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Vektoren, Parameter, Skalarprodukt, Winkel,...
4.4.2021
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Vektoren Ein Vektor bezeichnet eine Verschiebung in der Ebene oder im Raum und wird durch einen Pfeil repräsentiert, dessen Lange & Richtung genau die Lange und Richtung der Verschiebung ist Ortsvektor Ein Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt P verbindet, heißt Ortsvektor des Punktes P. Der Ortsvektor hat die gleichen Koordinaten wie der Punkt P Gegenvektor: Beim Gegenvektor ist die Pfeilspitze auf der anderen Seite. Verbindungsvektor: Ein Verbindungsvektor verbindet 2 Punkte miteinander bzw. beschreibt, wie man von Punkt a zu Punkt B gelangt g.x MATHEKLAUSUR 3 /0₁\ Stützvektor Parameter 2) mit Vektoren rechnen + Beispiel: 1) Lange / Betrag der Vektoren berechnen: a. (2²) = √√₁₁²+ a² + a₂² a (-)-() b₂ az + b₂ a3 + b3/ 3) Vektoren zeichnen ww-(2)-(3) + b₁ ba Richtungsvektor X3 Ergebnis Longe a Vektors a₂ a₂ a₁-b₁ az-bz 03- Parameterdarstellung einer Gerade g Stelle eine Gerade h zwischen den Punkten P und Q auf! P(2/-1/8) Q (9/1/4) hx= OP h: x = I. h: x = II. ↓ Punktprobe III. - Überprüfung von Punkten auf einer Geraden + S PQ Beispielaufgabe: Überprüfe, ob der Punkt a(-7/-5/8) auf der Gerade legt 9:* - (²2) . r. (3) + S Schritt : Den Punkt mit der Gleichung gleichsetzen +5 Schritt 2 Jede Zeile als Gleichung aufschreiben und jede Gleichung nach r auflösen -2 8 -2 = r r -7 = 3 +5r -2 r -5-1 + 2r 23r + r Schritt 3 Antwort notieren 1-3;5 | +1:2 1-2; (-3) . Regel": erst die erste Zahl nach dem Gleich oder + (gegensdreich zu der Zahl dort). Zweite Zahl dann geteilt a liegt auf der Gerade, wenn jedes r die gleiche Zahl hat a liegt nicht auf...
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Alternativer Bildtext:
der Gerade, wenn jedes r eine andere Zahl hat hier: a liegt auf der Geraden Lagebeziehung zweier Geraden bestimmen Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander? Ja identisch eindeutige Lösung Punktprobe identisch parallel keine eindeutige Lösung parallel Lineares Gleichungssystem MATHEKLAUSUR 3 Zwei Geraden sind gegeben g₁²- (6) + r (3) hx - (3) · (²) Schritt I: Geraden gleichsetzen: g-h II III. Schritt 2 Umformen: (1)+ (1) = (1) · + (1) Schritt 3: Gleichungssystem aufstellen: L 2r2t4 3r 4t -1 1r 1 0 windschief nein keine Lösung (3) +- (1) - (1) + + - (1) 1-(3), -t (3) r. (1)-(1)-(¹)-(3) Lineares Gleichungssystem windschiet in TR engeben schneiden Lösung schneiden sich Lösung = sie schneiden sich -> ggf. ausrechnen - Lösung für rundt in Gleichung einsetzen keine Lösung sie sind windschief zueinander Skalarprodukt Bei dem Skalarprodukt werden Vektoren multipliziert. Das Ergebnis ist eine reelle Zahl (kein Vektor) Bei dem Skalarprodukt werden die einzelnen Einträge der Zeile nach multipliziert und danach addiert - a₁ b₁ + a₂ b₂ + ax bz Ergebnis-0 orthogonal / winkel berechnen Schritt : Skalarprodukt berechnen Ergebnis hier: O Winkel 90° nicht 0 weiterrechnen. Schritt 2: Betrag ausrechnen (8) = [a₁² + α₂² +0₂² Schritt 3: Formel ausrechnen x = COS™ lal 161 rechtwinklig -Skalar produkt Betrag