Vektoren und Abstandsberechnung

Dieses Kapitel führt das Konzept der Vektoren ein und erklärt ihre Verwendung zur Beschreibung von Verschiebungen im Raum. Es werden Formeln für die Abstandsberechnung zwischen zwei Punkten und die Bestimmung des Mittelpunkts einer Strecke vorgestellt.

Formel: Für den Abstand d zwischen zwei Punkten A(a₁|a₂|a₃) und B(b₁|b₂|b₃) gilt: d = AB = √((b₁-a₁)² + (b₂-a₂)² + (b₃-a₃)²)

Formel: Der Mittelpunkt M einer Strecke AB wird berechnet durch: M((a₁+b₁)/2 | (a₂+b₂)/2 | (a₃+b₃)/2)

Diese Formeln sind besonders nützlich für Koordinatensystem Übungen mit Lösungen PDF und können mit einem Mittelpunkt einer Strecke Vektoren Rechner überprüft werden.

Vektoren werden als Zahlentripel in Spaltenform dargestellt und beschreiben eine Verschiebung im Raum. Sie enthalten Informationen über Richtung und Länge der Verschiebung.

Beispiel: Der Vektor v = (3|2|1) beschreibt eine Verschiebung um 3 in x₁-Richtung, 2 in x₂-Richtung und 1 in x₃-Richtung.

Highlight: Die Länge eines Vektors, auch als Betrag bezeichnet, entspricht dem Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt der Verschiebung.

Das Kapitel schließt mit der Betragsformel für Vektoren ab, die analog zur Abstandsformel ist. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Vektoren im Raum darstellen und bilden die Grundlage für weiterführende Themen wie das Mittelpunkt Parallelogramm berechnen Vektoren oder den Mittelpunkt Pyramide berechnen Vektoren.