Eine Schwingung ist eine periodische Hin- und Herbewegung um eine Ruhelage. Systeme, die schwingungsfähig sind, werden Oszillatoren genannt. Beispiele für Oszillatoren sind das Herz, die Atomuhr, das Galilei-Pendel (Hemnpendel) und das Nilhochwasser.
Begriffe
- Ruhelage/Gleichgewichtslage
- Umkehrpunkt
- Die momentane Auslenkung heißt Elongation s(t); die maximale Auslenkung nennt man Amplitude ŝ.
Schwingungsdiagramm eines Tons:
- Umkehrpunkt
- Ruhelage
- Umkehrpunkt
- Auslenkung s(t)
Die Periodendauer T gibt die Zeit für eine volle Hin- und Herbewegung an. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde heißt Frequenz. Die Einheit für Frequenz ist 1 Hertz.
Bewegungsgesetze
Eine sinusartige Schwingung wird als harmonische Schwingung bezeichnet. Andere Beispiele für nicht harmonische Schwingungen sind das Herz und die Stimme.
Formeln für harmonische Schwingungen
Das Weg-Zeit-Gesetz der harmonischen Schwingung lautet:
s(t) = ŝ·sin(wt)
Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
v(t) = ŝ·w· cos (wt)
Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
a(t) = -ŝ·w²·sin(wt)
Beobachtungen:
1) Schwingungen sind beschleunigte Bewegungen.
2) Die Gleichgewichtslage w und â haben stets unterschiedliche Vorzeichen.
3) Mit T (oder f oder w) ist alles bekannt.
Besondere Stellen bei harmonischen Schwingungen
- Die Geschwindigkeit v(t) = 0 in allen Umkehrpunkten.
- Die Beschleunigung a(t) ist maximal in den Umkehrpunkten.
Da Schwingungen beschleunigte Bewegungen sind, muss die Ursache für die Bewegung eine Kraft sein. Nach Newton gilt: F = m·a. Für harmonische Schwingungen ist die Rückstellkraft stets proportional zur Auslenkung, d.h. linear.
Wir benötigen Lösungsansätze für s(t), die die Differentialgleichung der Schwingung erfüllen.
Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die Auslenkung s(t) sinusförmig ist und die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist, oder es ein lineares Verfahren gibt.
1) Bestimme die Rückstellkraft
2) Überprüfe, ob die Rückstellkraft linear ist
3) Bestimme die Auslenkung und die Kreisfrequenz
