Punkte und Vektoren im Raum
Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte von Vektoren im dreidimensionalen Raum ein.
Definition: Ein geometrischer Vektor ist ein Verschiebungspfeil im zwei- oder dreidimensionalen Raum, der durch Richtung, Länge und Orientierung festgelegt ist.
Die Länge eines Vektors kann mathematisch bestimmt werden. Sie entspricht dem Abstand zwischen zwei Punkten und wird als Betrag des Vektors bezeichnet.
Formel: Für einen Vektor AB mit Punkten Aa1,a2,a3 und Bb1,b2,b3 gilt:
|AB| = √(b1−a1² + b2−a2² + b3−a3²)
Diese Formel ist eine Erweiterung des Satzes des Pythagoras auf den dreidimensionalen Raum.
Highlight: Vektoren werden immer mit Kleinbuchstaben bezeichnet, während Punkte mit Großbuchstaben dargestellt werden.
Die Seite erklärt auch den Begriff des Gegenvektors, der die gleiche Länge, aber die entgegengesetzte Richtung hat.
Beispiel: Für den Vektor AB = 1,3,4 ist der Gegenvektor BA = −1,−3,−4.