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Geometrische Raumvorstellung

Quader

Mathe1.531Aktualisiert 6. Sept. 20265 Seiten

Würfel und Quader – Formeln zu Volumen, Oberfläche und Diagonalen

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Die Notenschmiede Kristin Ricken@dienotenschmiedekristinricken_9c42a9
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Hast du dich schon mal gefragt, warum ein Spielwürfel so perfekt in der Hand liegt und wie viel Platz eigentlich in einem Paket steckt? Diese geometrischen Körper begegnen uns ständig im Alltag, vom Versandkarton bis zum Rubik's Cube. In dieser Übersicht lernst du die wichtigsten Formeln für den Würfel und den Quader kennen. Danach berechnest du Oberfläche, Mantelfläche und Volumen dieser dreidimensionalen Formen im Handumdrehen.
Würfel & Quader – Seite 1

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Der Würfel

Eigenschaften & Volumen

Der Würfel ist ein absolut symmetrischer Körper mit sechs quadratischen Flächen.

  • Eigenschaften: Hat 88 Ecken, 1212 gleich lange Kanten und 66 gleiche Quadrate als Flächen.
  • Volumen: Berechnet sich mit der Formel V=a3V = a^3.

Mantel und Oberfläche

  • Mantelfläche: Die vier Seitenflächen ohne Boden und Deckel: M=4⋅a2M = 4 \cdot a^2.
  • Oberfläche: Die gesamte Außenfläche aller sechs Quadrate: O=6⋅a2O = 6 \cdot a^2.

💡 Tipp: Für das Volumen rechnest du einfach "Kante mal Kante mal Kante".

Würfel & Quader – Seite 2

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Der Quader

Eigenschaften & Volumen

Beim Quader sind die gegenüberliegenden Seitenflächen rechteckig und identisch.

  • Eigenschaften: Besitzt 88 Ecken und 1212 Kanten, von denen je 44 parallel und gleich lang sind.
  • Volumen: Bestimmst du durch das Produkt aller drei Kanten: V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c.

Flächen berechnen

  • Oberfläche: Gesamte Fläche mit der Formel O=2⋅(a⋅b+a⋅c+b⋅c)O = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c).
  • Mantelfläche: Ohne Boden und Deckel gilt M=2⋅a⋅c+2⋅b⋅cM = 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c.

💡 Achtung: Jeder Würfel ist ein Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel!

Würfel & Quader – Seite 3

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Würfel & Quader – Seite 4

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Würfel & Quader – Seite 5

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