Mathematische Analyse des 100m-Sprints von Carl Lewis - ZP 10 NRW 2019 Mathe Lösungen
Die mathematische Modellierung des legendären 100m-Sprints von Carl Lewis bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1991 bietet einen faszinierenden Einblick in die praktische Anwendung der Analysis. Die Momentangeschwindigkeit wird durch eine Funktion vierten Grades beschrieben, die präzise Einblicke in die Beschleunigungsphase des Weltklasse-Athleten ermöglicht.
Definition: Die Momentangeschwindigkeit wird durch die Funktion vx = -0,0061x⁴ + 0,1475x³ - 1,348x² + 5,65x + 2,6 modelliert, wobei x die zurückgelegte Strecke in 10-Meter-Einheiten darstellt.
Nach 50 Metern erreichte Lewis eine Geschwindigkeit von etwa 11,78 m/s, was durch die Berechnung v5 ≈ 471/40 nachgewiesen werden kann. Die Analyse der Geschwindigkeitsentwicklung zeigt einen charakteristischen Verlauf: Eine starke Beschleunigungsphase zu Beginn, gefolgt von einem Maximum bei etwa 76 Metern mit einer Spitzengeschwindigkeit von circa 12 m/s.
Die Untersuchung der ersten Ableitung v'x = -0,0244x³ + 0,4425x² - 2,696x + 5,65 ermöglicht die exakte Bestimmung des Geschwindigkeitsmaximums. Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich die maximale Geschwindigkeit bei x₁ = 7,64, was 76,4 Metern entspricht. Diese mathematische Analyse demonstriert eindrucksvoll die Verbindung zwischen theoretischer Mathematik und praktischer Sportanalyse.