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Vektoren, Parameter, Skalarprodukt, Winkel,...
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helloo
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hey! hier findest du meine Lernzettel für meine 3. Matheklausur☺️🙏🏼 -Vektoren -Parameterdarstellung einer Gerade g -Punktprobe -Lagebeziehung zweier Geraden bestimmen -Skalarprodukt -Winkelberechnung
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Vektoren Ein Vektor bezeichnet eine Verschiebung in der Ebene oder im Raum und wird durch einen Pfeil repräsentiert, dessen Länge & Richtung genau die Länge und Richtung der Verschiebung ist. Ortsvektor: Ein Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt P verbindet, heißt Ortsvektor des Punktes P. Der Ortsvektor hat die gleichen Koordinaten wie der Punkt P Gegenvektor: Beim Gegenvektor ist die Pfeilspitze auf der anderen Seite. Verbindungsvektor: Ein Verbindungsvektor verbindet 2 Punkte miteinander bzw. beschreibt, wie man von Punkt a zu Punkt B gelangt g: x Stutzvektor = MATHEKLAUSUR 3 a ₂ a3 VW- Beispiel: v- (3) + r 1) Länge / Betrag der Vektoren berechnen: √a₂²+ a₂². 2) mit Vektoren rechnen: Parameter (:).(-) - (***) b₁ b₁ + = b₂ b₂ b a3 + b3 -2-3 3) Vektoren zeichnen: ~ - (-²³) b₁ bz b3 Richtungsvektor + A3² W 2. x3 = Longe d. Vektors a3 VW V Ergebnis 2 a3-b3 Parameterdarstellung einer Gerade g Stelle eine Gerade h zwischen den Punkten P und Q auf! P(2/-1/8) h: x = OP h: x = h: x = 1. Punktprobe II. III. 8 8 - Überprüfung von Punkten auf einer Geraden -5 - 2 8 -2 Beispielaufgabe: Überprüfe, ob der Punkt al-7/-5/8) auf der Gerade liegt. : * = (²13) = + S. PO + S = + S Schritt 1: Den Punkt mit der Gleichung gleichsetzen (373)-(3) + (1) r. Q (9/1/4) Schritt 2 Jede Zeile als Gleichung aufschreiben und jede Gleichung nach r auflösen -7 = 3 +5r -2. r 2 r (2-2-₁ (12) (2) - 1 + 2r 3r Schritt 3: Antwort notieren tr 1-3₁:5 |+1;12 1-2 (-3) Regel" : erst die erste Zahl nach + (gegensätzlich zu der Zahl dort). Zweite Zahl dann geteilt a liegt auf der Gerade, wenn jedes r die gleiche Zahl hat a liegt nicht auf der...
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Gerade, wenn jedes r eine andere Zahl hat hier: a liegt auf der Geraden Lagebeziehung zweier Geraden bestimmen Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander? Ja identisch eindeutige Lösung Punktprobe parallel identisch keine eindeutige Lösung parallel MATHEKLAUSUR 3 Lineares Gleichungssystem Zwei Geraden sind gegeben 9:x- (3) + r. (3) h:* - (3) + t - (²) Schritt I: Geraden gleichsetzen: g=h (1) + × · (1) = (3) + + (1) t Schritt 2: Umformen: (3) +- (1) (8) (3) r t r. (3) - t-· (3) - (3:3) → (3¹) - 1 Schritt 3: Gleichungssystem aufstellen: 1. 2r - 2t = 4 II. 3r - 4t III. 1r - 1t 0 windschief nein keine Lösung Lösung |-(3); -t · (3) schneiden Lineares Gleichungssystem in TR eingeben windschief schneiden sich Lösung = sie schneiden sich -> ggf. ausrechnen - Lösung für rund t in Gleichung einsetzen keine Lösung sie sind windschief zueinander Skalarprodukt Bei dem Skalarprodukt werden Vektoren multipliziert. Das Ergebnis ist eine reelle Zahl (kein Vektor). Bei dem Skalarprodukt werden die einzelnen Einträge der Zeile nach multipliziert und danach addiert. /a₁ az ba D₂ a₁.b₁ + a₂b₂ + A3• b3 Ergebnis -0 orthogonal / rechtwinklig winkel berechnen Schritt : Skalarprodukt berechnen Ergebnis hier: O Winkel 90° nicht 0 weiterrechnen Schritt 2: Betrag ausrechnen a₁ A₂ 03. → Schritt 3: Formel ausrechnen x = a₁² + a₂²+ a₂² COS™ a. b lal 161 Skalarprodukt -Betrag
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