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Die Methode der kleinen Schritte

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Hierbei wird die Bewegung in kleine Zeitabschnitte
unterteilt, während derer man die Beschleunigung
näherungsweise als konstant annehm

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Ph10 Hierbei wird die Bewegung in kleine Zeitabschnitte unterteilt, während derer man die Beschleunigung näherungsweise als konstant annehmen kann. Mit Hilfe eines passenden Kraftgesetzes kann man dann die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und den Ort für jeden neuen Zeitabschnitt in Abhängigkeit des vorangegangenen Zeitabschnitts berechnen (Iteration). Um Bewegungen zu beschreiben, bei denen keine konstante Beschleunigung wirkt, verwendet man die Methode der kleinen Schritte: Beispiel: Freier Fall mit Luftwiderstand to = Os (Absprung) Aufgabe: Bewegungen bei nicht konstanter Kraft Die Methode der kleinen Schritte Rot: Gewichtskraft; Grün: Luftwiderstand; Blau: Geschwindigkeit m.a= a(*)=g- a = Die Gesamtkraft, die auf den Fallschirmspringer wirkt, lässt sich wie folgt angeben: Seite 1 von2 t₁ mg -k.v² m.g-k.v² m g- 35 t3 Fges Setze in die gefundene Formel m-a für Fges ein und löse nach a auf! Skizziere im gegebenen Diagramm qualitativ den erwarteten zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit und der Beschleunigung. Datum: Iteration: Ein neuer Wert hängt stets durch eine bekannte Vorschrift von einem älteren ab. Gestartet wird mit einem beliebigen Startwert. Bsp.: Xneu = 2xalt +4 → Für xo = 0: x₁ = 4; x₂ = 12; X3 = 28; .. t4 F2 a(t); v(t) -FG - Freibung = m.g-k-v² 10 09 2020 t5... 27 546 koh Ph10 a= Bestimmung des zeitlichen Verlaufs der Geschwindigkeit (Für m = 90kg, k = 0,3 kg g = 10 At = 521 Hierfür geht man davon aus, dass während sehr kurzer Zeitintervalle die Beschleunigung konstant ist. In diesen Intervallen gilt dann die bekannte Formel a = und diese kann nach Vneu aufgelöst Av At werden: Schritt 0 1 2 3 4 Ort [t] Av At v= Ax At 0 -200 -400 -600 = -800 Seite 2 von2 Vneu-Valt AT Zeit t...

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[s] 0 0,50 1,00 1,50 2,00 Bestimmung der Ortsfunktion Mit einer analogen Überlegung erhält man einen Ausdruck für den Ort: Bewegungen bei nicht konstanter Kraft Die Methode der kleinen Schritte Xnew t-x 10 => Vnev = (g-kv)at Zeit [t] Geschwindigkeit v alt=v. At 5,00 9,96 14,80 19,44 = 0,50s) 20 Geschwindigkeit [m/s] 0 Da eine Eingabe per Hand bei sehr kleinen Werten für At zu mühsam ist, verwendet man zur effektiven Durchführung am besten ein Tabellenkalkulationsprogramm. Damit ergeben sich folgende Diagramme -20 -40 m [] -60 => x new + Vait = Valt": t-v Beschleunigung a 10 20 MK -10 Zeit [t] -15 Datum: + Kalt Beschleunigung [a] 9,92 9,67 9,27 8,72 10,00 O t-a EIN 10 Zeit [t] 20 koh

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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