Wendepunkte sind ziemlich coole Punkte auf Funktionsgraphen - hier ändert... Mehr anzeigen
Mathe550 aufrufe·Aktualisiert May 18, 2026·2 SeitenWendepunkte und Sattelpunkte – Definitionen und Kriterien
Julia 🤍@julia_kbv
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Wendepunkte verstehen
Wendepunkte sind die Stellen, wo dein Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten komplett ändert. Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine kurvige Straße - am Wendepunkt wechselst du von einer Rechtskurve zu einer Linkskurve (oder umgekehrt).
Was passiert mathematisch? An Wendepunkten hat deine Funktion den größten oder kleinsten Anstieg in der Umgebung. Das bedeutet, die erste Ableitung f'(x) hat dort ein Extremum.
Linkskurven entstehen, wenn f''(x) > 0 ist - der Graph ist nach oben gewölbt wie ein Lächeln. Bei Rechtskurven gilt f''(x) < 0, und der Graph ist nach unten gewölbt wie ein trauriger Mund.
Merktipp: Linkskurve = Lächeln (nach oben), Rechtskurve = traurig (nach unten)
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Wendepunkt-Kriterien und Sattelpunkte
Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt mit einer waagerechten Tangente - er sieht aus wie ein Pferdesattel. Hier ist f'(x) = 0 und gleichzeitig liegt ein Wendepunkt vor.
Um Wendepunkte zu finden, brauchst du diese Kriterien: Notwendig ist, dass f''(x) = 0 ist - ohne das geht nichts. Das allein reicht aber nicht aus!
Hinreichende Bedingungen (die wirklich beweisen, dass ein Wendepunkt da ist): Entweder f''(x) wechselt das Vorzeichen an der Stelle, oder f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0. Das zweite Kriterium ist oft praktischer zum Rechnen.
Praxis-Tipp: Berechne zuerst f''(x) = 0, dann prüfe mit f'''(x) ≠ 0 - das spart Zeit!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe550 aufrufe·Aktualisiert May 18, 2026·2 SeitenWendepunkte und Sattelpunkte – Definitionen und Kriterien
Julia 🤍@julia_kbv
Wendepunkte sind ziemlich coole Punkte auf Funktionsgraphen - hier ändert sich nämlich das komplette Krümmungsverhalten! Du kennst das bestimmt: manchmal ist eine Kurve wie ein Lächeln geformt, dann plötzlich wie ein Stirnrunzeln - genau da dazwischen liegt der Wendepunkt.
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Wendepunkte verstehen
Wendepunkte sind die Stellen, wo dein Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten komplett ändert. Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine kurvige Straße - am Wendepunkt wechselst du von einer Rechtskurve zu einer Linkskurve (oder umgekehrt).
Was passiert mathematisch? An Wendepunkten hat deine Funktion den größten oder kleinsten Anstieg in der Umgebung. Das bedeutet, die erste Ableitung f'(x) hat dort ein Extremum.
Linkskurven entstehen, wenn f''(x) > 0 ist - der Graph ist nach oben gewölbt wie ein Lächeln. Bei Rechtskurven gilt f''(x) < 0, und der Graph ist nach unten gewölbt wie ein trauriger Mund.
Merktipp: Linkskurve = Lächeln (nach oben), Rechtskurve = traurig (nach unten)
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Wendepunkt-Kriterien und Sattelpunkte
Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt mit einer waagerechten Tangente - er sieht aus wie ein Pferdesattel. Hier ist f'(x) = 0 und gleichzeitig liegt ein Wendepunkt vor.
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Hinreichende Bedingungen (die wirklich beweisen, dass ein Wendepunkt da ist): Entweder f''(x) wechselt das Vorzeichen an der Stelle, oder f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0. Das zweite Kriterium ist oft praktischer zum Rechnen.
Praxis-Tipp: Berechne zuerst f''(x) = 0, dann prüfe mit f'''(x) ≠ 0 - das spart Zeit!
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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