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Zusammengesetzte Funktionen und ihre Graphen
2.12.2020
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Mathe KA 1. Funktionen Eine Funktion f ist eine zuordnung, die jeder reellen zanl aus der Definitions menge Ds von f genau eine reelle zani.. den Funktionswert von x, zuordnet. Dieser Funktionswert wird mit f(x) bezeichnet. Die Punkte P(xly) mit y = f(x) bilden den Graphen von f 2. Verschieben und Strecken vo von Graphen Eine veränderung des Funktionsterms einer Funktion f wirkt sich auf den Graphen von f wie folgt aus.. g(x) =a f(x) → n(x) = f(x-b)-> i(x) = f(x) + C → Der Graph von f wird mit dem Faktor a in Y-Richtung gestreckt.. Der Graph & wird umb in x-Richtung verschoben Der Graph von f wird um cin y-Richtung verschoben. 3. Zusammengesetzte Funktionen zu gegebenen Funktionen gund h heißt die Funktion f = 9+h mit f(x) = g(x) +h(x) die Summe der Funktionen guna h f = g-h mit f(x) = g(x) - h(x) die Differenz der Funktionen gundh Die Definitionsmenge von 9th und g-h umfasst nur die zahlen, die in Dg und in Dn liegen.. Vorgehensweise: f(x)=√x -0,5x. Dr = [0:00) - Man Skizziert den Graphen vong mit g(x) = √.X. Man Skizziert den Graphen von h mit h(x) = 0, 5x. Man subtrahiert stellenweise g(x).-h(x) und verbindet die Punkte zu einer Skizze des Graphen von.f. Graph vonn Graph von g Graph von f=g-h D: y Eine mit (ne Die So dc M. 4. Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten im Unendlichen Eine Funktion f der Form f(x) =...
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Alternativer Bildtext:
an x^+90x+10 mit Dr = R heißt ganzrationale Funktion vom Grad n (neN₁ ano). Die reellen zanien ao. ai, an heißen koeffizienten von f. Satz: Bei einer ganzrationalen Funktion f mit f(x)=... wira das Verhalten für x→ I∞0 vom Summangen anxn bestimmt. Man unterscheidet vier Fälle: (1 n gerade an>0. n gerade.anko nungerade an>0 nungerade,anco f(x) = 7x4-15 x+2 =) Graa vier mit koeffizienten ay = 7, 93=0,92 = 0,0₁ = -√√5.90 2 y w p 9(x) = 0,1 x4 - 2x² + x h(x) = -x3 +6x i(x) = 0.1(x2-1) (x + 1) Beig(x) wird 0,1x4 betrachtet: Fürx→ too und fürx-∞ gilt g(x) +∞ (Bild B) Bein(x) wird -x3 betrachtet: Für x→ +.00 gilt h(x) →7-∞, für x-7-∞0 gilt h(x)) +∞ (Bild 4) 5. Symetrie von Graphen. Der Graph einer Funktion fist genau dann - achsensymetrisch zur y-Achse/wenn für alle xe Dr gilt: f(-x) = f(x). -punktsymetrisch zum Ursprung, wenn für alle x€ Dr. gilt: .f(-x) = -f(x) II