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Beugung und Interferenz von Wellen

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 Interferenz von Elementarwellen
Interferenz: wenn an einen Punkt Wellen von 2 Erregern ankommen
• Knotenlinie (Minima) -
→→→→ destruktive I

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Interferenz von Elementarwellen Interferenz: wenn an einen Punkt Wellen von 2 Erregern ankommen • Knotenlinie (Minima) - →→→→ destruktive Interferenz → Gangunterschied Wellen: Afk = (2k-1) { mit → Zeiger: Gegenphase bzw um Phasenverschoben • Maxima → konstruktive Interferenz → Gangunterschied Wellen: Apr =k.f mit K = 0₁ 1,2,3,... → Zeiger: in Phase Kohärenz: beide Erreger schwingen mit gleicher Phase & gleicher Frequenz Skizze : Laser Doppelspalt ● 9 Erklärung: Die Spaltöffnungen als Ausgangspunkte neuer Elementarwellen (nach Huygens) →d.h. Licht wird am Doppelspalt gebeugt. Das Licht interferiert hinter dem Doppelspalt konstruktiv (Maxima = helle Punkte) & destruktiv (Minima = dunkle Punkte) → Licht können Welleneigenschaften zugeschrieben werden Geometrie des Lagedreiecks Verhältnisse artesa olo tan (a) = - AS Blende mit Doppelspalt Schirm → a sehr viel größer als d → Winkel & sehr klein Kleinwinkelnäherung: bis Winkel a = 5° gilt: → sin(a) tan(a) sin (a). Ask.f AS = 9 g K= 1,2,3,... Beobachtung: Lichtmuster aus abwechselnd hellen und dunklen Stellen (Interferenzmuster) bildet sich ≈ → ,,Wellenstrahlen" von S₁ und S₂ zu P verlaufenen annähernd parallel d . S I) für Maxima gilt: As=k. S S₂ sin(x) = tan (α) AS DSB Mehrfachspalt & Gitter - haben Nebenmaxima: Anzahl nebenmaxima: Spaltanzahl - 2 을 1.2 AS - Nebenmaxima/ Nebenminima: • Maximum 0. Ordnung: → alle von den Spalten ausgehenden Wellen kommen "/ Interferenz von Wellen 2 ohne Gangunterschied an → Zeiger in Phase → konstruktive Interferenz • Hauptmaxima: S Nebenminima: → Phasenunterschied benachbarter Wellen ganzzahlige Vielfache von 360° result. mit k= 0.1.2.3.... dk = k· s · : → Interferenzmuster ist abhängig von: a, g, λ 3-fach Spalt → Phasenunterschied benachbarter Wellen →geschlossene Vektorkette = M result. = Summe maximal Summe/ Länge resultierender Zeiger II) für Minima gilt: As = (2k-1)- mit...

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k= 0.1.2.3.... dk= (2k-1)= As: Gangunterschied g: Spaltabstand dk: Abstand Hauptmaximum bis beobachteter Punkt auf Schirm a: Abstand D-S-Blende bis Schirm = Summe maximal Phasenunterschied 1. Minima = um 120° verschoben A 12.0° Intensitätsdiagramm → Amplitude der Intensität wird immer niedriger, je höher die Ordnung ist → Distanz Minima wird kleiner Amplitude Bsp. Dreifachspalt 2. Minima = Intensität → identische Elongation → Distanz Minima erhöht sich, je größer k Amplitude um 240° verschoben a: - je größer a, desto größer wird d - je kleiner a, desto kleiner d Amplitudenquadrat λ: - je größer λ, desto größer wird d - je kleiner λ, desto kleiner wird d - Mit zunehmender Spaltanzahl werden Maxima definierter → mehr Nebenmax. → brauchen mehr Platz → dünner/ schmaler/ definierter g: - je größer g, desto kleiner wird d - je kleiner g, desto größer wird d Änderung des interferenzmusters, bei Änderung von λ, g & a ↳ Maxima 2,40 dk = k·s. 0/00 Immer Außenwinkel! Definition: Beugung von Licht: → die Erscheinung, dass sich Licht hinter schmalen Spalten, kleinen Hindernissen und Kanten auch in die Schattenräume hinein ausbreitet 1) punktförmige Quelle: - c in alle Richtungen gleich groß → Welle breitet sich kreisförmig aus II) Erzeugung ebener Wellen: viele einzelne punktförmige Erreger, die in Phase schwingen, erzeugen eine ebene Welle CO・O・O・C III) Ebene Welle trifft auf ein Hindernis: hinter dem Hindernis breitet sich die Welle im Schattenraum aus → Beugung x t₁ = 4,0 s Wellenfront IV) ebene Welle trifft auf einen kleinen Spalt: - Spalt kann als Erreger einer neuen Elementarwelle gesehen werden → breitet sich halbkreisförmig aus Beugung von Wellen → jede Stelle einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle aufgefasst werden (Huygenssches Prinzip) ------ Afisa Brechungsgesetz: n= sin(x) Sin (5) : CA C2 Wellenberg Wellental Knoten Tal вчиси Gitterspektren mit weißem LED-Licht Einzel- spalt LED'S ? Sammel- einse Max 1.0rd Erklärung: optisches Gitter Maxima 0. Ord. opt. Gitter Interferenz → Maxima & Minima weißes Licht: Schirm Max 2. Ord - Überlagerung der Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs (Blau, grün, gelb, rot) → am Ort des Maximums 0. Ordnung haben alle Wellenlängen ihr Maximum 0. Ordnung Überlagerung aller Wellenlänge führt dazu, dass wir dort einen weißen Strich sehen - Beugungswinkel, unter dem die konstruktive Interferenz n. Ordnung auftritt → abhäng VO der Wellenlänge → je größer die Wellenlänge X, desto größer ist auch der Winkel → die einzelnen Farbbestandteile werden unterschiedlich gebeugt → keine vollständige konstruktive Interferenz → die einzelnen Farbbestandteile werden sichtbar Reflexionsgitter 2.0rd, A.Ord LASERLICHT = 632mm 4.Ord A.Grd 2.Grd! Schirm LASER → auf dem Schirm sind Punkte (Maxima) zu sehen (ein Interferenzmuster ist zu erkennen) Wellenlängen Reflexions- gitter Wenn der Laser auf den Refexionsspiegel trifft, ist jede Lücke der Ursprung einer neuen Elementarwelle, die miteinander interferieren. Lage der Maxima: a: Abstand Blende (spiegel) - Schirm g: Spaltabstand λ: Wellenlänge d: Abstand Maxima Rot = größte A Gelb Grün Blau = kleinste > g AS Beugung & Interferenz Schirmskizze Lage der Minima a) Minima 1. Ordnung Quellen der Elementarwellen Beobachtung: Intensität Maximum 0. Ordnung am stärksten, Helligkeit der Maxima nimmt mit zunehmender Ordnung immer mehr ab. • Maxima 0. Ordnung etwa doppelt so breit, wie andere Maxima • Je schmaler der spalt, desto breiter sind die einzelnen Maxima & desto größer der Winkel unter denen konstruktive Interferenz auftreten sin (₂)= = AS → mit dem Gangunterschied s=N/2, → destruktiven Interferenz führt = AS AS 6/2 8/2 6/2 Spaltbreite groß mittel klein I → Der Einzelspalt wird gedanklich in 2 gleiche Hälften unterteilt. → Dann existiert zu jeder Elementarzelle der oberen Hälfte eine "Patnerwelle" der unteren Hälfte I 표 opt. Achse AS bei Min 1. Ord →>> AS = .Y 2 & sin (α₂) = 6 Lage der Maxima -a ta AS AS Quellen der Elementarwellen → Unterteilen des Spalts in eine ungerade Anzahl an gleichgroßen Abschnitten (3,5.7....2k+1). → Benachbarte Teilbündel löschen sich aus → für den Gangunterschied As=N/2. → Ein Teilbündel bleibt übrig und liefert die Resthelligkeit des entsprechenden Maximas b Einzelspalt b) Minima höherer Ordnung AS AS AS I AS I AS sin (αk) = b/2k sin(xx) = k· =//= 5 H A Bestimmung der Interferenzwinkel des k-ten Minimas → Spalt wird in 2,4,6,...,2*k Teile unterteilt. → die Elementarwellen des I.-Teils löschen sich mit denen des II.-Teils (III.-Teil mit IV.- Teil) aus. NAA 812 b/zik s b/k mit k = 1,2,3,... wird kleiner Schirm auf dem → Der Abstand der Minima → je breiter der Spalt (b), desto kleiner wird der Winkel a Maxima 1. Ordnung AS sin(x₁) = 6/3 812 6/3 = ./2/2.800 3 & Maxima k. +ledੜ k. Ordnung sin(ok) = mit AS= AS b/2k+1 8/2 6/2k-1 As = £/²/12 = mit A5= 1/2 2k+1 2 sin (αK) = (K + 1/ 1 ) . — 102 a|s mit K=1,2,,3,... Berechnung der Abstände dk der Minima zum Maxima 0. Ordnung a) für 0 < a < 5° mit Kleinwinkelnäherung sin(ok) k.f → dk = k·a·f tan (₂) dk a k= 1,2,3,... b) für a > 5° - Winkel berechnen und dann in sin/tan einsetzen d₁ Intensität Überlagerung der Beugungsmuster va Intensität → die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltintensitätsmusters → einige Maxima fehlen beim Mehrfachspalt Erklärung: Jeder Spalt des Mehrfachspalt kann auch als Einzelspalt betrachtet werden →nicht beobachtbar → Die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltes → es fehlen Maxima des mehrfach Spaltest → Bestimmung: Winkel gleichsetzen 10⁹ Giga Mega → 106 Kilo 10³ 10-3 Milli Micro → 106 Nano → 10-⁹ Doppelspalt muster grafische Darstellung der Abhängigkeit (y- x-Diagramm) → Maxima sind nur dann beobachtbar, wenn die Einzelspalte in 2 diese Richtung merkliche Intensitäten liefern. →Wegen der endlichen Breite der Spaltöffnungen gehen von jeder Öffnung mehrere Elementarwellen aus, → diese interagieren miteinander → löschen sich an bestimmten Stellen aus. → Fällt nun ein berechnetes Mehrfachspaltmaximum auf ein Einzelspaltminimum, vermutlich vorliegende Proportionalität rechnerische Bestätigung der Proportionalität Einzelspalt muster a Y X K V. yax = konstant 7 y~ x² konstant 780 An der Stelle Xo 740-625 Doppelspalt: unter a: Maximum 2. Ordnung Einzelspalt: unter an: Minimum 1. Ordnung Einzelspalt & Doppelspalt y~1/x Y-x-konstant Ia Ia Ib Ib 625-590 an The Visible Light Spectrum The visible light spectrum is the section of the electromagnetic radiation spectrum that is visible to the human eye. & 590-565 K ak y~√x 565-520 Wavelength (nanometers) F konstant 520-500 sin (αk) = kij^ / sin (αn) = 10-9 . حـا 500-435 Bsp: Q ~ A > Q = k· k Q. d Xn n 380 435-380 n.k.kk ง k. = ܥܐܗ ak 8 g ·allgemein n. 201 2012 Bsp : хо k= 2₁ ܥܐܗ ܐ ܗ n = 1 k Ĵ ↑ 2 b = 2/1/20 in ܥܙܩܘ ܠܐܩ 07/8 x100 1.8. g mit k= Ordnung 4 aus 눈물 sle stein gloo mit k= 1,2,3.... n = 1,2,3,... 3:20 Max Ordnung Min k = 2n → Verhältnis von Spaltabstand & Spaltbreite muss ganzzahlig sein, damit es zu einer Auslöschung kommt. Es gilt: x= (7). 음 einsetzen n= 1,2,3... → deshalb fällt jedes 2. Interferenzmaximum

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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Definition: Beugung von Licht: → die Erscheinung, dass sich Licht hinter schmalen Spalten, kleinen Hindernissen und Kanten auch in die Schattenräume hinein ausbreitet 1) punktförmige Quelle: - c in alle Richtungen gleich groß → Welle breitet sich kreisförmig aus II) Erzeugung ebener Wellen: viele einzelne punktförmige Erreger, die in Phase schwingen, erzeugen eine ebene Welle CO・O・O・C III) Ebene Welle trifft auf ein Hindernis: hinter dem Hindernis breitet sich die Welle im Schattenraum aus → Beugung x t₁ = 4,0 s Wellenfront IV) ebene Welle trifft auf einen kleinen Spalt: - Spalt kann als Erreger einer neuen Elementarwelle gesehen werden → breitet sich halbkreisförmig aus Beugung von Wellen → jede Stelle einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle aufgefasst werden (Huygenssches Prinzip) ------ Afisa Brechungsgesetz: n= sin(x) Sin (5) : CA C2 Wellenberg Wellental Knoten Tal вчиси Gitterspektren mit weißem LED-Licht Einzel- spalt LED'S ? Sammel- einse Max 1.0rd Erklärung: optisches Gitter Maxima 0. Ord. opt. Gitter Interferenz → Maxima & Minima weißes Licht: Schirm Max 2. Ord - Überlagerung der Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs (Blau, grün, gelb, rot) → am Ort des Maximums 0. Ordnung haben alle Wellenlängen ihr Maximum 0. Ordnung Überlagerung aller Wellenlänge führt dazu, dass wir dort einen weißen Strich sehen - Beugungswinkel, unter dem die konstruktive Interferenz n. Ordnung auftritt → abhäng VO der Wellenlänge → je größer die Wellenlänge X, desto größer ist auch der Winkel → die einzelnen Farbbestandteile werden unterschiedlich gebeugt → keine vollständige konstruktive Interferenz → die einzelnen Farbbestandteile werden sichtbar Reflexionsgitter 2.0rd, A.Ord LASERLICHT = 632mm 4.Ord A.Grd 2.Grd! Schirm LASER → auf dem Schirm sind Punkte (Maxima) zu sehen (ein Interferenzmuster ist zu erkennen) Wellenlängen Reflexions- gitter Wenn der Laser auf den Refexionsspiegel trifft, ist jede Lücke der Ursprung einer neuen Elementarwelle, die miteinander interferieren. Lage der Maxima: a: Abstand Blende (spiegel) - Schirm g: Spaltabstand λ: Wellenlänge d: Abstand Maxima Rot = größte A Gelb Grün Blau = kleinste > g AS Beugung & Interferenz Schirmskizze Lage der Minima a) Minima 1. Ordnung Quellen der Elementarwellen Beobachtung: Intensität Maximum 0. Ordnung am stärksten, Helligkeit der Maxima nimmt mit zunehmender Ordnung immer mehr ab. • Maxima 0. Ordnung etwa doppelt so breit, wie andere Maxima • Je schmaler der spalt, desto breiter sind die einzelnen Maxima & desto größer der Winkel unter denen konstruktive Interferenz auftreten sin (₂)= = AS → mit dem Gangunterschied s=N/2, → destruktiven Interferenz führt = AS AS 6/2 8/2 6/2 Spaltbreite groß mittel klein I → Der Einzelspalt wird gedanklich in 2 gleiche Hälften unterteilt. → Dann existiert zu jeder Elementarzelle der oberen Hälfte eine "Patnerwelle" der unteren Hälfte I 표 opt. Achse AS bei Min 1. Ord →>> AS = .Y 2 & sin (α₂) = 6 Lage der Maxima -a ta AS AS Quellen der Elementarwellen → Unterteilen des Spalts in eine ungerade Anzahl an gleichgroßen Abschnitten (3,5.7....2k+1). → Benachbarte Teilbündel löschen sich aus → für den Gangunterschied As=N/2. → Ein Teilbündel bleibt übrig und liefert die Resthelligkeit des entsprechenden Maximas b Einzelspalt b) Minima höherer Ordnung AS AS AS I AS I AS sin (αk) = b/2k sin(xx) = k· =//= 5 H A Bestimmung der Interferenzwinkel des k-ten Minimas → Spalt wird in 2,4,6,...,2*k Teile unterteilt. → die Elementarwellen des I.-Teils löschen sich mit denen des II.-Teils (III.-Teil mit IV.- Teil) aus. NAA 812 b/zik s b/k mit k = 1,2,3,... wird kleiner Schirm auf dem → Der Abstand der Minima → je breiter der Spalt (b), desto kleiner wird der Winkel a Maxima 1. Ordnung AS sin(x₁) = 6/3 812 6/3 = ./2/2.800 3 & Maxima k. +ledੜ k. Ordnung sin(ok) = mit AS= AS b/2k+1 8/2 6/2k-1 As = £/²/12 = mit A5= 1/2 2k+1 2 sin (αK) = (K + 1/ 1 ) . — 102 a|s mit K=1,2,,3,... Berechnung der Abstände dk der Minima zum Maxima 0. Ordnung a) für 0 < a < 5° mit Kleinwinkelnäherung sin(ok) k.f → dk = k·a·f tan (₂) dk a k= 1,2,3,... b) für a > 5° - Winkel berechnen und dann in sin/tan einsetzen d₁ Intensität Überlagerung der Beugungsmuster va Intensität → die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltintensitätsmusters → einige Maxima fehlen beim Mehrfachspalt Erklärung: Jeder Spalt des Mehrfachspalt kann auch als Einzelspalt betrachtet werden →nicht beobachtbar → Die Intensitätsverteilung des Einzelspalts bildet die einhüllende des Doppelspaltes → es fehlen Maxima des mehrfach Spaltest → Bestimmung: Winkel gleichsetzen 10⁹ Giga Mega → 106 Kilo 10³ 10-3 Milli Micro → 106 Nano → 10-⁹ Doppelspalt muster grafische Darstellung der Abhängigkeit (y- x-Diagramm) → Maxima sind nur dann beobachtbar, wenn die Einzelspalte in 2 diese Richtung merkliche Intensitäten liefern. →Wegen der endlichen Breite der Spaltöffnungen gehen von jeder Öffnung mehrere Elementarwellen aus, → diese interagieren miteinander → löschen sich an bestimmten Stellen aus. → Fällt nun ein berechnetes Mehrfachspaltmaximum auf ein Einzelspaltminimum, vermutlich vorliegende Proportionalität rechnerische Bestätigung der Proportionalität Einzelspalt muster a Y X K V. yax = konstant 7 y~ x² konstant 780 An der Stelle Xo 740-625 Doppelspalt: unter a: Maximum 2. Ordnung Einzelspalt: unter an: Minimum 1. Ordnung Einzelspalt & Doppelspalt y~1/x Y-x-konstant Ia Ia Ib Ib 625-590 an The Visible Light Spectrum The visible light spectrum is the section of the electromagnetic radiation spectrum that is visible to the human eye. & 590-565 K ak y~√x 565-520 Wavelength (nanometers) F konstant 520-500 sin (αk) = kij^ / sin (αn) = 10-9 . حـا 500-435 Bsp: Q ~ A > Q = k· k Q. d Xn n 380 435-380 n.k.kk ง k. = ܥܐܗ ak 8 g ·allgemein n. 201 2012 Bsp : хо k= 2₁ ܥܐܗ ܐ ܗ n = 1 k Ĵ ↑ 2 b = 2/1/20 in ܥܙܩܘ ܠܐܩ 07/8 x100 1.8. g mit k= Ordnung 4 aus 눈물 sle stein gloo mit k= 1,2,3.... n = 1,2,3,... 3:20 Max Ordnung Min k = 2n → Verhältnis von Spaltabstand & Spaltbreite muss ganzzahlig sein, damit es zu einer Auslöschung kommt. Es gilt: x= (7). 음 einsetzen n= 1,2,3... → deshalb fällt jedes 2. Interferenzmaximum