Zylinder: Oberfläche, Volumen und Grundflächen

Dieser Abschnitt behandelt die wichtigsten Formeln und Berechnungen für Zylinder. Es werden die Oberfläche, das Volumen sowie die Grund- und Mantelfläche eines Zylinders erklärt und mit Beispielen veranschaulicht.

Definition: Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der von zwei parallelen, kongruenten Kreisflächen und einer Mantelfläche begrenzt wird.

Oberfläche des Zylinders

Die Formel für die Oberfläche eines Zylinders lautet:

A = 2πr(r+h)

Hierbei steht r für den Radius der Grundfläche und h für die Höhe des Zylinders.

Example: Ein Zylinder hat einen Radius von 2 Metern und eine Höhe von 3 Metern. Die Berechnung der Oberfläche erfolgt wie folgt:

A = 2 · 3,14159 · 2m · (2m + 3m) A = 12,566m · 5m A = 62,83m²

Highlight: Die Oberfläche des Zylinders beträgt in diesem Beispiel 62,83m².

Volumen des Zylinders

Das Volumen eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet:

V = πr²h

Example: Für einen Zylinder mit einem Radius von 3cm und einer Höhe von 4cm ergibt sich folgendes Volumen:

V = π · (3cm)² · 4cm V = 113,097cm³

Grund- und Mantelfläche

Die Mantelfläche eines Zylinders wird mit der Formel M = 2πrh berechnet.

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis und wird mit G = πr² berechnet.

Vocabulary:

• Grundfläche: Die kreisförmige Basis des Zylinders
• Mantelfläche: Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders

Diese Formeln sind essentiell für die Berechnung von Volumen und Oberfläche eines Zylinders und finden in vielen praktischen Anwendungen Verwendung.