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Mechanische Schwingungen: Formeln, Beispiele, Arten

23.5.2022

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<p>Eine Schwingung ist eine periodische Hin- und Herbewegung um eine Ruhelage. Systeme, die schwingungsfähig sind, werden Oszillatoren gena

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<p>Eine Schwingung ist eine periodische Hin- und Herbewegung um eine Ruhelage. Systeme, die schwingungsfähig sind, werden Oszillatoren gena

Eine Schwingung ist eine periodische Hin- und Herbewegung um eine Ruhelage. Systeme, die schwingungsfähig sind, werden Oszillatoren genannt. Beispiele für Oszillatoren sind das Herz, die Atomuhr, das Galilei-Pendel (Hemnpendel) und das Nilhochwasser.

Begriffe

  • Ruhelage/Gleichgewichtslage
  • Umkehrpunkt
  • Die momentane Auslenkung heißt Elongation s(t); die maximale Auslenkung nennt man Amplitude ŝ.

Schwingungsdiagramm eines Tons:

  • Umkehrpunkt
  • Ruhelage
  • Umkehrpunkt
  • Auslenkung s(t)

Die Periodendauer T gibt die Zeit für eine volle Hin- und Herbewegung an. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde heißt Frequenz. Die Einheit für Frequenz ist 1 Hertz.

Bewegungsgesetze

Eine sinusartige Schwingung wird als harmonische Schwingung bezeichnet. Andere Beispiele für nicht harmonische Schwingungen sind das Herz und die Stimme.

Formeln für harmonische Schwingungen

Das Weg-Zeit-Gesetz der harmonischen Schwingung lautet:
s(t) = ŝ·sin(wt)

Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
v(t) = ŝ·w· cos (wt)

Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
a(t) = -ŝ·w²·sin(wt)

Beobachtungen:
1) Schwingungen sind beschleunigte Bewegungen.
2) Die Gleichgewichtslage w und â haben stets unterschiedliche Vorzeichen.
3) Mit T (oder f oder w) ist alles bekannt.

Besondere Stellen bei harmonischen Schwingungen

  • Die Geschwindigkeit v(t) = 0 in allen Umkehrpunkten.
  • Die Beschleunigung a(t) ist maximal in den Umkehrpunkten.

Da Schwingungen beschleunigte Bewegungen sind, muss die Ursache für die Bewegung eine Kraft sein. Nach Newton gilt: F = m·a. Für harmonische Schwingungen ist die Rückstellkraft stets proportional zur Auslenkung, d.h. linear.

Wir benötigen Lösungsansätze für s(t), die die Differentialgleichung der Schwingung erfüllen.

Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die Auslenkung s(t) sinusförmig ist und die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist, oder es ein lineares Verfahren gibt.

1) Bestimme die Rückstellkraft
2) Überprüfe, ob die Rückstellkraft linear ist
3) Bestimme die Auslenkung und die Kreisfrequenz

Zusammenfassung - Physik

  • Definition: Periodische Hin- und Herbewegung um eine Ruhelage
  • Beispiele: Herz, Atomuhr, Galilei-Pendel
  • Begriffe: Ruhelage, Amplitude, Periodendauer, Frequenz
  • Bewegungsgesetze: Harmonische und nicht harmonische Schwingungen
  • Formeln: Weg-Zeit-Gesetz, Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz, Beschleunigungs-Zeit-Gesetz

Eine Schwingung ist eine periodische Bewegung um eine Ruhelage. Beispiele dafür sind das Herz, die Atomuhr und das Galilei-Pendel. Wichtige Begriffe sind die Ruhelage, Amplitude, Periodendauer und Frequenz. Es gibt harmonische und nicht harmonische Schwingungen, die durch unterschiedliche Bewegungsgesetze beschrieben werden. Formeln wie das Weg-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz helfen dabei, diese Schwingungen zu berechnen.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Physik

Q: Was versteht man unter einer Ruhelage in mechanischen Schwingungen?

A: Die Ruhelage ist der Punkt, um den eine periodische Hin- und Herbewegung stattfindet. Systeme, die schwingungsfähig sind, werden Oszillatoren genannt. Beispiele sind das Herz, die Atomuhr, das Galilei-Pendel und das Nilhochwasser.

Q: Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz der harmonischen Schwingung?

A: Das Weg-Zeit-Gesetz der harmonischen Schwingung lautet: s(t) = ŝ·sin(wt)

Q: Welche Strategie kann zum Nachweis von harmonischen Schwingungen angewendet werden?

A: Zur Überprüfung von harmonischen Schwingungen sollte die Rückstellkraft bestimmt, überprüft ob sie linear ist und die Auslenkung sowie die Kreisfrequenz bestimmt werden.

Q: Was gibt die Periodendauer T bei mechanischen Schwingungen an?

A: Die Periodendauer T gibt die Zeit für eine volle Hin- und Herbewegung an.

Q: Was sind Besondere Stellen bei harmonischen Schwingungen?

A: Bei harmonischen Schwingungen ist die Geschwindigkeit v(t) = 0 in allen Umkehrpunkten und die Beschleunigung a(t) ist maximal in den Umkehrpunkten.

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