Federpendel und Fadenpendel

Dieses Kapitel vergleicht die Eigenschaften von Federpendeln und Fadenpendeln und stellt ihre jeweiligen Bewegungsgleichungen vor.

Definition: Die Federkonstante ist eine Materialeigenschaft, die das Verhältnis zwischen der auf eine Feder wirkenden Kraft und ihrer Auslenkung angibt. Sie wird in N/m gemessen.

Das Hooke'sche Gesetz besagt, dass die Rückstellkraft einer Feder proportional zu ihrer Auslenkung ist: F = -D · s, wobei D die Federkonstante und s die Auslenkung ist.

Highlight: Die Periodendauer eines Federpendels hängt von der Masse m und der Federkonstante D ab und wird durch die Formel T = 2π · √(m/D) beschrieben.

Für ein Fadenpendel gilt die Formel T = 2π · √(l/g), wobei l die Pendellänge und g die Erdbeschleunigung ist.

Example: Um die Federkonstante zu berechnen, kann man die Formel nach D umstellen: D = (2π/T)² · m

Diese Formeln ermöglichen es, wichtige Größen wie die Federkonstante, die Masse oder die Pendellänge zu berechnen, wenn die anderen Parameter bekannt sind.

Grundlagen der Schwingungen

Dieses Kapitel führt in die grundlegenden Konzepte der Schwingungslehre ein. Es werden wichtige Begriffe wie Periodendauer, Frequenz und Amplitude definiert und ihre mathematischen Beziehungen erläutert.

Definition: Die Periodendauer oder Schwingungsdauer ist die Zeitdauer zwischen zwei gleichen Bewegungszuständen einer Schwingung. Sie wird mit dem Formelzeichen T (in Sekunden) angegeben.

Vocabulary: Die Frequenz oder Schwingungszahl ist der Quotient aus der Anzahl der Schwingungen und der dafür benötigten Zeit. Sie wird mit dem Formelzeichen f (in Hertz) angegeben.

Die Umrechnung zwischen Frequenz und Periodendauer wird durch die Formel f = 1/T beschrieben.

Highlight: Eine wichtige Größe bei Schwingungen ist die Amplitude oder Schwingungsweite, die den Betrag der größten Auslenkung angibt.

Das Weg-Zeit-Gesetz einer harmonischen Schwingung wird durch die Formel y(t) = y_max · sin(2π/T · t + φ_0) beschrieben, wobei φ_0 der Phasenwinkel ist.

Example: Ein Beispiel für eine harmonische Schwingung ist y(t) = 3,5cm · sin(2π · 1,25Hz · t + 0,25π), mit einer Amplitude von 3,5 cm und einer Frequenz von 1,25 Hz.