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Punkte und Figuren im Raum & Vektoren
11.3.2021
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Schlüsselkonzept: Vektoren-Geraden im Raum 1. Punkte und Figuren im Raum In Fig. 1 sieht man einen Quader im Schrägbild, Schrägbilder haben folgende Eigenschaften: Darstellung von Punkten im Raum: kartesisches Koordinatensystem In Wirklichkeit zueinander parallele Strecken auch im Schrägbild zueinander parallel Mittelpunkte von Strecken auch im Schrägbild Mittelpunkte • Streckenlängen & Winkelweiten können sich in Schrägbild verändern •Achsen des Koordinatensystems werden folgend bezeichnet: mit x₂ (nach vorne) X₂ (nach rechts) X3 (nach oben) → Winkel zwischen X₁ und X₂-Achse muss 135° betragen → Einteilung der Achsen: X₂ und X₂-Achse: 1 LE = 1 cm X-Achse: 1 LE 1 Kästchendiagonale Punkte ange ben mit 3 Koordinaten P (x, 1x₂1×₂) Wie Punkt einzeichnen? (BSP. P131512)) → Man geht von Ursprung aus 3LE in x₁-Richtung 2 LE in x-Richtung und 1LE in X₂- Richtung 4 cm Besondere Punkte im Koordinatensystem Punkte auf x.-Achse: P(₁.1010) Punkte auf x.- Achse: P(01p, 10) Punkte auf x,- Achse: P(010lp₂) Punkte in xX, -Ebene P(p.lp. 10) Punkle in x, x,-Ebene P(p.101p) Punkte in xX, -Ebene P(Olp.lp) Die Punkte können zwar eindeutig eingetragen, aber ohne Zusatzinformationen nicht eindeutig abgelesen werden. 2 cm X₁ 3 cm Fig. 1 mahmak-berstufe de Kartesisch bedeutet: je 2 Achsen sind orthogonal (senkrecht zueinander) X₂ X₁X₂-Ebene X₂ -X₂ X3-Ebene X₁X3-Ebene Abstands- & Mittelpunktsformel: Gegeben sind zwei Punkte im Koordinatensystem A(a,la₂la₂) und B (b₁|b₂|b₂).. Für den Abstand gilt: d= AB = -√√ (b₁-a₂)² + (b₂¬A₂)² + (b₂-A3) ² Für den Mittelpunkt M der Strecke AB gilt M (0,+ b₂ | a₁ + b₂...
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Alternativer Bildtext:
| as + b₂) a₁ 2 2 2. Vektoren Ein Punkt im dreidimensionalen Koordinatensystem wird mithilfe eines Zahlentripels, der Form P(x₂1x₂1x₁) angeben. Zahlentripel können nicht nur als Punkte aufgefasst werden, sondern auch als Verschiebung. Man spricht von einem Vektor und schreibt die Koordinaten des Vektors in Spaltenform, z. B. V = (1). Vektor= (2) beschreibt eine verschiebung um 3 in x₁- Richtung, um 2 in x₂ - Richtung und um 1 in X3 - Richtung. Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung im Raum. Der Punkt A (a, la, la,) wird durch den vektor AB= (b₂-a) auf den Punkt B (b. lb₂lb₂) verschoben. (63-93/ Ein Vektor enthält zwei Informationen über Verschiebung: Richtung & Länge. Kann durch Pfeil im Koordinatensystem veranschaulicht werden. Die Länge eines Vektors ist gleich dem Abstand von Punkt und Bildpunkt und wird als Betrag des Vektors bezeichnet. 2 1v1 = |(~)| = -√√² + √₂²³ + V₂² | Vergleiche SA mit AS, was fällt dir auf? • Vorzeichen drehen sich eif. um