Magnetische Felder

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gleich groß. Bei konstanter Ladung, Geschwindigkeit und Flussdichte bleibt daher der Betrag der LORENTZ-Kraft konstant. Als Folge einer Kraft deren Betrag konstant und deren Richtung stets senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung ist, ergibt sich als Teilchenbahn eine Kreisbahn. Das Elektron bewegt sich in Kreisbahnen. Führst du die Linke-Hand- Regel für ein freies Elektron in einem Magnetfeld durch erkennst du auch warum. Die Lorentzkraft zeigt immer in den Kreismittelpunkt und hält das Elektron auf der Kreisbahn. Dabei stellt die LORENTZ-Kraft die für die Kreisbewegung erforderliche Zentripetalkraft dar. Die Lorentzkraft FL wirkt als Zentripetalkraft FZ und zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn mit dem Radius r. Je stärker das Magnetfeld ist, umso größer ist die Lorentzkraft und umso kleiner ist damit der Radius der Kreisbahn. In jedem Punkt der Kreisbahn gilt also: F{Z}=F{L} m*v²/r= q*v*B Linke-Hand-Regel Mittelfinger = Lorentzkraft = Daumen = V Zeigefinger - Magnetfeld = v = Geschwindigkeit Lorentzkraft - Magnetfeld - bewegte Ladung r = V m*v B*q m = Masse v = Geschwindigkeit q = Ladung B = Feldstärke Lorentzkraft Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen in magnetischen Feldern. Sie wirkt dabei immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Lorentzkraft ist am größten, wenn sich die Ladung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien (rechtes Bild) bewegt. Bewegt sich das geladene Teilchen parallel zu den Magnetfeldlinien wirkt die Lorentzkraft nicht. Die Formel für den Betrag der Lorentzkraft kannst du mit F = q • v • B berechnen. Dabei steht q für die Ladung des bewegten Teilchens im Magnetfeld, v für die Geschwindigkeit dieses Teilchens und B für die magnetische Flussdichte. Wichtige Voraussetzung für diese Formel ist, dass sich die Ladung senkrecht zum Magnetfeld bewegt, also VLB Bewegen sich die Ladungen unter dem Winkel \alpha zu den Magnetfeldlinien, so gilt F = q v. B. sin (alpha) Lorentzkraft Wirkt auf bewegte Ladungen in magnetischen Feldern Bewegung durch elektrische Spannung + N S FL= q.v.B °o° FL Formel Ladung des Teilchen = q Lorentzkraft = FL Geschwindigkeit des Teilchen = v Magnetische Flussdichte = B N S Elektrische Spannung durch Bewegung !Nur, wenn i 1 B Wenn nicht FL= q •v · B · sin(a) Bewegungsrichtung Teilchen zur Magnetischen Feldlinie = sin(a) Bestimmung der Richtung des Lorentzkraftes mittels des Drei-Finger-Regels für bewegte positive Ladungen immer die Rechte-Hand-Regel benutzen; o technische Stromrichtung = von + nach - für bewegte negative Ladungen musst du entweder die Rechte-Hand- Regel umdenken, oder die Linke-Hand-Regel verwenden; o physikalische Stromrichtung = von - nach + ● Rechte-Hand-Regel T Ursache B Vermittlung F Wirkung Linke-Hand-Regel (- nach +)] Ursache Vermittlung B Wirkung Daumen-Ursache-Bewegungsrichtung geladener Teilchen [Stromfluss • Zeigefinger-Vermittlung-Magnetfeldlinie (vom Nord zum Südpol) Mittelfinger-Wirkung-Kraftrichtung (Lorentzkraft) ● Beispiel Oo] Leiterschaukelversuch N S Lorentzkraft 4 NS-108 Schaukelversuch! stromdurchflossener Leiter in einem chomogenen) Magnetfeld + Domen: S ^ Linke-Hond-Regel (LHR) → Ursache Zeigefinger:- Vermittung Mittelfinger :: → Wirkung V Anwending TH I → Kraftrichting V Elektromotor NTLL → Stromfluss - ⇒ + Magnetfeld N»S Magnetfeld CLORENT Zhaft) senk recht zuen ander Magnetfeldlinienbilder eines geraden Leiters ● Das Magnetfeld um einen geraden Leiter verläuft in konzentrischen Kreisen um den Leiter • Richtung und Stärke des Magnetfeldes werden u.a. von Stromstärke und Stromrichtung im Leiter bestimmt Die Richtung und die Orientierung des Magnetfeldes kannst du mit der Rechten-Faust-Regel ermitteln Rechte Faust Regel: Richtung des Magnetfeldes bestimmen 0 0 0 0 0 B Dabei umgreifst du den Leiter mit deiner rechten Hand so, dass dein Daumen in Technische Stromrichtung zeigt. Deine restlichen Finger geben dir dann die Richtung des Magnetfelds an. So kannst du Beispielsweise auch die Richtung des von einer Spule erzeugten Magnetfeld bestimmen. B + = + Definition der magnetischen Flussdichte B (Feldstärke) ...ist eine physikalische Größe, die beschreibt, wie groß die wirkende kraft auf eine stromdurchflossene Leiter im magnetischen Feld ist. Formelzeichen: B (bei Berechnung B → Betrag LHR→Richtung) Einheit: 1 T = 1 Tesla (üblich mT) Gleichung: F I.1 Messgerät: Hall-Sonde (Hall-Effekt) B hg bisherige Feldstärken = Kraft auf Probekörper Feld verursachte Größe beim Magnetfeld nicht bekannt Lösung: Wechselwirkung zwischen Magnet und stromdurchflossener Leiterschleife (als Probekörper) nutzen. Ergebnis: aus ,,umgebauten" Schaukelversuch": Bei konstanter Länge I des stromdurchflossenen Leiters ist die Kraft F auf den Leiter in einem homogenen Magnetfeld umso größer, je größer die Stromstärke I im Leiter ist. Es gilt daher: F~ | Fließt durch den Leiter ein Strom (der Leiter befindet sich komplett im Magnetfeld) mit konstanter Stromstärke, so ist die Kraft F, die auf den stromdurchflossenen Leiter wirkt, umso größer, je größer die Länge I des Leiters ist. Es gilt: F~I → Weitere Experimente, zeigen, dass die Kraft, die auf dem Leiter wirkt, umso großer ist, je größer das Produkt aus Länge I und durchflossener Stromstärke I des Leiters ist. Es gilt: F~ I. I F I. l = konstant (Magnet) → Maß für die Stärke des Magnetfeldes (BLILF) →Die Richtung der (Lorentz-) Kraft F ist senkrecht zur Stromrichtung Massenspektrometer ein Aufbau zur Bestimmung der Masse von geladenen Teilchen mithilfe der elektrischen, magnetischen Kraft und der Zentripetalkraft Prinzipieller Aufbau eines Massenspektrometers 1. Teilchenquelle - die Dir zu untersuchende Teilchen liefert. 2. Wienfilter (Geschwindigkeitsfilter) - dient zum Filtern von Geschwindigkeiten der Teilchen. Es ist grundsätzlich ein Plattenkondensator, der in ein Magnetfeld platziert wurde. An einer Seite des Kondensators ist eine Lochblende platziert, um nur Teilchen mit bestimmter Geschwindigkeit durchzulassen. 3. Detektorplatte - diese wird an der Rückseite der Lochblende platziert, um auf ihr die aufgetroffenen Teilchen zu registrieren. 4. Magnetfeld - nicht nur beim Wienfilter, sondern auch hinter dem Plattenkondensator, der für die Ablenkung der Teilchen auf die Detektorplatte verantwortlich ist. + FI FIET Ø Ø10 Ø ◊ ◊ ◊ ◊ × ×10 8 Ø10 + I × ×10 × × × × × × × Detektorplatte Elektrische Kraft innerhalb des Geschwindigkeitsfilters ✓ Eine Teilchenquelle erzeugt Teilchen Plattenkondensator ✓ Durch das Aufladen des Kondensators bildet sich ein elektrisches Feld zwischen den Platten aus. ✓ Jedes Mal, wenn ein Teilchen in dieses elektrische Feld gelangt, erfährt es eine elektrische Kraft lenkt das Teilchen entweder nach unten oder nach oben ab, je nachdem, wie man den Plattenkondensator aufgeladen hat landen in einem Die elektrische Feldstärke kann man beeinflussen, indem man die elektrische Spannung am Kondensator verändert. Magnetische Kraft innerhalb des Geschwindigkeitsfilters 10+ ● ● Plattenkondensator in ein äußeres Magnetfeld Feldlinien senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen und senkrecht zu den elektrischen Feldlinien des Plattenkondensators (aus unserer Sicht zeigen die magnetischen Feldlinien aus dem Bildschirm heraus oder in den Bildschirm hinein Die Stärke des Magnetfelds wird durch die sogenannte magnetische Flussdichte beschrieben Je größer also diese ist, desto stärker ist der Magnet. Gelangt ein geladenes Teilchen in das Magnetfeld, dann erfährt es eine magnetische Kraft Sie wird Lorentzkraft genannt und ihre Richtung kann mit der sogenannten Drei-Finger-Regel bestimmt werden ● D ● Lorentzkraft ● NEWSD ● F Wie funktioniert ein Massenspektrometer? X Ein Teilchen, das durch die Lochblende gegangen ist, muss durch das im Wienfilter herrschende elektrische und magnetische Feld, geradeaus geflogen sein Es wurde weder von der elektrischen Kraft noch von der magnetischen Kraft abgelenkt, denn ansonsten hätte das Teilchen es ja nicht durch die Lochblende geschafft. Die Kräfte haben auf dieses Teilchen gleich stark eingewirkt; jedoch in entgegengesetzte Richtungen, weshalb es nicht auf die schiefe Bahn geraten ist. Dieses Kräftegleichgewicht drückst Du mathematisch aus, indem Du die Lorentzkraft 4 mit der elektrischen Kraft 2 gleichsetzt. Elektrische Kraft Lorentzkraft PROCA F. Für den Fall, dass beide Kräfte gleich groß sind, werden die Teilchen nicht abgelenkt und können so den Plattenkondensator auf geradem Weg durchqueren. v=E/B In diesem Fall gilt: F{el} = F{L} q* E= q*v*B Die Ladung q lässt sich kürzen, sie spielt also keine Rolle. Die Geschwindigkeit, für die die Bedingung erfüllt ist, beträgt demnach Bewegung von freien Elektronen im Wienfilter Aufbau und Funktionsweise eines Wienfilters Geladene Teilchen, die in den Filter geschossen werden, bewegen sich durch einen Plattenkondensator, welcher innerhalb eines homogenen Magnetfeldes liegt. Dabei verlaufen die Feldlinien des elektrischen und magnetischen Feldes senkrecht zueinander. Wenn in der Simulation (s.u.) negativ geladene Teilchen von links kommen, werden sie vom elektrischen Feld nach oben abgelenkt, von der Lorentzkraft nach unten. Sind beide Kräfte gleich groß, ist die Gesamtkraft Null und die Teilchen fliegen geradeaus. Da die Lorentzkraft proportional zur Geschwindigkeit ist, bleiben nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit im Filter auf einer geradlinigen Bahn, alle anderen Teilchen werden abgelenkt und lassen sich durch eine Blende am Ausgang abfangen. →Elektronen in orthogonalen homogenen Elektrischen und Magnetischen Feldern (Eintritt senkrecht zu den Feldlinien) Bei geeigneter Wahl des Betrages E der Elektrischen Feldstärke und des Betrages B der Magnetischen Feldstärke bewegen sich die Elektronen auf einer geradlinigen Bahn durch den von den beiden Feldern erfüllten Bereich. In diesem Fall bleibt die Geschwindigkeit v konstant und für ihren Betrag v gilt: v=E/B Elektronen, die beim Eintritt in den von den beiden Feldern erfüllten Bereich einen anderen Geschwindigkeitsbetrag v haben, bewegen sich in diesem Fall nicht geradlinig, sondern werden in Richtung der Platten abgelenkt. →Die freien Elektronen bewegen sich im Wienfilter geradlinig gleichförmig. Begründe, warum Elektronen mit anderer als der durch die obige Bedingung festgelegten Geschwindigkeit den von den beiden Feldern erfüllten Bereich nicht geradlinig durchlaufen. Der Betrag der LORENTZ-Kraft ist wegen FL=e-v-B u.a. von der Geschwindigkeit der Elektronen abhängig; ist diese Geschwindigkeit nun kleiner als in der obigen Bedingung angegeben, so ist der Betrag der LORENTZ-Kraft kleiner als der der Elektrischen Kraft, die beiden Kräfte heben sich nicht mehr gegenseitig auf und die Elektronen werden aufgrund der resultierenden Kraft stärker in Richtung der positiven Platte abgelenkt. Ist dagegen die Geschwindigkeit größer als in der obigen Bedingung angegeben, so ist der Betrag der LORENTZ- Kraft größer als der der Elektrischen Kraft, die beiden Kräfte heben sich ebenfalls nicht mehr gegenseitig auf und die Elektronen werden aufgrund der resultierenden Kraft stärker in die andere Richtung abgelenkt. ● Die Lochblende gewährleistet, dass nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchkommen. Diese Geschwindigkeit kannst Du selbst beliebig einstellen, indem Du die Stärke des Magnetfelds und die elektrische Spannung variierst. Das Teilchen fliegt also aus dem Geschwindigkeitsfilter in ein weiteres Magnetfeld und erfährt wieder eine magnetische Kraft, die Lorentzkraft, welche das Teilchen auf eine Kreisbahn lenkt. Nach einem kurzen halbkreisförmigen Flug landet es auf einer Detektorplatte. Auf dieser kannst du nun ablesen, wie weit der Auftreffort des Teilchens, vom Austrittsloch des Wienfilters entfernt ist - mit anderen Worten misst Du also den Durchmesser der Kreisbahn Das Teilchen führt eine Kreisbewegung aus, weil die Lorentzkraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht und damit als Zentripetalkraft wirkt. COMM MASSE F{L} = F{Z} q*v* B'=m* v^2/r Damit ergibt sich für den Radius r= m*v/q* B' Für die Geschwindigkeit der Teilchen gilt (s.o.): v=E/B Eingesetzt ergibt sich: r=m* E/q* B * B'} مانده my²=qvB =qvB @ 0-0 ....... INN 2954 Sind die Magnetfelder B und B' gleich groß, gilt: r=m* E/q* B^2 Teilchen unterschiedlicher Masse treffen also in einem anderen Abstand d=2r auf den Detektor. Aus dem Abstand lässt sich dann die Masse der Teilchen berechnen, indem man die Gleichung nach m umstellt: m = q* B * B' * r/E bzw. m = q* B^2 * r/E für B = B' Merke: Ein schweres Teilchen durchfliegt einen größeren Halbkreis als ein leichtes Teilchen. Bei Ladung ist es genau andersherum: Eine größere Ladung verursacht eine kleinere Kreisbahn. Physikalische Prinzip zur Bestimmung der spezifischen Ladung von Elektronen mithilfe des Fadenstrahlrohres Fadenstrahlrohr Aufbau Der Versuch des Fadenstrahlrohrs besteht aus zwei wichtigen Komponenten. Der erste Teil dient der Erzeugung und Beschleunigung von Elektronen. Diese Komponente heißt Elektronenkanone. Mit einer Beschleunigungsspannung werden hier die Elektronen auf eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit beschleunigt. Die zweite Komponente ist eine gasgefüllte Glaskugel, welche sich zwischen zwei Helmholtzspulen befindet. Diese erzeugen ein homogenes Magnetfeld, welches eine Kreisbewegung des Elektrons anregt. Fadenstrahlrohr Aufbau Helmholtz-Spule Elektronenkanone H₂ H₂ H₂ H₂ H₂ H₂ Glaskolben U Heizspannung UB Beschleunigungsspannung Beschleunigungsspannung Die Beschleunigungsspannung UBwird an die Elektronenkanone angelegt. Diese setzt sich aus einer Heizspirale, einer Kathode und einer Lochanode zusammen. Die Heizspirale wird mit einer Heizspannung erhitzt. Dadurch bildet sich dort eine Elektronenwolke aus. Mit der angelegten Beschleunigungsspannung werden die negativ geladenen Elektronen dann zur positiv geladenen Anode im Fadenstrahlrohr beschleunigt. Die meisten Elektronen werden an der Anode absorbiert, einzelne Teilchen kommen jedoch mit der Geschwindigkeit v hindurch. Dadurch wird der Elektronenstrahl erzeugt. ein In vielen Versuchsaufbauten wird zudem ein Wehneltzylinder vor die Heizspirale gesetzt. Dieser ist leicht negativ geladen und bündelt so den Elektronenstrahl. Dies dient der Intensitätsregulierung. Unter anderem wird an die Elektronenkanone Voltmeter angeschlossen, damit die justiert werden kann. Voltmeter werden zum Messen von Spannungen verwendet. Wenn du weißt, wie groß deine Spannung ist, kannst du diese mit der Regelungselektronik anpassen, um deinen gewünschten Geschwindigkeitsbetrag zu erhalten. Beschleunigungsspannung H₂ Wehneltzylinder- spannung H 12 Anode e e H₂ UW V EB FO UB ➡UH Wehneltzylinder Kathode U Heizspannung Beschleunigungsspannung Helmholtzspule Nachdem der Elektronenstrahl die Elektronenkanone verlassen hat, durchdringt dieser das Magnetfeld Bzweier Helmholtzspulen im Fadenstrahlrohr. Dies ist ein Paar kreisförmiger, elektrischer Spulen, welche gleichmäßig von Strom durchflossen werden. Aufgrund der elektromagnetischen Induktion erzeugen stromdurchflossene Leiter eigene Magnetfelder. Hierbei ist es wichtig, dass beide Spulen in gleicher Richtung mit Strom durchflossen werden, da so ein homogenes Magnetfeld innerhalb der Spulen-Ringe entsteht. Mit der Rechte-Faust-Regel kannst du schnell die Richtung des Magnetfeldes eines Leiters ermitteln. Halte deinen Daumen in Richtung des Stromflusses, und lass die anderen Finger zur Faust geschlossen. Die Richtung, in der deine Faust geschlossen ist, ist die Richtung des Magnetfeldes. Nun bewegen sich Elektronen mit einer Geschwindigkeit vin dieses erzeugte Magnetfeld hinein. Auf bewegte Teilchen in einem Magnetfeld wirkt immer die Lorentzkraft. Da das Magnetfeld senkrecht zur Bewegung des Teilchens steht, steht die Lorentzkraft senkrecht zur Bewegung und der Magnetfeldrichtung. Die Richtung dieser Kraft kannst du einfach mit der Drei-Finger-Regel ermitteln. Für positive Ladungen benutzt man die rechte und für negative die linke Hand. Da es sich um Elektronen handelt nimmst du die Linke. Dein Daumen zeigt in die Bewegungsrichtung des Elektrons und dein Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes. Danach streckst du deinen Mittelfinger derart aus, dass er mit dem Zeigefinger einen rechten Winkel bildet. Dieser zeigt in Richtung der Kraft. Führst du das für jeden Punkt der Bewegung aus, erkennst du die Kreisbahn, welche das Elektron durchläuft. H₂ H₂ H₂ H₂ UB H₂ UH Fadenstrahlrohr Skizze Helmholtz-Spule H₂ H₂ Elektronenkanone H₂ H₂ H₂ Lorentzkraft H₂ H₂ UH UB Auf der Skizze siehst du alles von zuvor zusammengefasst. Uist die Heizspannung und der Kreis mit dem diagonalen Pfeil das Voltmeter bei Under Beschleunigungsspannung. Der Kreisradius wird noch wichtig bei der Berechnung, da er in die Zentripetalkraft eingesetzt wird. Diese wird dann mit der Lorentzkraft gleichgesetzt und umgeformt. Fadenstrahlrohr Versuch Führst du nach all der Theorie den Versuch durch, wird sich folgendes ereignen. Zunächst schaltest du die Heizspannung an. Dadurch erhitzt sich die Heizspirale und eine Elektronenwolke bildet sich. Natürlich siehst du diese mit bloßem Auge nicht. Zwischen der Kathode und der Anode wirkt das elektrische Feld auf die Elektronen. Diese werden auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt und durchqueren eine kleine Öffnung in der Anode. Jetzt schaltest du den Spulenstrom ein, wodurch die Elektronen nicht mehr geradeaus fliegen. Durch die Lorentzkraft gelangen sie auf eine Kreisbahn. Diese wirst du sehen, da du den evakuierten Glaskolben mit Wasserstoff befüllt hast. Nur sehr wenig, damit der Gasdruck gering bleibt, aber genug, um durch die Interaktion mit den Elektronen Licht emittieren zu können, ohne die Kreisbahn durch Abbremsung zu verfälschen. Fadenstrahlrohr und Elektron Erhöhst du den Spulenstrom, so wird das Magnetfeld stärker und du siehst, dass die Kreisbahn kleiner wird. Die Magnetfeldstärke und die Lorentzkraft sind zueinander proportional. Daher nimmt auch die Lorentzkraft zu. Wird diese Kraft größer, werden die Elektronen stärker abgelenkt, weswegen der Radius der Kreisbahn kleiner wird. Spezifische Ladung eines Elektrons Die Lorentzkraft Fisteht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Sie ermöglicht die Kreisbewegung des Elektrons im Fadenstrahlrohr und wirkt äquivalent zur Zentripetalkraft Fz. FL = Fz e vB m Umgeformt zur spezifischen Elektronenladung m B=m²/²2² m Die Geschwindigkeit folgt aus der Energieerhaltung, also dem Gleichsetzen der elektrischen Arbeit mit der kinetischen Arbeit e. U = mv² Für v²einsetzen und nochmals nach mumformen m Br Der Wert der spezifischen Elektronenladung beträgt -1.7588202 10¹1 kg Masse eines Elektrons m = 2U T² B2 m Da du jetzt die Elektronenladung hast, kannst du mit Hilfe des Fadenstrahlrohrs mit einer weiteren einfachen Umformung auch die Elektronenmasse bestimmen. 2²9.91094-10-31 kg Fadenstrahlrohr einfach erklärt Beim Fadenstrahlrohr handelt es sich um einen Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons. Indem du eine Beschleunigungsspannung anlegst, bewegst du ein Elektron in ein Magnetfeld, welches das Elektron auf eine Kreisbahn zwingt. Um diese Kreisbahn sichtbar zu machen, befüllst du zuvor einen evakuierten Glaskolben mit Gasmolekülen. Bei der Interaktion mit diesen wird die Kreisbahn der Elektronen aufgrund von Lichtemission sichtbar. Mithilfe der Lorentzkraft, welche wie die Zentripetalkraft wirkt, berechnest du im Anschluss die spezifische Ladung des Elektrons. Mit der spezifischen Ladung des Elektrons kannst du unter anderem auch die Elektronenmasse bestimmen. Helmholtz-Spule H₂ e e¯ H₂ Elektronenkanone H₂ H₂ H₂ H₂ Lorentzkraft Ев e H₂ UH Entstehung der Hall-Spannung Hall Effekt Legst du eine Spannung an einen elektrischen Leiter, hier Probe genannt, an fließt ein elektrischer Strom. Die Elektronen bewegen sich mit einer mittleren Geschwindigkeit v, auch Driftgeschwindigkeit genannt, durch den Leiter. Hältst du die Probe in ein stationäres Magnetfeld, so wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft. Dadurch werden die Elektronen senkrecht zur Bewegung abgelenkt. Hierdurch entsteht auf der Seite der Ablenkung ein Elektronenüberschuss und entsprechend auf der gegenüberliegenden Seite ein Elektronenmangel. Hall Effekt + 4.!! Diese Ladungstrennung kannst du dir ähnlich, wie die bei einem Kondensator vorstellen. Da sich nun die positiv und negativ geladenen Seiten gegenüberliegen, entsteht ein elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld übt eine Kraft auf die Elektronen aus, welches der Lorentzkraft entgegen gerichtet ist. Kompensieren sich die beiden Kräfte im gleichen Maß, so endet die Verstärkung der Ladungstrennung. Wie auch beim Kondensator, kannst du hier eine Spannung abgreifen. Diese Spannung wird als Hallspannung bezeichnet. Herleitung der Gleichung für die Hallspannung unter Verwendung der Ladungsträgerdichte anhand einer geeigneten Skizze t HALL-Spannung en + + + FL B v 000 U V R + Fel FL 13 ay bewegte je mangel Garten unter che loroge e überschuss Stromdurchflasseror Leiter A Ablenkung der beregia Elektronin ↓ + FL= e. v. B IH Glaching im b UH V Ein Elektron mit der Ladung e bewegt sich mit der Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld der Stärke B durch die Hallsonde. Dabei wirkt auf das Elektron die Lorentzkraft F₁ mit Betrachtet man alle fließenden Elektronen, so bewirkt die Lorentzkraft eine Verschiebung der sich bewegenden Elektronen in der Hallsonde je nach Orientierung des Magnetfelds und der Fließrichtung nach oben bzw. unten. In der abgebildeten Slizze fließen aufgrund der Ladungsverschiebung unten mehr Elektronen pro Volumenelement durch die Hallsonde als oben und es entsteht ein elektrisches Feld. Die Verschiebung der Elektronen geschieht solange, bis die auf ein Elektron wirkende elektrische Feldkraft Fel und die entgegengesetzt gerichtete Lorentzkraft F₁ vom Betrag gleich sind. In der Hallsonde bildet sich eine Hallspannung U aus, die zwischen dem oberen und unteren Ende der Hallsonde gemessen werden kann. Da die Lorentzkraft F₁ und die elektrische Feldkraft Fel im Gleichgewicht sind, ist das elektrische Feld in der Hallsonde homogen und es gilt für die elektrische Feldstärke E des elektrischen Felds: E = UH Fel und E b e FL e. v. B UH v= Die Geschwindigkeit v der Elektronen ist keine Messgröße. Die Formel soll so weiter entwickelt werden, dass nur Messgrößen enthalten sind. UH b = b.v.B Es sei die N Anzahl der in der Hallsonde vorhandenen Elektronen. Für die Durchquerung der Hallsonde benötigt ein Elektron die Zeit t. Während dieser unbekannten Zeit werden alle Elektronen in der Hallsonde einmal ausgetauscht, so dass sich während der Zeit t genau N Elektronen durch die Hallsonde bewegen. Für den Strom IH gilt dann: IH = Fel N.e t N.e Ін Für die Geschwindigkeit v gilt mit s als Länge der Hallsonde: Weg S. IH Zeit N.e t = S = e. = S N.e H Setzt man diesen Ausdruck für die Geschwindigkeit v in die Formel für die Hallspannung UH ein, so folgt: und es gilt: woraus folgt: UH V Mit einem mathematischen Trick kann die Ladungsträgerdichte n = in die Formel gebracht werden. Das Volumen der Hallsonde ist V = b.s.d. Man erweitert den Bruch mit und ersetzt den Quotienten dann mit n. mit RH = b. UH S. IH N.e = b. = B = N.e 1 S. IH N.e b.s.d IH B N. e d V Ін · В n.e UH = RH . B RH . B d IH B UH.d RH IH d H.B d IH. B d 1 = Hallkonstante des Materials,n=~=Ladungsträgerdichte, e n.e = Ladung eines Elektrons, I = Stromstärke in der Hallsonde,d = Tiefe der Hallsonde. Wenn die Hallkonstante RH einer Hallsonde und deren Tiefe d bekannt sind, kann man aus der Stromstärke I des elektrischen Stroms, der durch die Hallsonde fließt und der Spannung UH die von oben nach unten an der Hallsonde gemessen werden kann, die Magnetfeldstärke B berechnen. Induktion ooooooo (1) * "Variation" A ↓ 01 78 et -Bewegung des Magneton (LHR: entgegengesetzle Beweg. der Leiter schloife feigen) AB ↑ Uind ↑ At Windingszahl N: N Leiterschleifen inhomogenes Magnetfeld (differenzierte Betrachting nötig) 0 <-0010 O ↑ O G NO CAD C ①→① Umkehrung des Schaukel Versliches LHR: U: Beweging celekter, Beldes Leiters ✓ Magnetfeld (N-S) mechanische Veränderung des von Leiterschleife Ispule umfassten 07.01.20 Paig Elektronen beweging. im Leiter → der induzenten Spannung Magnetfeldes je schneller die Relativ beweging, desto höher die indugierte Spaning" A = delta √2 Verandering Induktionsgerelz Sck I: In einer Spule wird eine spanning induziert, solange Stärke des von der Spule unfassten Magnetfeles ändert. sich die Durch den Stromfluss Leiterschleife eine entstent zwisde der Erden der Spaming. Induktionsspanning U; Anwendungen Vorgang Induktion T Induktionsgesetz • LENZ'sche Regel •Selbstinduktion. € Induktionsherd Generator -Transformator 12.11.18 → Ohmscher Widerstand WR₂, Rz → Ohmscher Widerstand indubtive Widerstand Spub befindet sich in ihrem eigenen Veränderlichen Magnetfeld Selbstinduktion Prifices televat 21: dunid Uk leuchtet specter auf C 1) MAAT LLEN R₁ 7 4019 GTBSCR dovest Der Selbstinduktionsstrom with Chach LENZ) de Ursache seiner Entstehung, dam"," "//engelyten" Wechselstrom entgegen. (stärkere Beweegsbehindong) → induktiver Widerstand zwätzlich VS + 0 Eisenken V Widerstand 0 20 42 $11 19 IZ HEL Pri Die LENZ scho Rogel Das LENZ'sche Gesetz) Aufbau / Durchführung: Ein Magnet und ein Aluminiumring werden relativ zueinander bewest. Ring bewegt. sich in Richtung des Magneten Kurzform) Gleichstromkereis @ U=12V ⒸI - 1₁ OSA (ohne Kern) (mit Korn) R = bab R= 12V U I 1,OSA R=11,4281 Vergleichen Sie den elektrische, Widerstand einer strom durchflossenen Spule im > Wechselwirkung der beiden Magnetfelder CRing, Dawamgenet) >Anglehung *esenta LENZ: Der Induktionstrom ist stets so gerichtet, dasse, Wechs der Ursache seiner Entstehing entgegen wirkt. 521 → Mithewegen Stromfluss im Ring (Induktionstrom) Ⓒ R = 12V Pelative. beweg. Rino erzeugt ein Magnetfeld um den Ring Cloiter) harum (ERSTED) OGSA R=18, 4615 & Bewegung in Ring Veringen der Refetivbewegunge ↓ writer dor Ursache entgegen R. < R₂ << R~K 13.01.2 A Foldlini Lifehr viel größe ↑ bifilare Aufhänge Gleich und Wechselt nombreis Wechselstromkreds U-12 V I = 0₁ GSA Shro kem) J = 16SMA (mit kem) ® R = 124_ -Stromn Betty & zusammen >spanne > Strons >widerr R=72,72722 URI RT -geslich Formel hallo UES IES Leistung Auftreten der Selbstinduktion : -Spulen im eigeren verändert. Magnetfeld reten im Wechselstromkreis Gena Idd (2007 > Ein- und Ausschalt vorgänge cauch bei Gleichstrom) > im Schwingkreis Der Transformator Aufbau: o Primärspule! Feldspule Funktionsweise: gemeinsamer N1 0- Elsenkem (geschlossen) Uind (Modell) sekundärspule / Induktionsspule Todas N₂ e (Technik) 10 nottenledhu m > Wechselspannung an der Primärspule > Wechseltrom fließt durch Primarkreis > veränderliches Magnetfeld un die Primärspule > Übertragung des Magnetfeldes in den Bereich der gem gemeinse Sekundäspule (gen. geschl. Eisenkern) geschl. > Induktion einer Wechselspanning in der Sekundärspule geschloss entr 11 5 FAL 1 S 4 FL Bei technischen Anwendungen sind die spulen ineinander gewickelt und wirken äußerlich wie eine Spule cdaher auch z. B., Zündspule) 14.01.2021 wechselsp Vind= induzie Spanner Wind.z. der S.S N₁ = Windings -zahl de Primärspu Czündspul ausdruck Spulen bei Induktionsvorgängen Spule Windingszahl Querschnittsfläche Permeabilitats zahl Länge der Spule 21 Größe zur Beschreibung der Induktionswirkung" aus den Eigenschaften der Spule: Induktivität Formelzeichen: L LEMO.Mr.. -w.Im -Low. Im N².A e 100 induzierte Spannung NT UT At ut M.↑ut et ut •Einfluss der Induktivität bei der Us = - L. d I... Wechselstrom, der durch die Spule fließt Chei Netzspanning : f = 50 Hz) Low. In W.In T Selbstindulation Usct) Ict) THEM 08 H+ dt 44.02.2020 11 TW.S. 108 Mo = magnetische Feldkonstant Mr = relative Perme abita N= Windings. -zahl A = Querschnitte -floche der Spule l= länge der Spule tin s Osos Gesetze: Leerlauf. N₁ (Leerlauf es fließt kein N₂ andukhchechism durch Sekundarspule Transformater Kurzschluss Sehundarkes I am unbelasteten Trafo CT2=0) befindet sich im eigen veranderliches Mognalfeld ↑ Spannung U₂ ↑: Zündspule Weidezaun hach transformert Uberlandleitungen J-Spaming U₂t: Netzteil hearter transformier Brouktions. ofen mit Strom gharat (schmalen) stz] U₂ grod nut? = genubt 24geturat 5 E 1₂ 1 hoch R₂4O 1₂ Ezu Energie beim Trafo Trafo 2 2 2 H → E₂ Belasting E nutz Ezu 7 R₂00 ↓ Idealguständen " zum Rechnen Enutz U₂. 12. X U₁.1. X U₂-12 U₁. I1 = Loo 12 (kuuzschluss) It N2₂ am stark belasteten Trafo (Kurzschluss: Iz max) sell lindabation Ccrirkt auf dem Pisimarkee) I 21, Induktionsofen Elektroschweißen real, irgendwo (??) }} dazwischen niedrig NO 12 O 6 M Die Belasting sollte so gewählt sein, dass in → max. Get 2 Wechsel- -spanning 0 ind= induzierte Spanning Induktion bei Elektromagneten Induktions. spube AB At 14 U Feldspule ↓ bar courriero DEDA Ug 27 эдиз I -AB To gemeinsamer Eisenkern Coptional) beb Alamibe a Trans formator B Loodcup