Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang mit mehreren möglichen Ergebnissen, die vom Zufall abhängen. Wenn du einen Würfel wirfst, kannst du nicht genau vorhersagen, welche Zahl kommt. Du weißt aber, dass jede Zahl eine bestimmte Wahrscheinlichkeit hat.
Die Wahrscheinlichkeit wird oft in Prozent angegeben. Bei einem Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 genau 1/6 oder 16,6%. Schreiben kannst du das als P(6) = 1/6 = 0,16 = 16,6%. Bei 300 Würfen würdest du etwa 50 Mal eine 6 erwarten.
Die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fasst man zur Ergebnismenge zusammen. Bei einem Würfel wäre diese Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt übersichtlich alle Ergebnisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten, wobei die Summe immer 100% ergibt.
💡 Merke: Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten gibt es absolute und relative Häufigkeiten. Wenn Mark 16 von 40 Freiwürfen trifft, ist seine relative Häufigkeit 16/40 = 0,4 = 40%.
Mehrstufige Zufallsexperimente bestehen aus mehreren Versuchen, die nacheinander durchgeführt werden. Mit einem Baumdiagramm kannst du diese übersichtlich darstellen. Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnispfades zu berechnen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades (Produktregel).
Beispiel: Wenn du aus einem Korb mit 4 Äpfeln und 2 Birnen zwei Früchte ziehst, kannst du mit der Produktregel berechnen, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei Birnen P(B,B) = 2/6 · 1/5 = 2/30 = 0,067 = 6,7% beträgt.