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ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen und Übungen PDF

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Die Zentrale Abschlussprüfung NRW 2019 für Mathematik umfasst zwei Prüfungsteile mit insgesamt vier Aufgaben. Der Prüfungsteil A enthält Aufgaben ohne Hilfsmittel zu Analysis und Stochastik, während der Prüfungsteil B Aufgaben mit Hilfsmitteln zur Analysis beinhaltet. Die Prüfung deckt wichtige Kompetenzen und Inhaltsfelder des Kernlehrplans ab.

• Der Prüfungsteil A umfasst Aufgaben zur Differentialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• Im Prüfungsteil B sind komplexere Analyseaufgaben mit realitätsnahem Kontext zu lösen.
• Zugelassene Hilfsmittel sind ein Wörterbuch, Taschenrechner und eine Formelsammlung.
• Die Bewertung erfolgt anhand einer Modelllösung, wobei auch alternative Lösungswege berücksichtigt werden.

28.2.2021

9772

Ministerium für
Schule und Bildung
des Landes Nordrhein-Westfalen
Name:
de
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
2019
Mathematik
Prü

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Der zweite Teil der ZP 10 NRW 2019 Mathe Prüfung enthält Aufgaben, bei denen Hilfsmittel wie ein graphikfähiger Taschenrechner oder ein Computeralgebrasystem verwendet werden dürfen. Dieser Teil konzentriert sich auf komplexere Analyseaufgaben.

Aufgabe 3 präsentiert eine Funktion f(x) = -1/16 x³ + 3/65 x² + 1/4 x + 1 und deren Graphen. Die Schüler sollen verschiedene Eigenschaften dieser Funktion untersuchen und interpretieren.

Definition: Der Graph einer Funktion ist die visuelle Darstellung aller Wertepaare (x, f(x)) in einem Koordinatensystem.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis der Funktionsanalyse und die Fähigkeit, mathematische Konzepte auf grafische Darstellungen anzuwenden.

Die Verwendung von Hilfsmitteln in diesem Teil ermöglicht es den Schülern, sich auf komplexere mathematische Konzepte und Interpretationen zu konzentrieren, anstatt sich mit aufwendigen Berechnungen aufzuhalten.

Vocabulary: Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) - Ein fortschrittlicher Taschenrechner, der mathematische Funktionen grafisch darstellen kann.

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Bewertung und Hilfsmittel

Die Zentrale Abschlussprüfung NRW für Mathematik legt großen Wert auf eine faire und umfassende Bewertung der Schülerleistungen. Die Prüfung ist so konzipiert, dass sie verschiedene mathematische Fähigkeiten und Kenntnisse testet.

Für die Bewertung wird eine Modelllösung bereitgestellt, die als Orientierung dient. Es ist jedoch wichtig zu betonen, dass alternative Lösungswege, sofern sie sachlich korrekt sind, ebenfalls anerkannt und entsprechend bewertet werden.

Highlight: Diese Flexibilität in der Bewertung fördert kreatives mathematisches Denken und berücksichtigt unterschiedliche Herangehensweisen der Schüler.

Die zugelassenen Hilfsmittel variieren je nach Prüfungsteil:

  • Für Prüfungsteil A ist lediglich ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung erlaubt.
  • Für Prüfungsteil B dürfen die Schüler zusätzlich einen graphikfähigen Taschenrechner (GTR) oder ein Computeralgebrasystem (CAS) sowie eine mathematische Formelsammlung verwenden.

Vocabulary: Computeralgebrasystem (CAS) - Eine Software, die symbolische mathematische Berechnungen durchführen kann.

Diese Regelung zu den Hilfsmitteln stellt sicher, dass die Schüler in Prüfungsteil A ihre grundlegenden mathematischen Fähigkeiten ohne technische Unterstützung unter Beweis stellen, während sie in Prüfungsteil B komplexere Probleme mit Hilfe moderner Technologie lösen können.

Quote: "Die jeweilige Modelllösung stellt eine mögliche Lösung bzw. Lösungsskizze dar. Der gewählte Lösungsansatz und -weg der Schülerinnen und Schüler muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein."

Diese Herangehensweise fördert nicht nur das mathematische Verständnis, sondern auch die Fähigkeit, Probleme auf verschiedene Arten anzugehen - eine wichtige Kompetenz für das weitere akademische und berufliche Leben.

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Der erste Teil der Zentralen Abschlussprüfung NRW für Mathematik besteht aus zwei Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind. Die erste Aufgabe befasst sich mit Analysis, während die zweite Aufgabe dem Bereich Stochastik zuzuordnen ist.

In Aufgabe 1 wird eine Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x gegeben. Die Schüler sollen zunächst f'(1) berechnen und anschließend eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(1|f(1)) ermitteln.

Highlight: Diese Aufgabe prüft das Verständnis der Differentialrechnung und die Fähigkeit, Ableitungen zu berechnen und anzuwenden.

Example: Die Lösung für f'(1) lautet -4, und die Tangentengleichung ist y = -4x + 1,5.

Aufgabe 2 behandelt ein Glücksspiel mit einem Glücksrad, das zweimal gedreht wird. Die Schüler müssen ein Baumdiagramm vervollständigen und die Fairness des Spiels untersuchen.

Vocabulary: Ein "faires" Spiel bedeutet, dass ein Spieler langfristig weder Gewinn noch Verlust macht.

Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis von Wahrscheinlichkeitsrechnung und bedingten Wahrscheinlichkeiten.

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Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Der zweite Teil der ZP 10 NRW 2019 Mathe Prüfung enthält Aufgaben, bei denen Hilfsmittel wie ein graphikfähiger Taschenrechner oder ein Computeralgebrasystem verwendet werden dürfen. Dieser Teil konzentriert sich auf komplexere Analyseaufgaben.

Aufgabe 3 präsentiert eine Funktion f(x) = -1/16 x³ + 3/65 x² + 1/4 x + 1 und deren Graphen. Die Schüler sollen verschiedene Eigenschaften dieser Funktion untersuchen und interpretieren.

Definition: Der Graph einer Funktion ist die visuelle Darstellung aller Wertepaare (x, f(x)) in einem Koordinatensystem.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis der Funktionsanalyse und die Fähigkeit, mathematische Konzepte auf grafische Darstellungen anzuwenden.

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