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Matheaufgaben 10. Klasse mit Lösungen - Potenzfunktionen & Trigonometrie PDF

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Lisa👀🤍

18.1.2021

Mathe

Zusammenfassung 10.Klasse

Matheaufgaben 10. Klasse mit Lösungen - Potenzfunktionen & Trigonometrie PDF

Die Mathematik der Potenzfunktionen, Trigonometrie und Stochastik bildet einen umfassenden Überblick über zentrale mathematische Konzepte der 10. Klasse.

Potenzfunktionen werden mit ihren grundlegenden Eigenschaften und Besonderheiten behandelt, einschließlich der Spiegelungen und Monotonie für verschiedene Exponenten.

• Die Trigonometrie umfasst wichtige Konzepte wie Sinus, Kosinus und deren grafische Darstellung im Einheitskreis, sowie den Sinussatz und Kosinussatz.

• Im Bereich der Stochastik werden Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Eigenschaften detailliert erklärt.

• Besonderer Fokus liegt auf praktischen Anwendungen und Beispielaufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.

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18.1.2021

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Mathe
Potenzieren
Multiplikation
gleiche Basis:
ama = a
imtn
gleicher Exponent
ambm (a-b)m
Potenzfunktionen
allgemeine Formel
10. klasse Wie

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Trigonometrie und Potenzgleichungen

Dieser Abschnitt widmet sich der Trigonometrie und Potenzgleichungen. Er beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens.

Definition: Sinus = Gegenkathete / Hypothenuse, Kosinus = Ankathete / Hypothenuse, Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Der Sinussatz und der Kosinussatz werden vorgestellt, die wichtige Werkzeuge zur Lösung von Dreiecksaufgaben sind.

Formel: Sinussatz: a/sinαα = b/sinββ = c/sinγγ, Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cosγγ

Es werden auch Potenzgleichungen behandelt, wobei die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von der Basis a diskutiert wird. Für a > 0 gibt es beispielsweise zwei Lösungen: x₁ = √a und x₂ = -√a.

Beispiel: Für die Gleichung cosxx = 1/3 wird die Lösungsmethode skizziert.

Der Abschnitt schließt mit Hinweisen zur Überprüfung von Lösungsdreiecken bei bestimmten trigonometrischen Aufgaben.

Mathe
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Multiplikation
gleiche Basis:
ama = a
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gleicher Exponent
ambm (a-b)m
Potenzfunktionen
allgemeine Formel
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Sinus und Kosinus im Einheitskreis

Dieser Abschnitt behandelt die Darstellung von Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Es wird der Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß erläutert.

Definition: 180° im Gradmaß entsprechen π im Bogenmaß.

Die Werte von Sinus und Kosinus werden für verschiedene Winkel im Einheitskreis visualisiert. Wichtige Eigenschaften und Symmetrien werden hervorgehoben:

Highlight: sin180°α180°-α = sinαα, cos180°α180°-α = -cosαα

Eine detaillierte Tabelle zeigt die Werte von Sinus und Kosinus für Winkel von 0° bis 360° in 15°-Schritten, sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß.

Beispiel: sin30°30° = 0,5 und cos60°60° = 0,5

Die Periodizität der Sinus- und Kosinusfunktionen wird betont, mit einer Periodenlänge von 360°. Der Wertebereich beider Funktionen liegt zwischen -1 und 1.

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Graphische Darstellung von Sinus und Kosinus

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die graphische Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen. Die charakteristischen Merkmale beider Funktionen werden erläutert.

Highlight: Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch, während die Kosinusfunktion achsensymmetrisch ist.

Es wird die allgemeine Form einer Sinusfunktion vorgestellt: fxx = a · sinb(x+cb · (x+c) + d. Die Bedeutung der Parameter a, b, c und d wird ausführlich erklärt:

  • Parameter a beeinflusst die Amplitude
  • Parameter b beeinflusst die Periode
  • Parameter c verschiebt die Funktion entlang der x-Achse
  • Parameter d verschiebt die Funktion entlang der y-Achse

Beispiel: fxx = 3 · sinxx streckt die Sinusfunktion in y-Richtung

Der Abschnitt schließt mit einer Einführung in Exponentialfunktionen und einem Vergleich zwischen linearem und exponentiellem Wachstum.

Definition: Beim linearen Wachstum ist die Differenz d = Bnn - Bn1n-1 konstant, beim exponentiellen Wachstum ist der Quotient q = Bnn / Bn1n-1 konstant.

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Exponentialfunktionen und Logarithmen

Dieser Abschnitt behandelt Exponentialfunktionen und Logarithmen ausführlich. Es werden verschiedene Transformationen von Exponentialfunktionen erklärt:

Beispiel: fxx = a^x + e verschiebt die Funktion um e Einheiten in y-Richtung

Logarithmen werden als Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen eingeführt.

Definition: Der Logarithmus von b zur Basis a ist diejenige Zahl x, mit der man a potenzieren muss, um b zu erhalten: x = log_abb

Es wird die Äquivalenz zwischen Potenz-, Wurzel- und Logarithmengleichungen aufgezeigt:

Highlight: 3^4 = 81, √81 = 3^2, log_38181 = 4 sind äquivalente Aussagen

Der Abschnitt schließt mit einer Einführung in Exponentialgleichungen und deren Lösung mittels Logarithmen.

Beispiel: Lösung der Gleichung 5^2x32x-3 = 1 durch Logarithmieren

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ama = a
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Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der letzte Abschnitt führt in die Grundlagen der Stochastik ein, mit Fokus auf Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Definition: Eine Zufallsgröße ist eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Die Produktregel für mehrstufige Zufallsexperimente wird erläutert:

Highlight: Die Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse ergibt sich aus dem Produkt der Anzahlen der Möglichkeiten für jede Stufe.

Es werden die Schritte zur Ermittlung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung vorgestellt:

  1. Definition der Zufallsgröße X
  2. Bestimmung der möglichen Werte von X
  3. Rechnerische Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Beispiel: Eine Urne enthält 5 rote und 10 schwarze Kugeln. Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, bei dreimaligem Ziehen 0, 1, 2 oder 3 rote Kugeln zu erhalten.

Dieser Abschnitt bietet eine solide Grundlage für das Verständnis von Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die für weiterführende Konzepte in der Stochastik unerlässlich sind.

Mathe
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Multiplikation
gleiche Basis:
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die sechste Seite führt in die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert ein.

Example: Eine Urne enthält 5 rote und 10 schwarze Kugeln, aus der 3 Kugeln gezogen werden.

Definition: Der Erwartungswert beschreibt den Wert, den eine Zufallsvariable im Mittel annimmt.

Vocabulary: Zufallsvariable - eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

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Grundbegriffe der Stochastik Teil 1

Diese Seite führt die grundlegenden Begriffe der Stochastik ein.

Definition: Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang ungewiss ist.

Vocabulary: Ergebnisraum - die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Highlight: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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18. Jan. 2021

8 Seiten

Matheaufgaben 10. Klasse mit Lösungen - Potenzfunktionen & Trigonometrie PDF

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@lisa_hilfe

Die Mathematik der Potenzfunktionen, Trigonometrie und Stochastik bildet einen umfassenden Überblick über zentrale mathematische Konzepte der 10. Klasse.

Potenzfunktionen werden mit ihren grundlegenden Eigenschaften und Besonderheiten behandelt, einschließlich der Spiegelungen und Monotonie für verschiedene Exponenten.

• Die Trigonometrieumfasst... Mehr anzeigen

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Trigonometrie und Potenzgleichungen

Dieser Abschnitt widmet sich der Trigonometrie und Potenzgleichungen. Er beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens.

Definition: Sinus = Gegenkathete / Hypothenuse, Kosinus = Ankathete / Hypothenuse, Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Der Sinussatz und der Kosinussatz werden vorgestellt, die wichtige Werkzeuge zur Lösung von Dreiecksaufgaben sind.

Formel: Sinussatz: a/sinαα = b/sinββ = c/sinγγ, Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cosγγ

Es werden auch Potenzgleichungen behandelt, wobei die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von der Basis a diskutiert wird. Für a > 0 gibt es beispielsweise zwei Lösungen: x₁ = √a und x₂ = -√a.

Beispiel: Für die Gleichung cosxx = 1/3 wird die Lösungsmethode skizziert.

Der Abschnitt schließt mit Hinweisen zur Überprüfung von Lösungsdreiecken bei bestimmten trigonometrischen Aufgaben.

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Sinus und Kosinus im Einheitskreis

Dieser Abschnitt behandelt die Darstellung von Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Es wird der Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß erläutert.

Definition: 180° im Gradmaß entsprechen π im Bogenmaß.

Die Werte von Sinus und Kosinus werden für verschiedene Winkel im Einheitskreis visualisiert. Wichtige Eigenschaften und Symmetrien werden hervorgehoben:

Highlight: sin180°α180°-α = sinαα, cos180°α180°-α = -cosαα

Eine detaillierte Tabelle zeigt die Werte von Sinus und Kosinus für Winkel von 0° bis 360° in 15°-Schritten, sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß.

Beispiel: sin30°30° = 0,5 und cos60°60° = 0,5

Die Periodizität der Sinus- und Kosinusfunktionen wird betont, mit einer Periodenlänge von 360°. Der Wertebereich beider Funktionen liegt zwischen -1 und 1.

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Graphische Darstellung von Sinus und Kosinus

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die graphische Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen. Die charakteristischen Merkmale beider Funktionen werden erläutert.

Highlight: Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch, während die Kosinusfunktion achsensymmetrisch ist.

Es wird die allgemeine Form einer Sinusfunktion vorgestellt: fxx = a · sinb(x+cb · (x+c) + d. Die Bedeutung der Parameter a, b, c und d wird ausführlich erklärt:

  • Parameter a beeinflusst die Amplitude
  • Parameter b beeinflusst die Periode
  • Parameter c verschiebt die Funktion entlang der x-Achse
  • Parameter d verschiebt die Funktion entlang der y-Achse

Beispiel: fxx = 3 · sinxx streckt die Sinusfunktion in y-Richtung

Der Abschnitt schließt mit einer Einführung in Exponentialfunktionen und einem Vergleich zwischen linearem und exponentiellem Wachstum.

Definition: Beim linearen Wachstum ist die Differenz d = Bnn - Bn1n-1 konstant, beim exponentiellen Wachstum ist der Quotient q = Bnn / Bn1n-1 konstant.

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Exponentialfunktionen und Logarithmen

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Logarithmen werden als Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen eingeführt.

Definition: Der Logarithmus von b zur Basis a ist diejenige Zahl x, mit der man a potenzieren muss, um b zu erhalten: x = log_abb

Es wird die Äquivalenz zwischen Potenz-, Wurzel- und Logarithmengleichungen aufgezeigt:

Highlight: 3^4 = 81, √81 = 3^2, log_38181 = 4 sind äquivalente Aussagen

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Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der letzte Abschnitt führt in die Grundlagen der Stochastik ein, mit Fokus auf Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Definition: Eine Zufallsgröße ist eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Die Produktregel für mehrstufige Zufallsexperimente wird erläutert:

Highlight: Die Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse ergibt sich aus dem Produkt der Anzahlen der Möglichkeiten für jede Stufe.

Es werden die Schritte zur Ermittlung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung vorgestellt:

  1. Definition der Zufallsgröße X
  2. Bestimmung der möglichen Werte von X
  3. Rechnerische Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Beispiel: Eine Urne enthält 5 rote und 10 schwarze Kugeln. Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, bei dreimaligem Ziehen 0, 1, 2 oder 3 rote Kugeln zu erhalten.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die sechste Seite führt in die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert ein.

Example: Eine Urne enthält 5 rote und 10 schwarze Kugeln, aus der 3 Kugeln gezogen werden.

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Potenzfunktionen und Grundlagen der Mathematik

Dieser Abschnitt bietet eine umfassende Einführung in Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften. Es werden grundlegende Regeln für das Potenzieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten erläutert. Die allgemeine Formel für Potenzfunktionen wird vorgestellt: fxx = a·x^n.

Definition: Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form fxx = a·x^n, wobei a und n reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Der Abschnitt geht auch auf Besonderheiten von Potenzfunktionen ein, wie ihre Symmetrieeigenschaften und Monotonie in Abhängigkeit vom Exponenten. Beispielsweise sind Funktionen mit negativem ungeradem Exponenten punktsymmetrisch und fallend.

Highlight: Wurzelfunktionen werden als spezielle Potenzfunktionen mit einem Bruch als Exponent eingeführt, z.B. fxx = √x bzw. fxx = x^1/21/2.

Abschließend wird das Konzept des Grenzwerts eingeführt, das das Verhalten von Funktionen an den Rändern ihres Definitionsbereichs beschreibt.

Beispiel: Der Grenzwert lim fxx = 1 für x → ∞ bei bestimmten Potenzfunktionen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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