Grundlagen der Vektorrechnung

Vektoren sind gerichtete Größen mit Betrag und Richtung. Ein Ortsvektor beschreibt die Position eines Punktes vom Ursprung aus, während ein Verbindungsvektor zwei Punkte miteinander verbindet. Der Betrag eines Vektors gibt seine Länge an.

Mit Vektoren kannst du rechnen: Bei der Vektoraddition werden Vektoren aneinandergereiht, bei der skalaren Multiplikation wird ein Vektor mit einer Zahl gestreckt oder gestaucht. Kollineare Vektoren zeigen in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung, komplanare Vektoren liegen in einer Ebene.

Für lineare Gleichungssysteme (LGS) stehen dir verschiedene Lösungsverfahren zur Verfügung: das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren, das Additionsverfahren oder das Gauß-Verfahren. Ein LGS kann eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben.

💡 Merke: Bei der Vektorrechnung im Raum ist es entscheidend zu verstehen, wann Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind. Linear unabhängige Vektoren können nicht durch Linearkombinationen der anderen dargestellt werden.

In der analytischen Geometrie untersuchst du die Lage von Objekten im Raum. Geraden werden durch die Parameterform mit einem Stützvektor und einem Richtungsvektor beschrieben. Mit der Punktprobe kannst du überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.

Bei der Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden können diese parallel, identisch oder windschief sein oder sich in einem Schnittpunkt schneiden. Ebenen lassen sich in der Parameterform darstellen. Bei der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene kann die Gerade in der Ebene liegen, die Ebene schneiden oder parallel zur Ebene verlaufen.