Elektrische Felder und Feldlinien

Ein elektrisches Feld ist ein Raum um einen elektrisch geladenen Körper, in dem auf andere Ladungen Kräfte wirken. Die frühere Fernwirkungstheorie, die besagte, dass Kräfte direkt ohne Medium übertragen werden, wurde durch die Feldtheorie ersetzt.

Im elektrischen Feld können wir drei wichtige Wirkungen beobachten: Kraftwirkungen auf geladene Körper, Influenz bei Leitern und Polarisation bei Isolatoren, sowie die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern in Stromkreisen. Diese Wirkungen können wir zwar nicht direkt sehen, aber durch ihre Effekte nachweisen.

Elektrische Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung. Sie beginnen immer bei positiven Ladungen und enden bei negativen. Wichtig ist: Feldlinien stehen senkrecht auf Leiteroberflächen, schneiden sich nie und ihre Dichte zeigt die Stärke des Feldes.

💡 Die Richtung des elektrischen Feldes ist immer die, in die eine positive Probeladung bewegt werden würde. So kannst du dir die Wirkung des Feldes leicht vorstellen!

Wir unterscheiden zwei wichtige Feldtypen: Das radialsymmetrische Feld um eine geladene Kugel (mit strahlenförmigen Feldlinien) und das homogene Feld zwischen parallelen Platten (mit parallelen Feldlinien).

Elektrische Spannung und Energie

Die elektrische Feldstärke E in einem Plattenkondensator hängt direkt mit der angelegten Spannung U und dem Plattenabstand d zusammen. Durch Experimente lässt sich zeigen, dass E proportional zu U und umgekehrt proportional zu d ist, was zur Formel E = U/d führt.

Wenn sich eine positive Ladung im elektrischen Feld von der positiven zur negativen Platte bewegt, verliert sie potentielle elektrische Energie, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird. Um die Ladung zurück zu bewegen, muss Arbeit gegen die wirkende Kraft verrichtet werden.

Diese Arbeit (W) lässt sich berechnen mit: W = E · q · d, wobei q die Ladung und d der Plattenabstand ist. Oder auch: W = q · U, wenn die Spannung U konstant ist.

🔋 Elektrische Spannung ist wie ein "elektrischer Höhenunterschied"! Sie gibt an, wie viel Energie nötig ist, um eine Ladung zwischen zwei Punkten zu verschieben.

Die elektrische Spannung U ist also ein Maß für die benötigte Energie, um eine Ladung in einem elektrischen Feld zu verschieben. Sie kann immer nur zwischen zwei Punkten angegeben werden und ist eine entscheidende Größe für das Verständnis elektrischer Schaltungen.

Der Plattenkondensator

Ein Plattenkondensator speichert elektrische Ladung Q proportional zur angelegten Spannung U. Das Verhältnis von Ladung zu Spannung bleibt konstant und definiert die Kapazität C eines Kondensators: C = Q/U. Die Einheit der Kapazität ist Farad (F).

Die Kapazität eines Plattenkondensators hängt von seinen Abmessungen ab. Sie ist proportional zur Plattenfläche A und umgekehrt proportional zum Plattenabstand d. Die Formel lautet: C = ε₀ · A/d, wobei ε₀ die elektrische Feldkonstante ist (8,854 · 10⁻¹² As/Vm).

Bringt man einen Isolator (Dielektrikum) zwischen die Platten, werden die Ladungen im Isolator durch Polarisation ausgerichtet. Dies führt zu einem inneren Feld, das das äußere Feld schwächt. Die Feldstärke im Inneren wird kleiner, die Spannung sinkt und die Kapazität steigt um den Faktor εᵣ.

📱 Jedes Smartphone enthält zahlreiche Kondensatoren! Die Kapazität eines Plattenkondensators kannst du erhöhen, indem du die Plattenfläche vergrößerst, den Abstand verkleinerst oder ein Dielektrikum mit hohem εᵣ einbringst.

Die vollständige Formel für die Kapazität mit Dielektrikum lautet: C = ε₀ · εᵣ · A/d. Die Dielektrizitätszahl εᵣ gibt an, um welchen Faktor sich die Kapazität erhöht, wenn der Raum zwischen den Platten vollständig mit dem Dielektrikum gefüllt wird.

Schaltungen von Kondensatoren

Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren liegt an jedem Kondensator die gleiche Spannung an: Uₑₛ = U₁ = U₂. Die Gesamtladung ergibt sich aus der Summe der Einzelladungen: Qₑₛ = Q₁ + Q₂.

Da C = Q/U, folgt für die Gesamtkapazität: Cₑₛ = C₁ + C₂ + ... – bei einer Parallelschaltung addieren sich also die Einzelkapazitäten. Das ist praktisch, wenn du eine größere Kapazität benötigst.

Bei der Reihenschaltung fließt durch elektrische Influenz auf jede Platte die gleiche Ladungsmenge: Qₑₛ = Q₁ = Q₂. Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen: Uₑₛ = U₁ + U₂.

💡 Denk daran: Bei der Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten, bei der Reihenschaltung addieren sich die Kehrwerte der Kapazitäten.

Mit C = Q/U folgt für die Gesamtkapazität: 1/Cₑₛ = 1/C₁ + 1/C₂ + ... – der Kehrwert der Gesamtkapazität ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten. Die Gesamtkapazität ist also stets kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Dies wird genutzt, wenn du eine bestimmte, kleinere Kapazität benötigst.

Elektrische Energie im Kondensator

Die im elektrischen Feld des Plattenkondensators gespeicherte Energie lässt sich nicht einfach mit W = Q·U berechnen, da die Spannung U beim Aufladen nicht konstant ist, sondern kontinuierlich ansteigt.

Die korrekte Formel für die gespeicherte Energie ist: W = ½ · Q · U. Diese Formel kann auch umgeschrieben werden als W = ½ · C · U² oder W = ½ · Q²/C, je nachdem, welche Größen bekannt sind.

Wenn wir die Formel für die Kapazität C = ε₀ · εᵣ · A/d und die Beziehung E = U/d einsetzen, erhalten wir: W = ½ · ε₀ · εᵣ · A · d · E². Dies ist eine wichtige Formel, die die Energie direkt mit den Feldgrößen verknüpft.

🔋 Die im Kondensator gespeicherte Energie im elektrischen Feld kannst du dir wie eine gespannte Feder vorstellen – sie steht bereit, um Arbeit zu verrichten, sobald der Stromkreis geschlossen wird!

Diese Energie ist im elektrischen Feld gespeichert und kann genutzt werden, um kurzzeitig hohe Leistungen zu erbringen, z.B. beim Blitzlicht einer Kamera oder bei der Unterstützung der Batterie in elektrischen Fahrzeugen während der Beschleunigung.

Coulomb'sches Gesetz

Für die elektrische Feldstärke im radialsymmetrischen Feld einer Punktladung gilt: E = Q/(4πε₀r²). Diese Formel können wir herleiten, indem wir eine geladene Metallkugel gedanklich bis zum Probekörper ausdehnen und das elektrische Feld in einem kleinen Bereich als homogen betrachten.

Mit der Definition der elektrischen Feldstärke E = F/q und der obigen Formel können wir das Coulomb'sche Gesetz ableiten: F = (1/4πε₀) · (Qq/r²). Es beschreibt die Kraft F zwischen zwei Punktladungen Q und q im Abstand r.

Die Arbeit, die verrichtet werden muss, um eine Ladung im elektrischen Feld zu bewegen, kann mit W = F·s berechnet werden. Unter Verwendung des Coulomb'schen Gesetzes erhalten wir: W₁₂ = (1/4πε₀) · Qq · (1/r₁ - 1/r₂).

🧲 Das Coulomb'sche Gesetz hat eine auffällige Ähnlichkeit zum Gravitationsgesetz! Beide beschreiben Kräfte, die mit dem Quadrat des Abstandes abnehmen, nur wirkt die elektrische Kraft viel stärker als die Gravitation.

Wenn ein Punkt im Unendlichen liegt (r₂ = ∞), vereinfacht sich die Formel zu: W = (1/4πε₀) · Qq/r₁. Dies ist die Arbeit, die nötig ist, um eine Ladung q aus dem Unendlichen bis auf den Abstand r₁ zur Ladung Q zu bringen.

Formelübersicht und Zusammenfassung

Die wichtigsten elektrischen Größen und Formeln im Überblick:

• Elektrische Ladung (Q): Gemessen in Coulomb (C), Elementarladung e ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ C
• Elektrische Feldstärke (E): E = F/q, E = U/d, Einheit: N/C oder V/m
• Elektrische Spannung (U): U = W/Q, U = E·d, Einheit: Volt (V)
• Kapazität (C): C = Q/U, C = ε₀·εᵣ·A/d, Einheit: Farad (F)
• Elektrische Arbeit/Energie (W): W = Q·E·d, W = ½·Q·U, W = ½·C·U², Einheit: Joule (J)

Bei Kondensatorschaltungen gilt:

• Parallelschaltung: Cₑₛ = C₁ + C₂ + ..., Uₑₛ = U₁ = U₂, Qₑₛ = Q₁ + Q₂
• Reihenschaltung: 1/Cₑₛ = 1/C₁ + 1/C₂ + ..., Uₑₛ = U₁ + U₂, Qₑₛ = Q₁ = Q₂

📝 Für die Prüfung ist es am wichtigsten, die Zusammenhänge zwischen den Größen zu verstehen! Mit den grundlegenden Formeln kannst du die meisten Aufgaben lösen.

Die elektrische Feldstärke in einem homogenen Feld (E = U/d) und das Coulomb'sche Gesetz (F = (1/4πε₀) · (Qq/r²)) sind besonders wichtig. Mit ihnen lassen sich viele elektrische Phänomene erklären und berechnen.