Übersicht Körper

studywithlara

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8/9/10

Präsentation

- Würfel - Quader - Prisma - Pyramide/Pyramidenstumpf - Zylinder - Kegel - Kugel

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Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen Bezeichnungen (Gerader) Zylinder Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruente und parallele Kreise. . Die abgewickelte Mantel- fläche ist ein Rechteck. (Gerader) Hohlzylinder Grund- und Deckfläche sind zueinander 3 kongruente und parallele Kreisringe. • Die abgewickelte Mantel- näche besteht aus zwei Rechtecken. (Gerader) Kegel • Die Grundfläche ist ein Kreis. . Die abgewickelte Mantel- fläche ist ein Kreis- ausschnitt. Kugel • Alle Punkte im Raum, die vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand r haben, bilden eine Kugel. Torus . ist ein Rotationskörper, der durch Rotation einer Kreisfläche um eine Achse g entsteht. Ao-Oberfläche; AM-Mantelfläche; AG-Grundfläche; AD-Deckfläche; V - Volumen AG = .1² AM = 2n.r.h Ao = 2.AG + AM V=AG.h=n. r².h [₂ > 11 AG=л (1₂²-1₁²) AM₁ = 2-₁.h AM2 = 2л.1₂.h Ao 2 AG + AM1 + AM2 V = AG.h AG = x-r² AM = л.r.s s² = r² +h² s Mantellinie Ag = AG + AM V=·A·h=r².h A0 = 4.л-r² V=4.³ AM AMI AM₂ M'- Mittelpunkt der Kreisfläche I - Radius der Kreisfläche R-Abstand von M' und g (0<r<R) V = 2n²r²R Ao=4n²iR 270 2.tr 271₂ g AD XI AG AG h AD AG Teilkörper Bezeichnungen Pyramidenstumpf entsteht als Restkörper bei einem Schnitt durch eine Pyramide, der parallel zur Grundfläche ausgeführt wird. Kegelstumpf ■ entsteht als Restkörper bei einem Schnitt durch einen Kegel, der parallel zur Grundfläche ausgeführt wird. Kugelschicht ■ entsteht als Restkörper, wenn eine Kugel durch zwei zueinander parallele Ebenen geschnitten wird. Kugelabschnitt entsteht als Restkörper, wenn eine Kugel durch eine Ebene geschnitten wird. Kugelausschnitt F besteht aus einem Kugelabschnitt und einem Kreiskegel, enthält den Kugel- mittelpunkt als Spitze des Kreiskegels. Grundfläche: Ao-Oberfläche; AM-Mantelfläche; AG-G Ap-Deckfläche; V- Volumen Quadratischer Pyramidenstumpf 2 AG = a₁² AD = a₂² 2 AM = 2(a₁ + a₂) h, 2 Ao = a₁²+2(a₁ + a₂) h₂ + a₂² 2 V =h(a₁²+a₁a₂ + a₂²) Allgemein gilt: V =(AG + √AG·AD + AD) AG = ₂ = ₁ AD АM...

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= лS(¹₂ +1₁) s² = (1₂-1₁)² +h² Ao AG + AD+ AM V =h(r₂² +₂5₁ +₁²) +211 1 AM = 2лrh Ao =л(R₁² + R₂2+ 2rh) V =h(3R₁² +3R₂²+ h²) 2 2 R = √h(2r-h) (h<r) AM Ao = лR² + 2лrh = лh(4r-h) = л(2R² + h²) V =h²(3r-h)=h(3R² +h²) = 2лrh=(R² +h²) (Kugelkappe) R = √h (2r-h) (h<r) AMRлr (Kegelmantel) Ao2rлh + Rлг V = ²h 22 h h h a2 52 R₁ R Körper mit ebenen Begrenzungsflächen Bezeichnungen Würfel ■ hat zwölf gleich lange Kanten, sechs quadratische (zueinander kongruente) Begrenzungsflächen. Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Quader ☐ hat zwölf Kanten, ☐ sechs rechteckige Begrenzungsflächen. Die Mantelfläche ist ein Rechteck. (Gerades) Prisma Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruente und parallele Vielecke. ☐ Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Pyramide Die Grundfläche ist ein Vieleck (n-Eck). . • Die Mantelfläche wird von n Dreiecken gebildet. e = a√3 AG =a² Ao = 6.a² AM = 4.a² 3 V = a³ e AG = a.b Ao - Oberfläche; AM - Mantelfläche; Aç - Grundfläche; Ap-Deckfläche; V - Volumen 2 = √a²+ b²+c² AM=u.h Ao =2.AG + AM V = AG.h e Ao = AG + AM AG = a.b a Ao =2.(a.b+a·c+b·c) AM 2 (a.c+b.c) V = a.b.c V=·AG.h a a a a b b u b AD AG a AG a AG a AG b 80113B a a hp b a C h

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