Hierarchie der Zahlenmengen

Die Zahlenmengen bilden eine hierarchische Struktur, die von den einfachsten bis zu den komplexesten Zahlen reicht. Jede Menge enthält die vorherige und erweitert sie um neue Zahlentypen.

Definition: Die Menge der natürlichen Zahlen (N) umfasst alle positiven ganzen Zahlen und die Null. Sie wird zum Zählen verwendet und hat kein oberes Limit.

Example: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Die Menge der ganzen Zahlen (Z) erweitert die natürlichen Zahlen um negative Werte.

Example: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Rationale Zahlen (Q) beinhalten alle ganzen Zahlen sowie Brüche und Dezimalzahlen, sowohl positiv als auch negativ.

Example: Q = {..., -2,8, -1/3, 0, 1,4, 9, ...}

Die umfassendste Menge sind die reellen Zahlen (R), die neben den rationalen auch irrationale Zahlen einschließen.

Example: R = {..., -π, √2, π, √5, ...}

Highlight: Jede Zahlenmenge enthält die vorherige vollständig. So sind alle natürlichen Zahlen auch ganze Zahlen, alle ganzen Zahlen sind rational, und alle rationalen Zahlen sind reell.

Vocabulary: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können und unendliche, nicht periodische Dezimalstellen haben.

Diese Hierarchie der Zahlenmengen bildet die Grundlage für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte und ist essenziell für die Arbeit mit verschiedenen Zahlentypen in der Mathematik.