Beugung und Interferenz von Wellen

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(2k-1) mit k= 0.1.2.3.... dk= (2k-1) As: Gangunterschied g: Spaltabstand dk: Abstand Hauptmaximum bis beobachteter Punkt auf Schirm a: Abstand D-S-Blende bis Schirm = Summe maximal Phasenunterschied 1. Minima = um 120° verschoben A 120° Intensitätsdiagramm → Amplitude der Intensität wird immer niedriger, je höher die Ordnung ist → Distanz Minima wird kleiner Amplitude Bsp. Dreifachspalt 2. Minima = Intensität →identische Elongation → Distanz Minima erhöht sich, je größer k Amplitude um 240° verschoben 240 ♡ a: - je größer a, desto größer wird d - je kleiner a, desto kleiner d Amplitudenquadrat λ: - je größer λ, desto größer wird d je kleiner A, desto kleiner wird d - Mit zunehmender Spaltanzahl werden Maxima definierter → mehr Nebenmax. → brauchen mehr Platz → dünner/ schmaler/ definierter Änderung des interferenzmusters, bei Änderung von λ, g & a ↳ Maxima g: - je größer g, desto kleiner wird d - je kleiner g, desto größer wird d Immer Außenwinkel! dk = k·8. g Definition: Beugung von Licht: → die Erscheinung, dass sich Licht hinter schmalen Spalten, kleinen Hindernissen und Kanten auch in die Schattenräume hinein ausbreitet 1) punktförmige Quelle: c in alle Richtungen gleich groß →→ Welle breitet sich kreisförmig aus II) Erzeugung ebener Wellen: - viele einzelne punktförmige Erreger, die in Phase schwingen, erzeugen eine ebene Welle Wellenfront III) Ebene Welle trifft auf ein Hindernis: - hinter dem Hindernis breitet sich die Welle im Schattenraum aus → Beugung Beugung von Wellen IV) ebene Welle trifft auf einen kleinen Spalt: - Spalt kann als Erreger einer neuen Elementarwelle gesehen werden → breitet sich halbkreisförmig aus t₁ = 4,0 s → jede Stelle einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle aufgefasst werden (Huygenssches Prinzip) Brechungsgesetz: n= sin(x) sin((s) C₂ Wellenberg - Wellental Knoten Tal ваиси Gitterspektren mit weißem LED-Licht Einzel- spalt LED'S Sammel- einse Max 1.0rd opt. Gitter 1 Maxima O. Ord. Erklärung: - optisches Gitter → Interferenz → Maxima & Minima Schirm Max 2₁, Ord • weißes Licht: - Überlagerung der Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs (Blau, grün, gelb, rot) → am Ort des Maximums 0. Ordnung haben alle Wellenlängen ihr Maximum 0. Ordnung > Überlagerung aller Wellenlänge führt dazu, dass wir dort einen weißen Strich sehen - Beugungswinkel, unter dem die konstruktive Interferenz n. Ordnung auftritt → abhängig von der Wellenlänge → je größer die Wellenlänge X, desto größer ist auch der Winkel → die einzelnen Farbbestandteile werden unterschiedlich gebeugt → keine vollständige konstruktive Interferenz → die einzelnen Farbbestandteile werden sichtbar Reflexionsgitter 2.0rd A. Ord LASERLICHT =632mm 0.Ord A.Grd 2.0N! Schirm LASER → auf dem Schirm sind Punkte (Maxima) zu sehen (ein Interferenzmuster ist zu erkennen) Wellenlängen Reflexions- gitter Wenn der Laser auf den Refexionsspiegel trifft, ist jede Lücke der Ursprung einer neuen Elementarwelle, die miteinander interferieren. Lage der Maxima: a: Abstand Blende (spiegel) - Schirm g: Spaltabstand λ: Wellenlänge d: Abstand Maxima Rot = größte A Gelb Grün Blau kleinste A g AS Beugung & Interferenz Schirmskizze Lage der Minima a) Minima 1. Ordnung Quellen der Elementarweller Beobachtung: • Intensität Maximum 0. Ordnung am stärksten, Helligkeit der Maxima nimmt mit zunehmender Ordnung immer mehr ab. • Maxima 0. Ordnung etwa doppelt so breit, wie andere Maxima • Je schmaler der spalt, desto breiter sind die einzelnen Maxima & desto größer der Winkel unter denen konstruktive Interferenz auftreten b AS sin(x₂). As 612 8/2 6/2 = AS → mit dem Gangunterschied s=N/2, → destruktiven Interferenz führt Spaltbreite groß mittel klein I → Der Einzelspalt wird gedanklich in 2 gleiche Hälften unterteilt. → Dann existiert zu jeder Elementarzelle der oberen Hälfte eine "Patnerwelle" der unteren Hälfte 표 opt. Achse AS bei Min.1 Ord →AS = 2 sin (α1)=5 Lage der Maxima d PIS ·a AS → Unterteilen des Spalts in eine ungerade Anzahl an gleichgroßen Abschnitten (3,5.7....2k+1). → Benachbarte Teilbündel löschen sich aus → für den Gangunterschied As=N/2. → Ein Teilbündel bleibt übrig und liefert die Resthelligkeit des entsprechenden Maximas Einzelspalt b) Minima höherer Ordnung Quellen der Elementarwellen b AS AS sin lak)= k H AE AS sin(x)=b/2k S Bestimmung der Interferenzwinkel des k-ten Minimas → Spalt wird in 2,4,6,...,2*k Teile unterteilt. → die Elementarwellen des I.-Teils löschen sich mit denen des II.-Teils (III.-Teil mit IV.- Teil) aus. HABA 812 b/zik I & b/k mit k = 1,2,3,.. →je breiter der Spalt (b), desto kleiner wird der Winkel a → Der Abstand der Minima auf dem Schirm wird kleiner Maxima 1. Ordnung AS sin(x₁) = 6/3 812 613 Maxima = sin(kk) = +ledsਰਤ mit k. Ordnung AS b/2k+1 8/2 6/2k+1 AS= & mit s a) für 0 < a < 5° mit Kleinwinkelnäherung sin(a)tan (2x) & dk K. b a 슬 2k1 2 sin (ak) = (k++) mit K=1,2, 3,... Berechnung der Abstände dk der Minima zum Maxima 0. Ordnung a.x → dkk. b AS- K= 1,2,3,... b) für a > 5° - Winkel berechnen und dann in sin/tan einsetzen d₁ Intensität Überlagerung der Beugungsmuster Intensität → die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltintensitätsmusters → einige Maxima fehlen beim Mehrfachspalt Giga - 10⁹ Mega 106 Kilo 10³ Milli 10-3 Micro 10 Nano → 10-⁹ Erklärung: Jeder Spalt des Mehrfachspalt kann auch als Einzelspalt 4 betrachtet werden -> Doppelspalt muster → Die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltes → es fehlen Maxima des mehrfach Spaltest → Bestimmung: Winkel gleichsetzen grafische Darstellung der Abhangigkeit (y- x-Diagramm) vermutlich vorliegende Proportionalität rechnerische Bestätigung der Proportionalitat Einzelspalt muster as Xo → Maxima sind nur dann beobachtbar, wenn die Einzelspalte in diese Richtung merkliche Intensitäten liefern. (2) Wegen der endlichen Breite der Spaltöffnungen gehen von jeder Öffnung mehrere Elementarwellen aus, → diese interagieren miteinander → löschen sich an bestimmten Stellen aus. → Fällt nun ein berechnetes Mehrfachspaltmaximum auf ein Einzelspaltminimum, →nicht beobachtbar X K yax x konstant 2 y-x² - konstant 780 An der Stelle Xo 740-625 y-1/x Ia Да an Einzelspalt & Doppelspalt Y-x-konstant Ib 625-590 I Doppelspalt: unter a: Maximum 2. Ordnung Einzelspalt: unter an Minimum 1. Ordnung The Visible Light Spectrum The visible light spectrum is the section of the electromagnetic radiation spectrum that is visible to the human eye. & 590-565 LK ak y-√ 565-520 Wavelength (nanometers) konstant 520-500 sinlak) = .حا 10-9 500-435 ki/sin (an). Bsp: Q~â →Q=K. k = Q. d Xn n. & 쫑쫑 k.f = b 9 n. 380 435-380 승 = ак حا = k. mit k. Ordnung Max = Ordnung' Min n к b → allgemein Bsp: Xo k= 2₁ n = 1 승 n b ola ok = k. b= n.f g 2. ↑ .S जान 400 مان x100 slo slolN mit k 1.2.3.... n = 1,2,3,... g 2n 5.200 aus k = 2n → Verhältnis von Spaltabstand & Spaltbreite muss ganzzahlig sein, damit es zu einer Auslöschung kommt. Es gilt: 2. (A) = einsetzen n. 1.2.3... → deshalb fällt jedes 2. Interferenzmaximum