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16. Feb. 2026
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The quadratic equations and root operations test covers essential mathematical... Mehr anzeigen
This page provides detailed solutions for the first four questions of the exam.
Question 1 focuses on determining the Definitionsmenge Wurzeln (definition set for roots). The solutions show that for √, the definition set is x ≥ 1/7, while for √, it's x ≤ -1.5.
Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
This page continues with Question 5, which involves solving various types of quadratic and related equations.
a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = - is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
These problems demonstrate various techniques for solving quadratische Gleichungen (quadratic equations), including factoring, using the quadratic formula, and applying algebraic properties.
The final page of the exam focuses on Question 6, which presents two word problems applying quadratic equations to real-world scenarios.
a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
This question demonstrates the practical application of quadratische Gleichungen Aufgaben (quadratic equation problems) in real-world contexts, reinforcing the importance of these mathematical concepts.
Soluciones y Evaluación
Las páginas finales del documento muestran las soluciones detalladas para cada problema de la prueba. Estas soluciones proporcionan un valioso recurso para que los estudiantes comparen sus respuestas y comprendan los métodos correctos de resolución.
Vocabulario: Lösungsmenge (conjunto solución) - El conjunto de todos los valores que satisfacen una ecuación o sistema de ecuaciones.
La evaluación final muestra una puntuación de 24/26, indicando un excelente desempeño en la prueba. Esto sugiere que el estudiante tiene un buen dominio de los conceptos de raíces cuadradas y ecuaciones cuadráticas, áreas que son fundamentales en matemáticas de nivel secundario y preparatorio para estudios más avanzados.
Highlight: Para una preparación completa, los estudiantes deberían practicar con Quadratische Gleichungen Aufgaben mit Lösungen Klasse 9 PDF y Wurzeln Aufgaben Klasse 9 PDF.
The concluding page provides final answers and scoring information for the Klassenarbeit Quadratische Gleichungen.
Highlight: The test scored 24/26 points, demonstrating high proficiency in quadratic equations and root operations.
Example: The cuboid problem's final solution verifies dimensions of 5cm width, 9cm length, and 17cm height, producing the required volume of 765 cm³.
This page presents a mathematics exam for Class 8a, covering various topics related to roots and quadratic equations. The exam is structured with six main questions, totaling 26 points.
Highlight: The exam emphasizes the importance of clear presentation, stating that poor presentation may result in point deductions.
The questions cover the following areas:
Vocabulary: Definitionsmenge (Definition set) refers to the set of all possible input values for a mathematical function, which is particularly important when dealing with root terms.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Elisha
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Paul T
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The quadratic equations and root operations test covers essential mathematical concepts for grade 8 students, focusing on solving equations and working with roots.
Key points:
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Question 1 focuses on determining the Definitionsmenge Wurzeln (definition set for roots). The solutions show that for √, the definition set is x ≥ 1/7, while for √, it's x ≤ -1.5.
Question 2 involves simplifying root expressions and rationalizing denominators. Notable solutions include:
Example: For rationalizing the denominator of 3/(√6 - √2), the solution multiplies both numerator and denominator by (√6 + √2), resulting in 3(√6 + √2)/(6 - 2) = 3(√6 + √2)/4.
Question 3 requires students to identify a quadratic equation from a graph, with the solution given as x² + 0.5x - 2 = 0.
Question 4 involves solving a quadratic equation using the completing the square method. The equation 2x² - 4.8x + 0.88 = 0 is solved step-by-step, resulting in solutions x = 0.2 and x = 2.2.
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This page continues with Question 5, which involves solving various types of quadratic and related equations.
a) 6x² = 6144 is solved to yield x = ±32. b) x² - 6x - 7 = 0 is solved using the quadratic formula, resulting in x = 7 or x = -1. c) 3x² + 17 = - is transformed and solved, showing that it has no real solutions. d) = 0 is solved using the zero product property, giving x = 4.5 or x = -0.6.
Highlight: The solution notes that using the zero product property for part d) would have been simpler than expanding the equation.
e) -3x² - 4x = 0 is factored and solved, resulting in x = 0 or x = -4/3.
These problems demonstrate various techniques for solving quadratische Gleichungen (quadratic equations), including factoring, using the quadratic formula, and applying algebraic properties.
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The final page of the exam focuses on Question 6, which presents two word problems applying quadratic equations to real-world scenarios.
a) The first problem involves finding a number that, when decreased by 5 and multiplied by itself plus 2, equals 408. This is solved by setting up the equation = 408 and solving it to find x = 22.
b) The second problem deals with calculating the dimensions of a cuboid given its volume and height, and a relationship between its length and width. The problem is solved step-by-step:
Example: The solution involves setting up the equation · y · 17 = 765, where y represents the width of the cuboid. Solving this quadratic equation yields y = 5 cm (width) and x = 9 cm (length).
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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