehen. Zu den wichtigsten Vertretern gehören der Pyramidenstumpf, die Kugelschicht, der Kegelstumpf, der Kugelabschnitt und der Kugelausschnitt.
Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn man eine Pyramide parallel zur Grundfläche schneidet.
Definition: Ein Pyramidenstumpf ist der Restkörper, der übrig bleibt, wenn man von einer Pyramide durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt die Spitze abtrennt.
Für einen quadratischen Pyramidenstumpf gelten folgende Formeln:
Highlight: Die Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs lässt sich allgemein ausdrücken als: V = h/3
Eine Kugelschicht entsteht, wenn man eine Kugel mit zwei parallelen Ebenen schneidet.
Example: Eine Orangenscheibe kann als Annäherung an eine Kugelschicht betrachtet werden.
Für die Kugelschicht gelten spezielle Formeln für Oberfläche und Volumen, die von den Radien der Schnittkreise und der Höhe der Schicht abhängen.
Ein Kegelstumpf entsteht durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt durch einen Kegel.
Vocabulary: Die Mantellinie eines Kegelstumpfs ist die Strecke, die von einem Punkt des oberen Kreisrandes zum entsprechenden Punkt des unteren Kreisrandes verläuft.
Für den Kegelstumpf gelten folgende Formeln:
Ein Kugelabschnitt entsteht, wenn eine Kugel durch eine Ebene geschnitten wird. Ein Kugelausschnitt besteht aus einem Kugelabschnitt und einem Kreiskegel, wobei der Kugelmittelpunkt die Spitze des Kegels bildet.
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Der gerade Zylinder ist ein geometrischer Körper, dessen Grund- und Deckfläche aus kongruenten und parallelen Kreisen bestehen.
Definition: Die Mantelfläche eines Zylinders lässt sich als Rechteck abwickeln.
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Highlight: Die Frage "Wie viele Kanten hat ein Zylinder?" lässt sich nicht eindeutig beantworten, da ein Zylinder im strengen Sinne keine Kanten hat. Er hat lediglich zwei kreisförmige Ränder, wo Mantel- und Grundflächen aufeinandertreffen.
Der gerade Hohlzylinder ähnelt dem Zylinder, hat jedoch Grund- und Deckflächen in Form von Kreisringen.
Vocabulary: Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen mit unterschiedlichen Radien.
Die Mantelfläche eines Hohlzylinders besteht aus zwei Rechtecken. Die Formeln für den Hohlzylinder sind komplexer als die des einfachen Zylinders und berücksichtigen sowohl den inneren als auch den äußeren Radius.
Der gerade Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze.
Example: Ein typisches Beispiel für einen Kegel ist eine Eistüte oder ein Partyhut.
Die abgewickelte Mantelfläche eines Kegels ist ein Kreisausschnitt. Für den Kegel gelten folgende Formeln:
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Definition: Der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche wird als Radius bezeichnet.
Für die Kugel gelten folgende Formeln:
Ein Torus ist ein Rotationskörper, der durch die Rotation einer Kreisfläche um eine Achse entsteht.
Example: Ein typisches Beispiel für einen Torus ist ein Rettungsring oder ein Donut.
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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Geometrie von Pyramiden. Er behandelt die Definition, die Berechnung der Oberfläche und des Volumens mit Beispielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Pyramiden vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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