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The quadratic equations and root operations test covers essential mathematical... Mehr anzeigen
This page provides detailed solutions for the first four questions of the exam.
Question 1 focuses on determining the Definitionsmenge Wurzeln (definition set for roots). The solutions show that for √(7x-1), the definition set is x ≥ 1/7, while for √(-4x-6), it's x ≤ -1.5.
Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
This page continues with Question 5, which involves solving various types of quadratic and related equations.
a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = -(x + 1)(x - 1) is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) (2x-9)(5x+3) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
These problems demonstrate various techniques for solving quadratische Gleichungen (quadratic equations), including factoring, using the quadratic formula, and applying algebraic properties.
The final page of the exam focuses on Question 6, which presents two word problems applying quadratic equations to real-world scenarios.
a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation (x - 5)(x + 2) = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation (y + 4) · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
This question demonstrates the practical application of quadratische Gleichungen Aufgaben (quadratic equation problems) in real-world contexts, reinforcing the importance of these mathematical concepts.
Soluciones y Evaluación
Las páginas finales del documento muestran las soluciones detalladas para cada problema de la prueba. Estas soluciones proporcionan un valioso recurso para que los estudiantes comparen sus respuestas y comprendan los métodos correctos de resolución.
Vocabulario: Lösungsmenge (conjunto solución) - El conjunto de todos los valores que satisfacen una ecuación o sistema de ecuaciones.
La evaluación final muestra una puntuación de 24/26, indicando un excelente desempeño en la prueba. Esto sugiere que el estudiante tiene un buen dominio de los conceptos de raíces cuadradas y ecuaciones cuadráticas, áreas que son fundamentales en matemáticas de nivel secundario y preparatorio para estudios más avanzados.
Highlight: Para una preparación completa, los estudiantes deberían practicar con Quadratische Gleichungen Aufgaben mit Lösungen Klasse 9 PDF y Wurzeln Aufgaben Klasse 9 PDF.
The concluding page provides final answers and scoring information for the Klassenarbeit Quadratische Gleichungen.
Highlight: The test scored 24/26 points, demonstrating high proficiency in quadratic equations and root operations.
Example: The cuboid problem's final solution verifies dimensions of 5cm width, 9cm length, and 17cm height, producing the required volume of 765 cm³.
This page presents a mathematics exam for Class 8a, covering various topics related to roots and quadratic equations. The exam is structured with six main questions, totaling 26 points.
Highlight: The exam emphasizes the importance of clear presentation, stating that poor presentation may result in point deductions.
The questions cover the following areas:
Vocabulary: Definitionsmenge (Definition set) refers to the set of all possible input values for a mathematical function, which is particularly important when dealing with root terms.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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The quadratic equations and root operations test covers essential mathematical concepts for grade 8 students, focusing on solving equations and working with roots.
Key points:
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Question 1 focuses on determining the Definitionsmenge Wurzeln (definition set for roots). The solutions show that for √(7x-1), the definition set is x ≥ 1/7, while for √(-4x-6), it's x ≤ -1.5.
Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
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a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = -(x + 1)(x - 1) is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) (2x-9)(5x+3) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
These problems demonstrate various techniques for solving quadratische Gleichungen (quadratic equations), including factoring, using the quadratic formula, and applying algebraic properties.
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a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation (x - 5)(x + 2) = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation (y + 4) · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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