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User ItoYd
10.12.2025
Mathe
Stochastik Lernzettel
749
•
10. Dez. 2025
•
User ItoYd
@useritoyd_rrsy
Stochastik ist überall um uns herum - von der Wahrscheinlichkeit,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst mehrmals und willst wissen, wie oft welche Zahl kommt. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir genau das in einer übersichtlichen Tabelle. Oben stehen alle möglichen Werte, unten die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Der Erwartungswert ist wie der Durchschnitt auf lange Sicht. Du multiplizierst jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen. So findest du heraus, was du "im Schnitt" erwarten kannst.
Zusammengesetzte Ereignisse entstehen, wenn du mehrere Ereignisse kombinierst. Das "und" (∩) bedeutet, dass beide Ereignisse gleichzeitig passieren müssen. Das "oder" (∪) bedeutet, dass mindestens eines davon eintritt. Das Gegenereignis (Ā) tritt ein, wenn A nicht passiert.
💡 Tipp: Beim Erwartungswert denkst du einfach: "Was passiert durchschnittlich, wenn ich das Experiment unendlich oft wiederhole?"
Die Vierfeldertafel ist dein bester Freund bei komplizierteren Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Sie ordnet alle Kombinationen zweier Ereignisse übersichtlich an - wie eine kleine Tabelle mit vier Feldern plus Randsummen.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten beantworten die Frage: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn ich schon weiß, dass A passiert ist?" Du teilst einfach P(A∩B) durch P(A). Das ist, als würdest du nur noch den Teil betrachten, wo A schon eingetreten ist.
Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere überhaupt nicht. Mathematisch erkennst du das daran, dass P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt. Wenn diese Gleichung nicht stimmt, sind die Ereignisse abhängig.
💡 Merkhilfe: Unabhängige Ereignisse sind wie zwei getrennte Münzwürfe - der erste beeinflusst den zweiten nicht!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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User ItoYd
@useritoyd_rrsy
Stochastik ist überall um uns herum - von der Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet, bis zu den Chancen, beim nächsten Test eine gute Note zu bekommen. Du lernst hier die wichtigsten Werkzeuge kennen, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und zu verstehen,... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du würfelst mehrmals und willst wissen, wie oft welche Zahl kommt. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir genau das in einer übersichtlichen Tabelle. Oben stehen alle möglichen Werte, unten die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Der Erwartungswert ist wie der Durchschnitt auf lange Sicht. Du multiplizierst jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen. So findest du heraus, was du "im Schnitt" erwarten kannst.
Zusammengesetzte Ereignisse entstehen, wenn du mehrere Ereignisse kombinierst. Das "und" (∩) bedeutet, dass beide Ereignisse gleichzeitig passieren müssen. Das "oder" (∪) bedeutet, dass mindestens eines davon eintritt. Das Gegenereignis (Ā) tritt ein, wenn A nicht passiert.
💡 Tipp: Beim Erwartungswert denkst du einfach: "Was passiert durchschnittlich, wenn ich das Experiment unendlich oft wiederhole?"
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten beantworten die Frage: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn ich schon weiß, dass A passiert ist?" Du teilst einfach P(A∩B) durch P(A). Das ist, als würdest du nur noch den Teil betrachten, wo A schon eingetreten ist.
Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere überhaupt nicht. Mathematisch erkennst du das daran, dass P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt. Wenn diese Gleichung nicht stimmt, sind die Ereignisse abhängig.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Definitionen von Zufallsexperimenten, Ergebnissen, Ereignissen und Gegenereignissen. Erfahren Sie mehr über absolute und relative Häufigkeiten, Laplace-Experimente, mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen sowie die Anwendung von Vierfeldertafeln. Ideal für Mathematik 11 gA.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Fokus auf Zufallsexperimente, Vierfeldertafeln und mehrstufige Zufallsexperimente. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Schlüsselkonzepten wie Ereignissen, Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten, ideal für Studierende der Stochastik.
MatheErfahren Sie alles über absolute und relative Häufigkeiten in der Statistik. Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte, Berechnungen und Beispiele zur Bestimmung der Häufigkeit von Merkmalen in einer Stichprobe. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über statistische Grundlagen vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Fokus auf absolute und relative Häufigkeiten, sowie die Multiplikations- und Additionsregel. Diese Zusammenfassung bietet anschauliche Beispiele für das Ziehen von Kugeln mit und ohne Zurücklegen und die Verwendung von Baumdiagrammen zur Darstellung von Zufallsversuchen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErfahre, wie die C-14-Methode zur Altersbestimmung von organischen Materialien funktioniert. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des radioaktiven Zerfalls von Kohlenstoff-14, die Anwendung der Radiokarbonmethode und ein praktisches Beispiel zur Bestimmung des Alters eines Holzstücks aus der Zeit von König Hammurabi. Ideal für Studierende der Naturwissenschaften und Archäologie.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Zufallsversuche, Häufigkeiten, Laplace-Versuche und mehrstufige Zufallsversuche. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen und anschauliche Beispiele zur Veranschaulichung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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