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Keplersche Gesetze
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Hannah Riedel
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heplersche gesetze Allgemein Wissen • heliozentrisches Weltbild Kopernikus 1543 LD weiterhin Kreisbahnen. • Unterschied zum geozentrischen Weltbild Sonne ist nun Zentralgestirn : Das 1. Keplersche Geseta O MERKE !!! ← * F1 Die Planeten unseres Sonnensystems bewegen sich in eine gemeinsamen Ebene, auf elliptischen Bahnen. Die Sonne befindet sich in einem gemeinsamen Brennpunkt. Bei einer nummerischen Exzentrizitat von 0, wird die Ellipse ein Kreis. (0) F2 р Venus O Merkur Jupiter SJOH e F₁ F2 Brennpunkte → Exentrizität b a Saturn Fixsterne ह E = 4 kleine Halbachse → große Halbachse Aphel Sonnenfernster Punkt 010 Perihel → sonnennahester Punkt →→→ nummerische Exzentrizitat Das 2. Keplersche Geseta Die Verbindungslinie Planet Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleich Flachen. +₁ An ← 슈 O In Sonnennähe hat orna bahn forne eine für jedes Wert * - Az +2 T² 93 = konstant (Fahrstrani) große Das 3. Keplersone Geseta Für alle Himmelskorper, die um ein gemeinsames Zentral- gestirn laufen, gilt: T + Umlaufzeit O ein Planet auf seiner Umlauf- höhere Geschwindigkeit als in Sonnen- 20ntralgestirn hat diese falls A1₁ = A2 dann ta = ta a große Halbachse Konstante einen eigenen O • Begründung O Nachtrag: O Je Sonnenfenso ein Planet ist, desto geringer ist seine mittle Bahngeschwindigke theit. O O U ~ a → Je größer a, cesto ✓-P mittlere Geschwindigkeit • Berechnung der großen T V~ a FORMELN ; Berechnung der Konstanten k Berechnung der Umlauf Zeit Tx : 03/2 kleiner J. : Berechnung von Aphel OA 312 Berechnung von Peribel ap: ap 1 9112 k= Tx = (√937) = Halbachse ax : T² (U= 2.J⋅r) V 2 --Dzwor: Tx² ax3 . ax ay A₁ = ax (1 + ε) ax = -D zuvor: ax. (1 E) 3 3 가 Tx ту ax³ Tx² • Ty = Ty² ауз O ту? ay Übung 1. Geg.: QErde 1 AE = 1,5·101 m. a) Geg.: a Mars = 228.106 km Ges: Tmars Lás.: b) 2. vom AB Tmars Am²³ 3. Geg.: TM Geg: Tj = 4333 0 Ges: af Los.: Los.: T3² a³ = Lo's: T = UE TE Ges.: T1989 N4 T₂² 9² Geg: TE= 365,25 d Ges: V ax³1894 T²89N4 Главами 228 106 km 15.108 km/ ·2 TE aĔ AN = 5560 10³ km = = a TN² Ve TE= 1,009 3 6200 5560-10³Lm Terde um 93= 3 T198914 ≈ 0,42 d* 10,15h S O · 100 a 19 a МГ 1,00...
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a Cre= 1,5. 1011 m 2.JT. 15. 1011 m. 36525d 24·3600S 36525d VE TN= 359d a198914 43330 365,25 d 3590 O 62000km 1AE ≈ 5,2 AE ~ 29865 m 30 um S a) Geg.: Ges.: c) Los: EE=0,0167 QE= 1,5 1011 m Lös:: aA; ap i 9₁₁ = 9€ • (1 + εE) аа b) (eg.: apiute= 39,7.AE Ges: = aAi ap лае QA~ 102 AE ap = AE (1-EE) 1AE (1-0,0167) ≈ 0,98 AE (1 + 0,0167) = a) Die Venus 397.15.1011 m Q₁ = ape (1 + εp) = QA apape - Epe) = 39,7 AE (1+0,₂2552) ≈ 49,8AE keine Ellipse mehr, sonder ein Kreis Ep= 0,2552 39,7 AE ·(1-0,2552) ≈ 29,57 AE Perst in der dritten Nachkammastelle über 1 Aufgabenblatt Keplersche Gesetze" Berechnen Sie aus der großen Halbachse a = 1 AE = 1,5-10¹1 m der Erde und ihrer Umlaufzeit T = 1,00 a a) die Umlaufzeit des Mars, wenn aMars = 228 106 km beträgt. b) die große Halbachse des Jupiters, wenn T, = 4333 d sind. (1,9 a: 5,2 AE) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit der Erde auf threr Bahn um die Sonne. (30 km/s) Bei ihrem Vorbeiflug an Neptun entdeckte die Raumsonde Voyager II sechs neue Monde. Berechnen Sie die Umlaufzeit des Mondes 1989N4, der sich in einer Entfernung von 62000 km um Neptun bewegt, wenn der schon lang bekannte Mond Nereide für eine Umkreisung 359 Tage bei einem mittleren Bahnradius von 5560 103 kin benötigt. (10,15 h) In der folgenden Tabelle 5.2.2 sind die nummerischen Exzentrizitäten & der einzelnen Planeten angegeben: 2 Planet Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto e 0.206 0,0068|0,0167| 0,093 0,0485 0,0556 0,046 0,0090 0,2552 Tab. 5.2.2 a) Berechnen Sie Aphel und Perihel der Erdumlaufbahn, wenn Erde 1,5 1011 m beträgt. b) Berechnen Sie ebenso Aphel und Perihel für den Planeten Pluto (a Pluto 39,7 1,5 10¹1 m). c) Erläutern Sie, welche Bedeutung eine nummerische Exzentrizität e = 0 für die Bahn hat. d) Welche der angegebenen Planetenbahnen ist am ehesten ein Kreis? (1,02 AE; 0,98 AE; 49,8 AE; 29,57 AE)
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a Cre= 1,5. 1011 m 2.JT. 15. 1011 m. 36525d 24·3600S 36525d VE TN= 359d a198914 43330 365,25 d 3590 O 62000km 1AE ≈ 5,2 AE ~ 29865 m 30 um S a) Geg.: Ges.: c) Los: EE=0,0167 QE= 1,5 1011 m Lös:: aA; ap i 9₁₁ = 9€ • (1 + εE) аа b) (eg.: apiute= 39,7.AE Ges: = aAi ap лае QA~ 102 AE ap = AE (1-EE) 1AE (1-0,0167) ≈ 0,98 AE (1 + 0,0167) = a) Die Venus 397.15.1011 m Q₁ = ape (1 + εp) = QA apape - Epe) = 39,7 AE (1+0,₂2552) ≈ 49,8AE keine Ellipse mehr, sonder ein Kreis Ep= 0,2552 39,7 AE ·(1-0,2552) ≈ 29,57 AE Perst in der dritten Nachkammastelle über 1 Aufgabenblatt Keplersche Gesetze" Berechnen Sie aus der großen Halbachse a = 1 AE = 1,5-10¹1 m der Erde und ihrer Umlaufzeit T = 1,00 a a) die Umlaufzeit des Mars, wenn aMars = 228 106 km beträgt. b) die große Halbachse des Jupiters, wenn T, = 4333 d sind. (1,9 a: 5,2 AE) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit der Erde auf threr Bahn um die Sonne. (30 km/s) Bei ihrem Vorbeiflug an Neptun entdeckte die Raumsonde Voyager II sechs neue Monde. Berechnen Sie die Umlaufzeit des Mondes 1989N4, der sich in einer Entfernung von 62000 km um Neptun bewegt, wenn der schon lang bekannte Mond Nereide für eine Umkreisung 359 Tage bei einem mittleren Bahnradius von 5560 103 kin benötigt. (10,15 h) In der folgenden Tabelle 5.2.2 sind die nummerischen Exzentrizitäten & der einzelnen Planeten angegeben: 2 Planet Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto e 0.206 0,0068|0,0167| 0,093 0,0485 0,0556 0,046 0,0090 0,2552 Tab. 5.2.2 a) Berechnen Sie Aphel und Perihel der Erdumlaufbahn, wenn Erde 1,5 1011 m beträgt. b) Berechnen Sie ebenso Aphel und Perihel für den Planeten Pluto (a Pluto 39,7 1,5 10¹1 m). c) Erläutern Sie, welche Bedeutung eine nummerische Exzentrizität e = 0 für die Bahn hat. d) Welche der angegebenen Planetenbahnen ist am ehesten ein Kreis? (1,02 AE; 0,98 AE; 49,8 AE; 29,57 AE)