Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Ableitungsregeln

Quotientenregel

Zentrale Klausur EF NRW 2025 - Mathe und Deutsch Lösungen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Zentrale Klausur EF NRW 2025 - Mathe und Deutsch Lösungen

Leonie Isabelle

@leonieisabelle.5

16 Follower

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The Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe examination document outlines key mathematical concepts and assessment guidelines for students in North Rhine-Westphalia.

Key points:

Covers both calculator-free and calculator-allowed sections
Focuses on functions, analysis, and stochastic mathematics
Includes detailed grading guidelines and permitted resources
Features comprehensive example problems with solutions

30.5.2022

4367

Ministerium für
Schule und Bildung
des Landes Nordrhein-Westfalen
13
4. Bezüge zum Kernlehrplan und zu den Vorgaben 2021
Die Aufgaben weisen

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Page 4: Advanced Mathematical Problems

The final section presents more complex problems from the Mathe ZK EF 2022 Lösungen equivalent examination.

Example: A complex function analysis problem involving tangent lines and intersection points is presented.

Highlight: The solutions include both algebraic and geometric interpretations of the problems.

Vocabulary: "Tangente" refers to a tangent line that touches a curve at exactly one point.

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Bewertung und Hilfsmittel

Die Zentrale Klausur EF NRW 2021 für Mathematik legt großen Wert auf eine faire und umfassende Bewertung der Schülerleistungen. Die Bewertungsrichtlinien sind flexibel gestaltet, um verschiedene Lösungsansätze zu berücksichtigen.

Für die Bewertung gilt:

Die Modelllösung ist eine mögliche Lösung, aber nicht die einzig gültige.
Sachlich richtige alternative Lösungswege werden entsprechend bewertet.
Es gibt eine separate Zeile im Bewertungsbogen für "Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung".

Highlight: Diese flexible Bewertung ermutigt kreatives mathematisches Denken und belohnt verschiedene korrekte Ansätze.

Bezüglich der zugelassenen Hilfsmittel:

Für Prüfungsteil A ist nur ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung erlaubt.
Für Prüfungsteil B sind zusätzlich ein graphikfähiger Taschenrechner oder ein Computeralgebrasystem sowie eine mathematische Formelsammlung zugelassen.

Example: Ein Schüler könnte in Prüfungsteil B einen graphikfähigen Taschenrechner verwenden, um komplexe Funktionsgraphen zu visualisieren und Ableitungen zu berechnen.

Diese Regelungen zur Bewertung und zu den Hilfsmitteln stellen sicher, dass die Mathe Klausur EF sowohl grundlegende Fähigkeiten als auch die Anwendung fortgeschrittener mathematischer Werkzeuge prüft.

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Der erste Teil der Zentralen Klausur EF NRW 2021 für Mathematik besteht aus Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind. Diese Aufgaben konzentrieren sich auf grundlegende mathematische Fähigkeiten und Konzepte.

Die erste Aufgabe befasst sich mit einer gegebenen Funktion f(x) = x³ - x und ihrem Graphen. Die Schüler müssen die Steigung einer Sekante berechnen und Stellen mit einer bestimmten Steigung ermitteln. Dies erfordert ein Verständnis von Ableitungen und deren Anwendung.

Highlight: Die Aufgabe prüft das Verständnis von Steigungen und Ableitungen bei ganzrationalen Funktionen.

Die zweite Aufgabe behandelt Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Würfeln. Die Schüler müssen ein Baumdiagramm erstellen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Beschriftung eines Würfels anpassen, um eine bestimmte Gewinnwahrscheinlichkeit zu erreichen.

Example: Ein Spieler gewinnt, wenn die Augenzahl von Würfel B größer ist als die von Würfel A. Die Wahrscheinlichkeit dafür soll berechnet werden.

Diese Aufgaben testen wichtige Konzepte der Mathe Klausur EF wie Funktionsanalyse und Stochastik ohne den Einsatz von Hilfsmitteln.

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Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Der zweite Teil der Zentralen Klausur EF NRW 2021 für Mathematik erlaubt den Einsatz von Hilfsmitteln wie graphikfähigen Taschenrechnern oder Computeralgebrasystemen. Dieser Teil konzentriert sich auf komplexere Anwendungen mathematischer Konzepte.

Die dritte Aufgabe behandelt eine gegebene Funktion f(x) = 1/40 · x² + 1/60 · x³ und ihre Tangente im Punkt P(3|-17). Die Schüler müssen eine Gleichung der Tangente ermitteln und weitere Analysen durchführen.

Vocabulary: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph hat.

Diese Aufgabe erfordert ein tieferes Verständnis der Differentialrechnung und der Anwendung von Ableitungen zur Analyse von Funktionen. Die Verwendung von Hilfsmitteln ermöglicht es den Schülern, komplexere Berechnungen durchzuführen und sich auf die Interpretation der Ergebnisse zu konzentrieren.

Definition: Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Funktion an jedem Punkt an und ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung.

Die Aufgaben in diesem Teil der Mathe ZK 2021 testen die Fähigkeit der Schüler, mathematische Werkzeuge effektiv einzusetzen und komplexe Probleme zu lösen.

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Focuses on functions, analysis, and stochastic mathematics
Includes detailed grading guidelines and permitted resources
Features comprehensive example problems with solutions

30.5.2022

4367

Mathe

141

Page 4: Advanced Mathematical Problems

The final section presents more complex problems from the Mathe ZK EF 2022 Lösungen equivalent examination.

Example: A complex function analysis problem involving tangent lines and intersection points is presented.

Highlight: The solutions include both algebraic and geometric interpretations of the problems.

Vocabulary: "Tangente" refers to a tangent line that touches a curve at exactly one point.

Bewertung und Hilfsmittel

Für die Bewertung gilt:

Die Modelllösung ist eine mögliche Lösung, aber nicht die einzig gültige.
Sachlich richtige alternative Lösungswege werden entsprechend bewertet.
Es gibt eine separate Zeile im Bewertungsbogen für "Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung".

Highlight: Diese flexible Bewertung ermutigt kreatives mathematisches Denken und belohnt verschiedene korrekte Ansätze.

Bezüglich der zugelassenen Hilfsmittel:

Für Prüfungsteil A ist nur ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung erlaubt.
Für Prüfungsteil B sind zusätzlich ein graphikfähiger Taschenrechner oder ein Computeralgebrasystem sowie eine mathematische Formelsammlung zugelassen.

Example: Ein Schüler könnte in Prüfungsteil B einen graphikfähigen Taschenrechner verwenden, um komplexe Funktionsgraphen zu visualisieren und Ableitungen zu berechnen.

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Highlight: Die Aufgabe prüft das Verständnis von Steigungen und Ableitungen bei ganzrationalen Funktionen.

Example: Ein Spieler gewinnt, wenn die Augenzahl von Würfel B größer ist als die von Würfel A. Die Wahrscheinlichkeit dafür soll berechnet werden.

Diese Aufgaben testen wichtige Konzepte der Mathe Klausur EF wie Funktionsanalyse und Stochastik ohne den Einsatz von Hilfsmitteln.

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Vocabulary: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Graph hat.

Definition: Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Funktion an jedem Punkt an und ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung.

Die Aufgaben in diesem Teil der Mathe ZK 2021 testen die Fähigkeit der Schüler, mathematische Werkzeuge effektiv einzusetzen und komplexe Probleme zu lösen.