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ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen & Übungen für die Abschlussprüfung

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Y.Omar

28.2.2021

Mathe

zentrale Prüfung

ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen & Übungen für die Abschlussprüfung

Die Zentrale Abschlussprüfung (ZP 10) NRW im Fach Mathematik ist ein wichtiger Meilenstein für Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse. Die Prüfung besteht aus verschiedenen Aufgabenbereichen, die mathematische Grundkompetenzen und Problemlösefähigkeiten testen.

Die ZP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW umfassen typischerweise Bereiche wie Algebra, Geometrie, Stochastik und Funktionen. Besonders wichtig ist die gründliche Vorbereitung mit Hilfe von Übungsmaterialien wie den Zentrale Abschlussprüfung NRW Übungen PDF mit Lösungen. Diese Materialien bieten authentische Prüfungsaufgaben aus vergangenen Jahren, wie zum Beispiel die Mathe ZP 2019 NRW, und ermöglichen es den Schülern, sich mit dem Prüfungsformat vertraut zu machen. Die Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad gestaffelt und decken alle relevanten Themenbereiche ab.

Für die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe gibt es die Zentrale Klausur EF, die ähnlich strukturiert ist. Die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 Lösungen PDF zeigt beispielhaft, wie die Aufgaben aufgebaut sind und welche Lösungswege erwartet werden. Im Abitur selbst variiert die Anzahl der Aufgaben je nach Bundesland. In Bayern beispielsweise müssen die Schüler mehrere Aufgabenbereiche bearbeiten, wobei die Prüfungsdauer und Punkteverteilung klar geregelt sind. Die Bewertung erfolgt nach einem detaillierten Punktesystem, das transparent und nachvollziehbar ist. Für eine sehr gute Note im Mathematik-Abitur sind in der Regel etwa 85-90% der Gesamtpunktzahl erforderlich.

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28.2.2021

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de
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
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Mathematik
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Zentrale Klausur Mathematik NRW 2019 - Prüfungsaufbau und Hilfsmittel

Die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 gliedert sich in zwei wesentliche Prüfungsteile. Der Prüfungsteil A umfasst Aufgaben, die ohne technische Hilfsmittel zu lösen sind und konzentriert sich auf Analysis und Stochastik. Im Prüfungsteil B sind Hilfsmittel wie der graphikfähige Taschenrechner erlaubt.

Definition: Der Prüfungsteil A prüft das mathematische Grundverständnis ohne Hilfsmittel, während Teil B komplexere Anwendungen mit Hilfsmitteln behandelt.

Die Aufgabenstellung deckt alle drei mathematischen Anforderungsbereiche ab und orientiert sich an den Kernlehrplaninhalten. Besonderer Fokus liegt auf der Analysis mit ganzrationalen Funktionen bis zum dritten Grad sowie der Stochastik mit mehrstufigen Zufallsexperimenten.

Die zugelassenen Hilfsmittel sind klar definiert: Für Teil A ist lediglich ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung erlaubt. In Teil B kommen der graphikfähige Taschenrechner oder ein CAS-System sowie eine mathematische Formelsammlung hinzu.

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Aufgabentypen und Bewertungskriterien der ZP 10 Mathematik

Die ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen zeigen verschiedene Aufgabenformate. In der Analysis werden sowohl innermathematische Argumentationsaufgaben als auch realitätsnahe Kontextaufgaben gestellt. Die Stochastik-Aufgaben behandeln bedingte Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente.

Highlight: Bei der Bewertung werden verschiedene Lösungswege akzeptiert, solange sie mathematisch korrekt sind. Die Modelllösung ist nur ein möglicher Weg.

Die Punkteverteilung orientiert sich an der Komplexität der Aufgaben. Für grundlegende Berechnungen wie Ableitungen werden weniger Punkte vergeben als für komplexe Argumentationen oder Modellierungen.

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Mathematische Kernkompetenzen in der Zentralen Klausur

Die Zentrale Abschlussprüfung NRW Übungen PDF Mathe fokussiert sich auf zentrale mathematische Kompetenzen. Im Bereich Analysis werden fundamentale Eigenschaften von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen sowie das Grundverständnis des Ableitungsbegriffs geprüft.

Beispiel: Eine typische Analysisaufgabe verlangt die Berechnung von Ableitungen, Extremwerten und die Interpretation von Funktionsgraphen.

Die Stochastik-Aufgaben erfordern das Verständnis von Baumdiagrammen, bedingten Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten. Dabei wird besonders auf die Verknüpfung von theoretischen Konzepten mit praktischen Anwendungen Wert gelegt.

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Vorbereitung auf die Zentrale Mathematikprüfung

Für die optimale Vorbereitung auf die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 Lösungen pdf ist es wichtig, beide Aufgabentypen zu üben. Im hilfsmittelfreien Teil A müssen grundlegende Rechenoperationen sicher beherrscht werden.

Vokabular: Wichtige Begriffe sind Ableitungsregeln, Extremwertaufgaben, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die Beherrschung des Taschenrechners für Teil B ist essentiell. Dabei sollten Schüler verschiedene Darstellungsformen algebraisch,graphisch,tabellarischalgebraisch, graphisch, tabellarisch sicher interpretieren können. Eine strukturierte Dokumentation der Lösungswege ist für die Bewertung wichtig.

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Mathematische Analyse des 100m-Sprints von Carl Lewis - ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen

Die mathematische Modellierung des legendären 100m-Sprints von Carl Lewis bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1991 bietet einen faszinierenden Einblick in die praktische Anwendung der Analysis. Die Momentangeschwindigkeit wird durch eine Funktion vierten Grades beschrieben, die präzise Einblicke in die Beschleunigungsphase des Weltklasse-Athleten ermöglicht.

Definition: Die Momentangeschwindigkeit wird durch die Funktion vxx = -0,0061x⁴ + 0,1475x³ - 1,348x² + 5,65x + 2,6 modelliert, wobei x die zurückgelegte Strecke in 10-Meter-Einheiten darstellt.

Nach 50 Metern erreichte Lewis eine Geschwindigkeit von etwa 11,78 m/s, was durch die Berechnung v55 ≈ 471/40 nachgewiesen werden kann. Die Analyse der Geschwindigkeitsentwicklung zeigt einen charakteristischen Verlauf: Eine starke Beschleunigungsphase zu Beginn, gefolgt von einem Maximum bei etwa 76 Metern mit einer Spitzengeschwindigkeit von circa 12 m/s.

Die Untersuchung der ersten Ableitung v'xx = -0,0244x³ + 0,4425x² - 2,696x + 5,65 ermöglicht die exakte Bestimmung des Geschwindigkeitsmaximums. Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich die maximale Geschwindigkeit bei x₁ = 7,64, was 76,4 Metern entspricht. Diese mathematische Analyse demonstriert eindrucksvoll die Verbindung zwischen theoretischer Mathematik und praktischer Sportanalyse.

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Detaillierte Geschwindigkeitsanalyse im Wettkampf - Zentrale Prüfungen 2019 Mathematik Lösungen

Die vertiefte Betrachtung des Geschwindigkeitsverlaufs offenbart die komplexe Dynamik eines Weltklasse-Sprints. Der Funktionsgraph zeigt deutlich drei charakteristische Phasen: Die explosive Beschleunigungsphase, die Phase maximaler Geschwindigkeit und die beginnende Ermüdungsphase.

Highlight: Die maximale Geschwindigkeit von 12 m/s wird nach etwa 76 Metern erreicht, was durch die Analyse der Extremwerte mathematisch nachgewiesen werden kann.

Besonders interessant ist die Betrachtung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung. Der Übergang von v'00 = 5,65 > 0 zu v'1010 = -1,46 < 0 bestätigt das lokale Maximum bei x₁. Die Geschwindigkeitswerte v22 ≈ 9,59 m/s, vx1x₁ ≈ 12,08 m/s und v99 ≈ 11,77 m/s verdeutlichen den charakteristischen Verlauf der Sprintgeschwindigkeit.

Die mathematische Modellierung ermöglicht nicht nur die präzise Analyse der Leistung von Carl Lewis, sondern bietet auch wertvolle Einblicke in die Biomechanik des Sprintlaufs. Diese Erkenntnisse sind sowohl für das Training als auch für das Verständnis der Leistungsgrenzen im Spitzensport von großer Bedeutung.

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Der erste Teil der Zentralen Abschlussprüfung NRW für Mathematik besteht aus zwei Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind. Die erste Aufgabe befasst sich mit Analysis, während die zweite Aufgabe dem Bereich Stochastik zuzuordnen ist.

In Aufgabe 1 wird eine Funktion fxx = -x³ + 0,5x² - 2x gegeben. Die Schüler sollen zunächst f'11 berechnen und anschließend eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P1f(11|f(1) ermitteln.

Highlight: Diese Aufgabe prüft das Verständnis der Differentialrechnung und die Fähigkeit, Ableitungen zu berechnen und anzuwenden.

Example: Die Lösung für f'11 lautet -4, und die Tangentengleichung ist y = -4x + 1,5.

Aufgabe 2 behandelt ein Glücksspiel mit einem Glücksrad, das zweimal gedreht wird. Die Schüler müssen ein Baumdiagramm vervollständigen und die Fairness des Spiels untersuchen.

Vocabulary: Ein "faires" Spiel bedeutet, dass ein Spieler langfristig weder Gewinn noch Verlust macht.

Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis von Wahrscheinlichkeitsrechnung und bedingten Wahrscheinlichkeiten.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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28. Feb. 2021

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ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen & Übungen für die Abschlussprüfung

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@freepalestine2

Die Zentrale Abschlussprüfung (ZP 10) NRW im Fach Mathematik ist ein wichtiger Meilenstein für Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse. Die Prüfung besteht aus verschiedenen Aufgabenbereichen, die mathematische Grundkompetenzen und Problemlösefähigkeiten testen.

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Zentrale Klausur Mathematik NRW 2019 - Prüfungsaufbau und Hilfsmittel

Die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 gliedert sich in zwei wesentliche Prüfungsteile. Der Prüfungsteil A umfasst Aufgaben, die ohne technische Hilfsmittel zu lösen sind und konzentriert sich auf Analysis und Stochastik. Im Prüfungsteil B sind Hilfsmittel wie der graphikfähige Taschenrechner erlaubt.

Definition: Der Prüfungsteil A prüft das mathematische Grundverständnis ohne Hilfsmittel, während Teil B komplexere Anwendungen mit Hilfsmitteln behandelt.

Die Aufgabenstellung deckt alle drei mathematischen Anforderungsbereiche ab und orientiert sich an den Kernlehrplaninhalten. Besonderer Fokus liegt auf der Analysis mit ganzrationalen Funktionen bis zum dritten Grad sowie der Stochastik mit mehrstufigen Zufallsexperimenten.

Die zugelassenen Hilfsmittel sind klar definiert: Für Teil A ist lediglich ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung erlaubt. In Teil B kommen der graphikfähige Taschenrechner oder ein CAS-System sowie eine mathematische Formelsammlung hinzu.

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Aufgabentypen und Bewertungskriterien der ZP 10 Mathematik

Die ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen zeigen verschiedene Aufgabenformate. In der Analysis werden sowohl innermathematische Argumentationsaufgaben als auch realitätsnahe Kontextaufgaben gestellt. Die Stochastik-Aufgaben behandeln bedingte Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente.

Highlight: Bei der Bewertung werden verschiedene Lösungswege akzeptiert, solange sie mathematisch korrekt sind. Die Modelllösung ist nur ein möglicher Weg.

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Mathematische Kernkompetenzen in der Zentralen Klausur

Die Zentrale Abschlussprüfung NRW Übungen PDF Mathe fokussiert sich auf zentrale mathematische Kompetenzen. Im Bereich Analysis werden fundamentale Eigenschaften von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen sowie das Grundverständnis des Ableitungsbegriffs geprüft.

Beispiel: Eine typische Analysisaufgabe verlangt die Berechnung von Ableitungen, Extremwerten und die Interpretation von Funktionsgraphen.

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Vorbereitung auf die Zentrale Mathematikprüfung

Für die optimale Vorbereitung auf die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 Lösungen pdf ist es wichtig, beide Aufgabentypen zu üben. Im hilfsmittelfreien Teil A müssen grundlegende Rechenoperationen sicher beherrscht werden.

Vokabular: Wichtige Begriffe sind Ableitungsregeln, Extremwertaufgaben, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die Beherrschung des Taschenrechners für Teil B ist essentiell. Dabei sollten Schüler verschiedene Darstellungsformen algebraisch,graphisch,tabellarischalgebraisch, graphisch, tabellarisch sicher interpretieren können. Eine strukturierte Dokumentation der Lösungswege ist für die Bewertung wichtig.

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Mathematische Analyse des 100m-Sprints von Carl Lewis - ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen

Die mathematische Modellierung des legendären 100m-Sprints von Carl Lewis bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1991 bietet einen faszinierenden Einblick in die praktische Anwendung der Analysis. Die Momentangeschwindigkeit wird durch eine Funktion vierten Grades beschrieben, die präzise Einblicke in die Beschleunigungsphase des Weltklasse-Athleten ermöglicht.

Definition: Die Momentangeschwindigkeit wird durch die Funktion vxx = -0,0061x⁴ + 0,1475x³ - 1,348x² + 5,65x + 2,6 modelliert, wobei x die zurückgelegte Strecke in 10-Meter-Einheiten darstellt.

Nach 50 Metern erreichte Lewis eine Geschwindigkeit von etwa 11,78 m/s, was durch die Berechnung v55 ≈ 471/40 nachgewiesen werden kann. Die Analyse der Geschwindigkeitsentwicklung zeigt einen charakteristischen Verlauf: Eine starke Beschleunigungsphase zu Beginn, gefolgt von einem Maximum bei etwa 76 Metern mit einer Spitzengeschwindigkeit von circa 12 m/s.

Die Untersuchung der ersten Ableitung v'xx = -0,0244x³ + 0,4425x² - 2,696x + 5,65 ermöglicht die exakte Bestimmung des Geschwindigkeitsmaximums. Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich die maximale Geschwindigkeit bei x₁ = 7,64, was 76,4 Metern entspricht. Diese mathematische Analyse demonstriert eindrucksvoll die Verbindung zwischen theoretischer Mathematik und praktischer Sportanalyse.

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Detaillierte Geschwindigkeitsanalyse im Wettkampf - Zentrale Prüfungen 2019 Mathematik Lösungen

Die vertiefte Betrachtung des Geschwindigkeitsverlaufs offenbart die komplexe Dynamik eines Weltklasse-Sprints. Der Funktionsgraph zeigt deutlich drei charakteristische Phasen: Die explosive Beschleunigungsphase, die Phase maximaler Geschwindigkeit und die beginnende Ermüdungsphase.

Highlight: Die maximale Geschwindigkeit von 12 m/s wird nach etwa 76 Metern erreicht, was durch die Analyse der Extremwerte mathematisch nachgewiesen werden kann.

Besonders interessant ist die Betrachtung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung. Der Übergang von v'00 = 5,65 > 0 zu v'1010 = -1,46 < 0 bestätigt das lokale Maximum bei x₁. Die Geschwindigkeitswerte v22 ≈ 9,59 m/s, vx1x₁ ≈ 12,08 m/s und v99 ≈ 11,77 m/s verdeutlichen den charakteristischen Verlauf der Sprintgeschwindigkeit.

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Example: Die Lösung für f'11 lautet -4, und die Tangentengleichung ist y = -4x + 1,5.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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