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Zentrale Klausuren EF NRW 2023-2025: Mathe ZK 2024, Lösungen und Termine

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L

Leonie Isabelle

30.5.2022

Mathe

Zentral Klausur EF 2021 + Lösungen

Zentrale Klausuren EF NRW 2023-2025: Mathe ZK 2024, Lösungen und Termine

Die Zentrale Klausur EF NRW ist ein wichtiger Bestandteil der schulischen Laufbahn in Nordrhein-Westfalen.

Die zentralen Prüfungen in der Einführungsphase (EF) der gymnasialen Oberstufe umfassen hauptsächlich die Fächer Mathematik und Deutsch. Für das Jahr 2024 und 2025 werden die Klausuren landesweit einheitlich gestellt. Besonders im Fach Mathe gibt es verschiedene Themenbereiche, die abgedeckt werden: Analysis, analytische Geometrie und Stochastik. Die Mathe Klausur EF orientiert sich dabei an den Kernlehrplänen des Landes NRW und prüft grundlegende mathematische Kompetenzen ab.

Für die Vorbereitung stehen verschiedene Materialien zur Verfügung, darunter die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 Lösungen PDF sowie die Mathe ZK EF 2022 Lösungen. Diese bieten einen guten Einblick in die Aufgabenformate und Anforderungsniveaus. Im Fach Deutsch liegt der Fokus besonders auf der Analyse von Texten und Gedichten, wie in der Zentrale Klausur EF NRW 2023 Deutsch Gedicht zu sehen war. Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Termine werden vom Ministerium festgelegt und rechtzeitig bekannt gegeben. Für die Mathe Klausuren Oberstufe und speziell die Mathe Klausur Q1 NRW gibt es standardisierte Bewertungskriterien, die eine faire und einheitliche Beurteilung gewährleisten. Die Zentrale Klausur EF NRW Lösungen werden nach der Durchführung der Prüfungen zur Verfügung gestellt und ermöglichen eine detaillierte Nachbereitung der Aufgaben.

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30.5.2022

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Ministerium für
Schule und Bildung
des Landes Nordrhein-Westfalen
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4. Bezüge zum Kernlehrplan und zu den Vorgaben 2021
Die Aufgaben weisen

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Aufgabentypen und mathematische Konzepte der ZK Mathematik

Die Mathe Klausur EF beinhaltet verschiedene Aufgabentypen, die das mathematische Verständnis umfassend prüfen. Eine typische Aufgabe beschäftigt sich mit der Untersuchung einer Funktion dritten Grades, wobei Ableitungen und Sekanten eine zentrale Rolle spielen.

Beispiel: Bei der Untersuchung einer Funktion f(x)=x³-x werden Steigungen von Sekanten berechnet und Ableitungen zur Bestimmung spezieller Eigenschaften des Graphen verwendet.

Im Bereich der Stochastik werden häufig Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit mehrstufigen Zufallsexperimenten durchgeführt. Die Verwendung von Baumdiagrammen und die Berechnung von Pfadwahrscheinlichkeiten sind dabei zentrale Elemente.

Die Aufgaben sind so konzipiert, dass sie verschiedene Kompetenzbereiche abdecken und das Verständnis mathematischer Konzepte sowie deren Anwendung prüfen.

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Zentrale Klausur Mathematik EF NRW - Prüfungsanforderungen und Hilfsmittel

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe stellt spezifische Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler. Der Prüfungsteil A umfasst Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind und konzentriert sich auf das Inhaltsfeld Funktionen und Analysis sowie Stochastik. Im Bereich der Analysis werden insbesondere grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Exponentialfunktionen sowie die Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen bis zum Grad drei geprüft.

Definition: Die Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen umfasst die Untersuchung von Polynomfunktionen bis zum Grad drei, einschließlich Ableitungen und Extremwertbestimmung.

Für den Prüfungsteil B sind spezifische Hilfsmittel zugelassen. Dazu gehören ein graphikfähiger Taschenrechner (GTR) oder ein Computeralgebrasystem (CAS) sowie eine mathematische Formelsammlung. Diese Hilfsmittel unterstützen bei der Bearbeitung komplexerer Aufgabenstellungen, insbesondere im Bereich der Funktionsuntersuchung.

Die Bewertung der Schülerleistungen erfolgt anhand einer Modelllösung, wobei alternative Lösungswege gleichwertig behandelt werden. Dies ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, verschiedene mathematische Herangehensweisen zu wählen, solange diese sachlich korrekt sind.

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Vorbereitung auf die Zentrale Klausur Mathematik

Die Vorbereitung auf die Zentrale Klausur EF NRW 2024 erfordert eine systematische Herangehensweise. Es empfiehlt sich, die verschiedenen Aufgabentypen anhand von Altklausuren zu üben und sich mit den zugelassenen Hilfsmitteln vertraut zu machen.

Vokabular: Wichtige mathematische Begriffe für die Klausurvorbereitung:

  • Ableitungsbegriff
  • Extremwerte
  • Wendepunkte
  • Monotonieverhalten
  • Krümmungsverhalten

Besonders wichtig ist das Verständnis der Zusammenhänge zwischen verschiedenen mathematischen Konzepten. Die Fähigkeit, zwischen verschiedenen Darstellungsformen (algebraisch, graphisch, numerisch) zu wechseln, ist dabei von zentraler Bedeutung.

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Lösungsstrategien für die Zentrale Klausur Mathematik

Für die Zentrale Klausur EF NRW 2023 Lösungen sind strukturierte Herangehensweisen erforderlich. Bei Ableitungsaufgaben ist es wichtig, zunächst die Ableitungsfunktion korrekt zu bestimmen und dann systematisch vorzugehen.

Highlight: Bei der Bearbeitung von Extremwertaufgaben ist die folgende Vorgehensweise zielführend:

  1. Bestimmung der Ableitungsfunktion
  2. Nullstellen der Ableitungsfunktion ermitteln
  3. Vorzeichenwechsel untersuchen
  4. Art der Extremstelle bestimmen

Die Lösungswege sollten klar strukturiert und nachvollziehbar dokumentiert werden. Besonders bei Aufgaben mit Hilfsmitteln ist es wichtig, die verwendeten Rechenschritte und Methoden deutlich darzustellen.

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Feinstaubbelastung in Städten: Mathematische Analyse der Konzentrationswerte

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe befasst sich mit einem hochaktuellen Umweltthema: der Feinstaubbelastung in urbanen Gebieten. Diese Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung mathematischer Modellierung bei der Analyse von Umweltdaten.

Die Feinstaubkonzentration wird durch eine komplexe Funktion f(t) beschrieben: f(t) = -0,008t⁴ + 0,144t³ - 0,47t² - 0,6t + 17,6

Definition: Feinstaub der Klasse PM10 bezeichnet Partikel mit einem aerodynamischen Durchmesser von weniger als 10 Mikrometern. Die Konzentration wird in Mikrogramm pro Kubikmeter (μg/m³) gemessen.

Die Analyse der Feinstaubkonzentration zeigt interessante Entwicklungen im Tagesverlauf. Zwischen 6:00 und 10:00 Uhr steigt die Konzentration um etwa 10,784 μg/m³, was auf erhöhtes Verkehrsaufkommen während der Hauptverkehrszeit zurückzuführen ist.

Highlight: Die mathematische Untersuchung ergibt ein absolutes Minimum von ca. 14,72 μg/m³ und ein absolutes Maximum von ca. 28,94 μg/m³ im Zeitintervall von 0:00 bis 12:00 Uhr.

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Mathematische Extremwertanalyse der Feinstaubkonzentration

Für die Mathe Klausur EF ist die Bestimmung der Extremwerte besonders relevant. Die Ableitung f'(t) = -0,032t³ + 0,432t² - 0,94t - 0,6 liefert durch die notwendige Bedingung f'(t) = 0 drei kritische Stellen.

Beispiel: Die Extremstellen liegen bei t₁ ≈ -0,51 (außerhalb des Definitionsbereichs), t₂ ≈ 3,47 (lokales Minimum) und t₃ ≈ 10,55 (lokales Maximum).

Die Vorzeichenwechselanalyse der ersten Ableitung bestätigt:

  • Bei t₂ wechselt f' von negativ zu positiv (Minimum)
  • Bei t₃ wechselt f' von positiv zu negativ (Maximum)

Highlight: Die Randwerte f(0) = 17,6 und f(12) = 25,66 vervollständigen die Extremwertanalyse und bestätigen die gefundenen absoluten Extrema im Intervall [0;12].

Diese Analyse ist typisch für Mathe Klausuren Oberstufe und demonstriert die Verbindung zwischen mathematischer Modellierung und realen Umweltphänomenen.

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Der erste Teil der Zentralen Klausur EF NRW 2021 für Mathematik besteht aus Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind. Diese Aufgaben konzentrieren sich auf grundlegende mathematische Fähigkeiten und Konzepte.

Die erste Aufgabe befasst sich mit einer gegebenen Funktion f(x) = x³ - x und ihrem Graphen. Die Schüler müssen die Steigung einer Sekante berechnen und Stellen mit einer bestimmten Steigung ermitteln. Dies erfordert ein Verständnis von Ableitungen und deren Anwendung.

Highlight: Die Aufgabe prüft das Verständnis von Steigungen und Ableitungen bei ganzrationalen Funktionen.

Die zweite Aufgabe behandelt Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Würfeln. Die Schüler müssen ein Baumdiagramm erstellen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Beschriftung eines Würfels anpassen, um eine bestimmte Gewinnwahrscheinlichkeit zu erreichen.

Example: Ein Spieler gewinnt, wenn die Augenzahl von Würfel B größer ist als die von Würfel A. Die Wahrscheinlichkeit dafür soll berechnet werden.

Diese Aufgaben testen wichtige Konzepte der Mathe Klausur EF wie Funktionsanalyse und Stochastik ohne den Einsatz von Hilfsmitteln.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

7.931

30. Mai 2022

13 Seiten

Zentrale Klausuren EF NRW 2023-2025: Mathe ZK 2024, Lösungen und Termine

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Leonie Isabelle

@leonieisabelle.5

Die Zentrale Klausur EF NRW ist ein wichtiger Bestandteil der schulischen Laufbahn in Nordrhein-Westfalen.

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Aufgabentypen und mathematische Konzepte der ZK Mathematik

Die Mathe Klausur EF beinhaltet verschiedene Aufgabentypen, die das mathematische Verständnis umfassend prüfen. Eine typische Aufgabe beschäftigt sich mit der Untersuchung einer Funktion dritten Grades, wobei Ableitungen und Sekanten eine zentrale Rolle spielen.

Beispiel: Bei der Untersuchung einer Funktion f(x)=x³-x werden Steigungen von Sekanten berechnet und Ableitungen zur Bestimmung spezieller Eigenschaften des Graphen verwendet.

Im Bereich der Stochastik werden häufig Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit mehrstufigen Zufallsexperimenten durchgeführt. Die Verwendung von Baumdiagrammen und die Berechnung von Pfadwahrscheinlichkeiten sind dabei zentrale Elemente.

Die Aufgaben sind so konzipiert, dass sie verschiedene Kompetenzbereiche abdecken und das Verständnis mathematischer Konzepte sowie deren Anwendung prüfen.

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Zentrale Klausur Mathematik EF NRW - Prüfungsanforderungen und Hilfsmittel

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe stellt spezifische Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler. Der Prüfungsteil A umfasst Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind und konzentriert sich auf das Inhaltsfeld Funktionen und Analysis sowie Stochastik. Im Bereich der Analysis werden insbesondere grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Exponentialfunktionen sowie die Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen bis zum Grad drei geprüft.

Definition: Die Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen umfasst die Untersuchung von Polynomfunktionen bis zum Grad drei, einschließlich Ableitungen und Extremwertbestimmung.

Für den Prüfungsteil B sind spezifische Hilfsmittel zugelassen. Dazu gehören ein graphikfähiger Taschenrechner (GTR) oder ein Computeralgebrasystem (CAS) sowie eine mathematische Formelsammlung. Diese Hilfsmittel unterstützen bei der Bearbeitung komplexerer Aufgabenstellungen, insbesondere im Bereich der Funktionsuntersuchung.

Die Bewertung der Schülerleistungen erfolgt anhand einer Modelllösung, wobei alternative Lösungswege gleichwertig behandelt werden. Dies ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, verschiedene mathematische Herangehensweisen zu wählen, solange diese sachlich korrekt sind.

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Vorbereitung auf die Zentrale Klausur Mathematik

Die Vorbereitung auf die Zentrale Klausur EF NRW 2024 erfordert eine systematische Herangehensweise. Es empfiehlt sich, die verschiedenen Aufgabentypen anhand von Altklausuren zu üben und sich mit den zugelassenen Hilfsmitteln vertraut zu machen.

Vokabular: Wichtige mathematische Begriffe für die Klausurvorbereitung:

  • Ableitungsbegriff
  • Extremwerte
  • Wendepunkte
  • Monotonieverhalten
  • Krümmungsverhalten

Besonders wichtig ist das Verständnis der Zusammenhänge zwischen verschiedenen mathematischen Konzepten. Die Fähigkeit, zwischen verschiedenen Darstellungsformen (algebraisch, graphisch, numerisch) zu wechseln, ist dabei von zentraler Bedeutung.

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Lösungsstrategien für die Zentrale Klausur Mathematik

Für die Zentrale Klausur EF NRW 2023 Lösungen sind strukturierte Herangehensweisen erforderlich. Bei Ableitungsaufgaben ist es wichtig, zunächst die Ableitungsfunktion korrekt zu bestimmen und dann systematisch vorzugehen.

Highlight: Bei der Bearbeitung von Extremwertaufgaben ist die folgende Vorgehensweise zielführend:

  1. Bestimmung der Ableitungsfunktion
  2. Nullstellen der Ableitungsfunktion ermitteln
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Feinstaubbelastung in Städten: Mathematische Analyse der Konzentrationswerte

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe befasst sich mit einem hochaktuellen Umweltthema: der Feinstaubbelastung in urbanen Gebieten. Diese Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung mathematischer Modellierung bei der Analyse von Umweltdaten.

Die Feinstaubkonzentration wird durch eine komplexe Funktion f(t) beschrieben: f(t) = -0,008t⁴ + 0,144t³ - 0,47t² - 0,6t + 17,6

Definition: Feinstaub der Klasse PM10 bezeichnet Partikel mit einem aerodynamischen Durchmesser von weniger als 10 Mikrometern. Die Konzentration wird in Mikrogramm pro Kubikmeter (μg/m³) gemessen.

Die Analyse der Feinstaubkonzentration zeigt interessante Entwicklungen im Tagesverlauf. Zwischen 6:00 und 10:00 Uhr steigt die Konzentration um etwa 10,784 μg/m³, was auf erhöhtes Verkehrsaufkommen während der Hauptverkehrszeit zurückzuführen ist.

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Mathematische Extremwertanalyse der Feinstaubkonzentration

Für die Mathe Klausur EF ist die Bestimmung der Extremwerte besonders relevant. Die Ableitung f'(t) = -0,032t³ + 0,432t² - 0,94t - 0,6 liefert durch die notwendige Bedingung f'(t) = 0 drei kritische Stellen.

Beispiel: Die Extremstellen liegen bei t₁ ≈ -0,51 (außerhalb des Definitionsbereichs), t₂ ≈ 3,47 (lokales Minimum) und t₃ ≈ 10,55 (lokales Maximum).

Die Vorzeichenwechselanalyse der ersten Ableitung bestätigt:

  • Bei t₂ wechselt f' von negativ zu positiv (Minimum)
  • Bei t₃ wechselt f' von positiv zu negativ (Maximum)

Highlight: Die Randwerte f(0) = 17,6 und f(12) = 25,66 vervollständigen die Extremwertanalyse und bestätigen die gefundenen absoluten Extrema im Intervall [0;12].

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Die zweite Aufgabe behandelt Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Würfeln. Die Schüler müssen ein Baumdiagramm erstellen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Beschriftung eines Würfels anpassen, um eine bestimmte Gewinnwahrscheinlichkeit zu erreichen.

Example: Ein Spieler gewinnt, wenn die Augenzahl von Würfel B größer ist als die von Würfel A. Die Wahrscheinlichkeit dafür soll berechnet werden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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