Zusammenfassung Wahrscheinlichkeitsrechnung
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Konzepte und Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie behandelt den Erwartungswert, das Gesetz der großen Zahlen, Mittelwertberechnungen, Wahrscheinlichkeitsregeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Definition: Der Erwartungswert ist ein Mittelwert für die Häufigkeitsverteilung eines Versuchs auf lange Sicht.
Die Erwartungswert Formel wird wie folgt dargestellt:
μ = x₁P₁ + x₂P₂ + ...
Hierbei stehen x₁, x₂, ... für die möglichen Ergebnisse und P₁, P₂, ... für die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
Highlight: Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten mit zunehmender Anzahl der Versuche der Wahrscheinlichkeit annähern.
Der Mittelwert zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Versuchs. Er kann sowohl mit absoluten als auch mit relativen Häufigkeiten berechnet werden. Die Formeln dafür werden detailliert erklärt.
Example: Bei der Berechnung mit relativen Häufigkeiten muss das rechte untere Kästchen immer 1 ergeben.
Die Pfadregel wird für mehrstufige Zufallsexperimente verwendet. Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu berechnen, müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades im Baumdiagramm multipliziert werden.
Die Summenregel besagt, dass zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die dazugehörigen Ergebnisse addiert werden müssen.
Vocabulary: Bedingte Wahrscheinlichkeit tritt auf, wenn bei Versuchen zwei unterschiedliche Gegebenheiten untersucht werden und das Vorwissen über eine der Gegebenheiten die Wahrscheinlichkeit der anderen beeinflusst.
Die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit wird ausführlich dargestellt.
Definition: Die Vierfeldertafel ist ein nützliches Instrument zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten und kann beispielsweise aus einem Baumdiagramm erstellt werden.
Insgesamt bietet diese Zusammenfassung einen detaillierten Einblick in grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren praktische Anwendung.
