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The quadratic equations and root operations test covers essential mathematical concepts for grade 8 students, focusing on solving equations and working with roots.
Key points:
17.2.2021
1462
This page provides detailed solutions for the first four questions of the exam.
Question 1 focuses on determining the Definitionsmenge Wurzeln (definition set for roots). The solutions show that for √(7x-1), the definition set is x ≥ 1/7, while for √(-4x-6), it's x ≤ -1.5.
Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
This page continues with Question 5, which involves solving various types of quadratic and related equations.
a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = -(x + 1)(x - 1) is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) (2x-9)(5x+3) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
These problems demonstrate various techniques for solving quadratische Gleichungen (quadratic equations), including factoring, using the quadratic formula, and applying algebraic properties.
The final page of the exam focuses on Question 6, which presents two word problems applying quadratic equations to real-world scenarios.
a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation (x - 5)(x + 2) = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation (y + 4) · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
This question demonstrates the practical application of quadratische Gleichungen Aufgaben (quadratic equation problems) in real-world contexts, reinforcing the importance of these mathematical concepts.
Soluciones y Evaluación
Las páginas finales del documento muestran las soluciones detalladas para cada problema de la prueba. Estas soluciones proporcionan un valioso recurso para que los estudiantes comparen sus respuestas y comprendan los métodos correctos de resolución.
Vocabulario: Lösungsmenge (conjunto solución) - El conjunto de todos los valores que satisfacen una ecuación o sistema de ecuaciones.
La evaluación final muestra una puntuación de 24/26, indicando un excelente desempeño en la prueba. Esto sugiere que el estudiante tiene un buen dominio de los conceptos de raíces cuadradas y ecuaciones cuadráticas, áreas que son fundamentales en matemáticas de nivel secundario y preparatorio para estudios más avanzados.
Highlight: Para una preparación completa, los estudiantes deberían practicar con Quadratische Gleichungen Aufgaben mit Lösungen Klasse 9 PDF y Wurzeln Aufgaben Klasse 9 PDF.
The concluding page provides final answers and scoring information for the Klassenarbeit Quadratische Gleichungen.
Highlight: The test scored 24/26 points, demonstrating high proficiency in quadratic equations and root operations.
Example: The cuboid problem's final solution verifies dimensions of 5cm width, 9cm length, and 17cm height, producing the required volume of 765 cm³.
This page presents a mathematics exam for Class 8a, covering various topics related to roots and quadratic equations. The exam is structured with six main questions, totaling 26 points.
Highlight: The exam emphasizes the importance of clear presentation, stating that poor presentation may result in point deductions.
The questions cover the following areas:
Vocabulary: Definitionsmenge (Definition set) refers to the set of all possible input values for a mathematical function, which is particularly important when dealing with root terms.
8
77
11/12
Kurvendiskussion
Dieses Know beinhaltet alle Schritte, die in einer Kurvendiskussion benötigt werden sowie die Bestimmung von Funktionsgleichungen anhand von Steckbriefaufgaben. Zudem behandelt dieses Know noch den Gauß-Algorithmus🥰
297
9254
Lineares Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem, Vektoren, Orientierung im Raum, linearkombination, komplanare Vektoren,
118
3779
11
Polynomdivision Präsi
Polynomdivision/ Substitution/ Resubstitution
59
2359
11/12
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase GK LK
S. 244, 3, 5, 1a S. 245, 6, 7, 10
2
112
11/12
Dreieckssystem-lineares Gleichungssystem
Hier habe ich 2 Rechnungen vom Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Dreieckssystem erstellt
26
1771
11/12
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase GK LK
S. 238, 4, 7c, d, 10
Durchschnittliche App-Bewertung
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Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
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a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = -(x + 1)(x - 1) is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) (2x-9)(5x+3) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
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a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation (x - 5)(x + 2) = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation (y + 4) · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
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Vocabulary: Definitionsmenge (Definition set) refers to the set of all possible input values for a mathematical function, which is particularly important when dealing with root terms.
Mathe - Kurvendiskussion
Dieses Know beinhaltet alle Schritte, die in einer Kurvendiskussion benötigt werden sowie die Bestimmung von Funktionsgleichungen anhand von Steckbriefaufgaben. Zudem behandelt dieses Know noch den Gauß-Algorithmus🥰
8
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0
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Polynomdivision/ Substitution/ Resubstitution
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