Vektoren

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V₁, V₂ und v, heißen Koordinaten von V. Sie stellen die Verschiebungsanteile des Vektors Vin Richtung der Koordinatenachsen dar. * Spaltenvektoren im Raum V= a) CB - (8) = = b) B² (₂²) c) A² = ( ) d) AH = (³) e) BH² = ( = ²³² ) f) BG - () 9) G = ( ) h) DC = (?) a i) AC - ( ²³ ) verschiebungsvektor C. Der Verschiebungsvektor PQ Sind von einem Vektor V Anfangspunkt P und Endpunkt Q eines seiner Pfeile bekannt, so lässt sich besonders leicht als Spaltenvektor darstellen. Man errechnet dann einfach die Koordina- tendifferenzen von Endpunkt und Anfangs- punkt, um die Koordinaten des Spaltenvek- tors zu bestimmen. Im Beispiel rechts gilt also: ✓ = PQ =(1-²)=(-3) Analog kann man im Raum vorgehen, um den Vektor PQ zu bestimmen, wenn P und Q bekannt sind. Ortsvektor P(214) Übung 4 Verschiebungsvektor Bestimmen Sie die Koordinaten von PQ. a) P(21) b) P (2-3) Q(64) c) P(1|2|-3) Q(5|6|1) e) P (3|4|7) Q(21612) Q(-2/1) d) P(-41-315) Q(2|3|-1) f) P(1|4|a) D. Der Ortsvektor OP eines Punktes Auch die Lage von Punkten im Koordina- tensystem lässt sich vektoriell erfassen. Dazu verwendet man den Pfeil OP, der vom Ursprung O des Koordinatensystems auf den gewünschten Punkt P zeigt. Dieser Vektor heißt Ortsvektor von P. Seine Koor- dinaten entsprechen exakt den Koordinaten des Punktes P. Man geht in der Ebene und im Raum analog vor. PQ =(1-²)=(-3) Q(al-3|2a + 1) PQ P=OP Q(711) a) PQ Zeichnen Sie den Ortsvektor OP = P(pilp₂) b) PB ursprung P = OP = (P) bzw. p = OP = - (6-²) - ( 4 ) 4-1 L. das erste von dem zweitem abziehen Chier: P von Q abziehen) X -5 (3³) ·2, Ebene: P(p, lp₂). Q(q,lq₂) PQ = (1-P) steht für ongin = in ein dreidimensionales Koordinatensystem und beschriften Sie Ihre Abbildung. 5-1 Qa0 6-2 1+3 5-1 6-2 1-(-3) - Ursprung Erklären Sie, was man unter einem Ortsvektor versteht und was der Unterschied zum Verschiebungsvektor ist. Geht der Vektor vom Ursprung des Koordinatensystems aus, so ist es ein Ortsvektor. zu genau jedem Punkt in der Ebene/Raum gehört ein Ortsvektor. Geht der Vektor nicht vom Ursprung des Koordinatensystems aus, so ist es ein verschiebungsvektor. Lo bezeichnet den vektor zw. 2 beliebigen Punkten ха Der Verschiebungsvektor PQ Z -S 4 Raum: P(p₁|p₂|p3), Q(9₁19₂193) PQ = P₁ 93-P3/ o(01010) ursprung 4 +3 Xp-2 -DY OP = (²3² grob gezeichnet! )