Zufallsexperimente & Wahrscheinlichkeit
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang mit mehreren möglichen Ergebnissen, die vom Zufall abhängen. Wenn du zum Beispiel einen Würfel wirfst, kannst du nicht sicher vorhersagen, welche Zahl oben liegt.
Die Wahrscheinlichkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis langfristig zu erwarten ist. Beim Würfelwurf beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 genau P(6) = 1/6 = 0,16 = 16,6%. Bei 300 Würfen kannst du also etwa 50 Mal eine 6 erwarten.
Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments bilden die Ergebnismenge. Beim Würfel ist die Ergebnismenge Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt immer 1 (oder 100%).
💡 Merke: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir, Zufallsereignisse im Alltag besser einzuschätzen - vom Würfelspiel bis zur Wettervorhersage!
Absolute & Relative Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis tatsächlich eingetreten ist. Wenn Mark bei 40 Freiwürfen 16 Körbe trifft, ist 16 seine absolute Häufigkeit.
Die relative Häufigkeit ist der Anteil an der Gesamtzahl: Marks Quote ist 16/40 = 0,4 = 40%. Jonas trifft 18 von 50 Würfen, seine Quote beträgt 18/50 = 0,36 = 36%. Mark hat also die bessere Freiwurfquote!
Mehrstufige Zufallsexperimente
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten führst du mehrere Versuche hintereinander durch. Ein Baumdiagramm hilft dir, den Überblick zu behalten und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Beispiel: Du ziehst zwei Früchte aus einem Korb mit 4 Äpfeln und 2 Birnen (ohne Zurücklegen). Wie wahrscheinlich ist es, dass du zwei Birnen ziehst? Mit der Produktregel multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: P(B,B) = 2/6 · 1/5 = 2/30 ≈ 0,067 = 6,7%.