Zusammenfassung Funktionsscharen & Integrale

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Nullstellen f(x)=0 Extrempunkte→> filx)=0 ^f"(x) ²0 (>0=TP/<0=HP) Wendepunkte →→ f"(x)=0 ^f"(x) = 0 Funktionsscharen -> > falx)=x² + ax+2 Parameter Ortskurve 1. x-Wert nach a umstellen 2. a in y-Koordinate einsetzen →auf der Kurve liegen dann alle zuvor berechneten Punkte (2.B.Tiefpunkte) gemeinsame Punkte einer Schar -> falx) = fs(x) 2.B.: falx)=x³-ax²-x+a x³-ax²-x+a= x³-5x²-x+5 |-x³ l+x I-a lisx2 1:(S-a) -ax²-x+a=-Sx²-x+S -ax²+a= -Sx² +S -ax²= -Sx² +S-a Sx²-ax²= S-a x² = s-a S-a x² = 1 Integrale: Beschreibt der Funktionsgraph eine Änderung (+/+/Personen/min...), dann ist der Flächeninhalt die Gesamtänderung (km/m/Personen) Fläche zwischen 2 Funktionsgraphen Fläche oberhalb der x-Achse → positive Änderung Fläche unterhalb der x-Achse →negative Änderung GTR: $xdx Integral, obere, untere Grenze, Funktion.dx Menü->Analysis (4)→>Numerisches Integral (2) Randfunktion aufgeleitet = Flächeninhaltsfunktion (Stammfunktion) f(x)=2 F(x)=2x Flächeninhaltsfunktion (Stammfunktion) ist abgeleitet die Randfunktion! F'(x) = f(x) x₁=1 V x₂=-1 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung fux) dx = F(b) - F(a) Berechnung von Flächeninhalten zwischen einem Graphen von f und der x-Achse Nullstellen von f berechnen/ablesen Integriere von Nullstelle zu Nullstelle Teilflächen addieren Schnittstellen der Funktionen! f(x) = g(x) Differenzfunktion: f(x)-g(x) 3 Integrieren. Mittelwert berechnen 1: fit)dt b-a a S.60 5.70

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