Punkte und Figuren im Raum & Vektoren

Johanna

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11/12/10

Lernzettel

Zusammenfassung des Themas Punkte und Figuren im Raum & Vektoren - Merksätze -Schaubilder - Beispiele

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Schlüsselkonzept: Vektoren-Geraden im Raum 1. Punkte und Figuren im Raum In Fig. 1 sieht man einen Quader im Schrägbild, Schrägbilder haben folgende Eigenschaften: Darstellung von Punkten im Raum: kartesisches Koordinatensystem matherefter • In Wirklichkeit zueinander parallele Strecken auch im Schrägbild zueinander parallel • Mittelpunkte von Strecken auch im Schrägbild Mittelpunkte • Streckenlängen & Winkelweiten können sich in Schrägbild verändern Achsen des Koordinatensystems werden folgend bezeichnet: mit x₂ (nach vorne). X₂ (nach rechts) X3 (nach oben) → Winkel zwischen X₁ und X₂-Achse muss 135° betragen → Einteilung der Achsen: X₂ und X₂-Achse: 1 LE = 1 cm X-Achse: 1 LE 1 Kästchendiagonale Punkte angegeben mit 3 Koordinaten P (×,|×₂1×₂) Wie Punkt einzeichnen? (BSP. P1315/2)) → Man geht von Ursprung aus 3LE in x,-Richtung 2 LE in x₂-Richtung und 1LE in X₂ - Richtung 4 cm Besondere Punkte im Koordinatensystem Punkte auf x-Achse: P(₂₂1010) Punkte auf x.-Achse: P(01p,₂10) Punkte auf x-Achse: P(010lp₂) Punkle in xX-Ebene P(p.lp. 10) Punkte in x,x-Ebene P(p. 101p) Punkte in x₂x₂ -Ebene P (Olp₂1P₂) 2 cm ! Die Punkte können zwar eindeutig eingetragen, aber ohne Zusatzinformationen nicht eindeutig abgelesen werden. X₁ F 3 cm Fig. 1 mathematik-oberstufe.de Kartesisch bedeutet: je 2 chsen sind orthogonal (senkrecht zueinander) X₁X₂-Ebene X₂ -X₂ X3-Ebene X₁X₂-Ebene Abstands- & Mittelpunktsformel: Gegeben sind zwei Punkte im Koordinatensystem Ala, la, la,) und B (b₁|b₂|b₂). Für den Abstand gilt: d= AB = √ (b₁-a₂)² + (b₂¬A₂)² + (b₂-a3)² Für den Mittelpunkt M der Strecke AB gilt M (a₁ + b₁ | a₂ +...

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b₂ | a3 + b₂ ) 2 2 2. Vektoren Ein Punkt im dreidimensionalen Koordinatensystem wird mithilfe eines Zahlentripels, der Form P (x₂1x₂1x₂) angeben. Zahlentripel können nicht nur als Punkte aufgefasst werden, sondern auch als Verschiebung. Man spricht von einem Vektor und schreibt die Koordinaten des Vektors in Spaltenform, z. B. V ₂ (₁). 3 Vektor ✓ = (2) beschreibt eine verschiebung um 3 in X₁-Richtung, um 2 in x₂-Richtung und um 1 in X3 - Richtung. V₁ Ein Vektor = (beschreibt eine Verschiebung im Raum. Der Punkt A (ala₂la₂) wird durch den vektor AB = (ba) auf den Punkt B(b.lb₂lb₂) verschoben. b3-a31 Ein Vektor enthält zwei Informationen über Verschiebung: Richtung & Länge. Kann durch Pfeil im Koordinatensystem veranschaulicht werden. Die Länge eines Vektors ist gleich dem Abstand von Punkt und Bildpunkt und wird als Betrag des Vektors bezeichnet: 2 2 |♥|- |(~;)| = -√√√²+v₂²+ v₂² 2 | Vergleiche SA mit A's, was fällt dir auf? →→ Vorzeichen drehen sich eif. um kapier.de

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