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Figuren und Vektoren im 3D Koordinatensystem zeichnen - Klasse 5 bis 8

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Johanna

11.3.2021

Mathe

Punkte und Figuren im Raum & Vektoren

Figuren und Vektoren im 3D Koordinatensystem zeichnen - Klasse 5 bis 8

Das Dokument erklärt grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie, einschließlich Figuren im Koordinatensystem zeichnen und Vektoren im Raum darstellen. Es behandelt die Darstellung von Punkten und Figuren im dreidimensionalen Raum, die Eigenschaften von Schrägbildern und die Verwendung von Vektoren zur Beschreibung von Verschiebungen.

  • Erläuterung des kartesischen Koordinatensystems im Raum
  • Darstellung von Punkten und Figuren im Schrägbild
  • Einführung in Vektoren und ihre Eigenschaften
  • Formeln für Abstandsberechnung und Mittelpunktsbestimmung
...

11.3.2021

1428

Schlüsselkonzept: Vektoren-Geraden im Raum
1. Punkte und Figuren im Raum
In Fig. 1 sieht man einen Quader im Schrägbild,
Schrägbilder haben

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Vektoren und Abstandsberechnung

Dieses Kapitel führt das Konzept der Vektoren ein und erklärt ihre Verwendung zur Beschreibung von Verschiebungen im Raum. Es werden Formeln für die Abstandsberechnung zwischen zwei Punkten und die Bestimmung des Mittelpunkts einer Strecke vorgestellt.

Formel: Für den Abstand d zwischen zwei Punkten Aa1a2a3a₁|a₂|a₃ und Bb1b2b3b₁|b₂|b₃ gilt: d = AB = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Formel: Der Mittelpunkt M einer Strecke AB wird berechnet durch: M(a1+b1(a₁+b₁/2 | a2+b2a₂+b₂/2 | a3+b3a₃+b₃/2)

Diese Formeln sind besonders nützlich für Koordinatensystem Übungen mit Lösungen PDF und können mit einem Mittelpunkt einer Strecke Vektoren Rechner überprüft werden.

Vektoren werden als Zahlentripel in Spaltenform dargestellt und beschreiben eine Verschiebung im Raum. Sie enthalten Informationen über Richtung und Länge der Verschiebung.

Beispiel: Der Vektor v = 3213|2|1 beschreibt eine Verschiebung um 3 in x₁-Richtung, 2 in x₂-Richtung und 1 in x₃-Richtung.

Highlight: Die Länge eines Vektors, auch als Betrag bezeichnet, entspricht dem Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt der Verschiebung.

Das Kapitel schließt mit der Betragsformel für Vektoren ab, die analog zur Abstandsformel ist. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Vektoren im Raum darstellen und bilden die Grundlage für weiterführende Themen wie das Mittelpunkt Parallelogramm berechnen Vektoren oder den Mittelpunkt Pyramide berechnen Vektoren.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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11. März 2021

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Figuren und Vektoren im 3D Koordinatensystem zeichnen - Klasse 5 bis 8

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Johanna

@j0hannaa

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Vektoren und Abstandsberechnung

Dieses Kapitel führt das Konzept der Vektoren ein und erklärt ihre Verwendung zur Beschreibung von Verschiebungen im Raum. Es werden Formeln für die Abstandsberechnung zwischen zwei Punkten und die Bestimmung des Mittelpunkts einer Strecke vorgestellt.

Formel: Für den Abstand d zwischen zwei Punkten Aa1a2a3a₁|a₂|a₃ und Bb1b2b3b₁|b₂|b₃ gilt: d = AB = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Formel: Der Mittelpunkt M einer Strecke AB wird berechnet durch: M(a1+b1(a₁+b₁/2 | a2+b2a₂+b₂/2 | a3+b3a₃+b₃/2)

Diese Formeln sind besonders nützlich für Koordinatensystem Übungen mit Lösungen PDF und können mit einem Mittelpunkt einer Strecke Vektoren Rechner überprüft werden.

Vektoren werden als Zahlentripel in Spaltenform dargestellt und beschreiben eine Verschiebung im Raum. Sie enthalten Informationen über Richtung und Länge der Verschiebung.

Beispiel: Der Vektor v = 3213|2|1 beschreibt eine Verschiebung um 3 in x₁-Richtung, 2 in x₂-Richtung und 1 in x₃-Richtung.

Highlight: Die Länge eines Vektors, auch als Betrag bezeichnet, entspricht dem Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt der Verschiebung.

Das Kapitel schließt mit der Betragsformel für Vektoren ab, die analog zur Abstandsformel ist. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Vektoren im Raum darstellen und bilden die Grundlage für weiterführende Themen wie das Mittelpunkt Parallelogramm berechnen Vektoren oder den Mittelpunkt Pyramide berechnen Vektoren.

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Punkte und Figuren im Raum

Das Kapitel beginnt mit einer Einführung in die Darstellung von Punkten und Figuren im dreidimensionalen Raum. Es wird das 3D Koordinatensystem vorgestellt, wobei besonderer Wert auf die Eigenschaften von Schrägbildern gelegt wird. Die Achsen des Koordinatensystems werden als x₁, x₂ und x₃ bezeichnet, was dem 3D Koordinatensystem x1 x2 x3 entspricht.

Definition: Ein kartesisches Koordinatensystem im Raum besteht aus drei zueinander orthogonalen senkrechtensenkrechten Achsen.

Die Darstellung von Punkten erfolgt durch drei Koordinaten Px1x2x3x₁|x₂|x₃. Es werden spezielle Punkte im Koordinatensystem erklärt, wie Punkte auf den Achsen und in den Ebenen.

Beispiel: Um den Punkt P3123|1|2 einzuzeichnen, geht man vom Ursprung 3 LE in x₁-Richtung, 1 LE in x₂-Richtung und 2 LE in x₃-Richtung.

Highlight: Schrägbilder behalten wichtige geometrische Eigenschaften bei, wie Parallelität von Strecken und Mittelpunkte, können jedoch Streckenlängen und Winkel verzerren.

Das Kapitel bietet praktische Anleitungen zum Schrägbilder zeichnen, was besonders für das Schrägbilder zeichnen Arbeitsblatt nützlich ist. Der Verkürzungsfaktor Schrägbild wird indirekt durch die unterschiedliche Skalierung der Achsen berücksichtigt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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