Elektrizität, elektrische Felder, Plattenkondensator

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Das Elektroskop schlägt aus. • E: Im Elektroskop kommt es zu einer Ladungsverschiebung. Die Elektronen im Elektroskop werden von der positiven Folie angezogen. Diesen Vorgang nennt man Influenz. • V5: Die Aluminiumfolie wird am Elektroskop abgestreift. • B: Im Gegensatz zur Kunststoffolie ist kein Ausschlag zu beobachten. • E: Aluminium ist ein Metall, die Elektronen sind zwischen den Atomrümpfen frei beweglich, sie fließen sofort ab. Kunststoff ist ein Isolator. Diese besitzen keine frei beweglichen Elektronen. Stattdessen richten sich die sog. Dipole alle in die gleiche Richtung aus → Polarisation. PHYSIK 11/1 neutral; O + ***** O + Elementarladung: Die Ladung eines Elektrons wird mit Elementarladung e bezeichnet. Ein geladener Körper (Ion) besitzt eine elektrische Ladung q bzw. Q, die ein Vielfaches der Elementarladung ist: Q=Ne [N muss eine natürliche Zahl sein] 0303 • Einheit der Ladung: [Q] = 1 C (Coulomb) • Es gilt: e = 1,6022.10^-19 (Shift 7,2,3) Stromstärke: Die Stromstärke I beschreibt, welche Ladungsmenge 1 Q sich in einer bestimmten Zeit At durch einen Leiterquerschnitt beweg. • Es gilt: I = AQ : At Einheit:[I] 1 C:S = 1 A=1 Ampere → 1C = 1 As Aufgabe: Lisa benötigt 5,0 Minuten (300sek) um ihre Haare mit einem Fön (1500W) zu trocknen. Berechne die Anzahl der Elektronen, die durch diesen Fön fließt. Graphische Darstellung: I konst I [A], I·At = AQ st I Δt [s] PHYSIK 11/1 I variabel I [A] At [s] geg st=S₁0m 1 300s P=1500 W U=230V * Leistung ges: №º → Spannung P=U·I 1: U I= { 음을 몸 10t AQ = P. At Ne= ·st lie N=1500 300S 230 e = A, 22...-10²2 21,2-1022 Die Ladung AQ die während eines Zeitintervalles At fließt entspricht der Fläche unter dem Graphen der Funktion I(t). Festlegung der technischen Stromrichtung: Plus zu Minus. → Positive Ladungen bewegen sich in Stromrichtung, negative Ladungen wie Elektronen bewegen sich in die entgegengesetzte Richtung. 3 Weitere Übungsaufgaben: Beim entladen eines Kondensators wird die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Q=I• At=326 → [uC]= [uAs] t[s] I[UA] R Ersatz Reihenschaltung: Uges U₁+U₂ I RErsatz 1 RErsatz 1 RErsate -RErsatz = R₁ + R₂ Parallelschaltung: Uges RErsate= I 50 = 0 = T G he = Uges = I₁+I₂ GLA Ohmsches Gesetz: R=1/R: Widerstand (Ohm) I₁+I₂ uges Uges - 80 A USQV. Rist undlich.goal. 0x974 2.4-coust. 8.6 deur de La 9803018908 899. Fa PEUT TO 08- - 2083A - 244 2-3 +0+2+ - 201TA: 900 2750 C +28kc a. Ne Z+Nk3-10²4 2 Formente din Diagram darge Dargestellt dur canding den der Spanning Und der Stramshida I-H||||||| Ventsist wilt I-D Ungry.and tond. Dabei gilt with 22-, deur die Geleht wille dont (1010). Du der Bes 2 40 + Strom, Spung Widerstand BAR. bang de live door liver ist, gult 2. const & ist dbank... We Westad dub vnd be tover ... I₂ T2₂0 T -5674 Weitere Aufgaben siehe: P11-AB WH03 PHYSIK 11/1 1Q pe Tig R=422 31 4 we als 6 65 50V-53033 25 cargar R1 RA 8 20 uges Rersare uges = 50 RErsats I цо 30. 20 40 R2 ^ 2 34 + 10 16 12 13 S 6 14 10 89 AD AA A2 A3 A4 A5 A6 16 8 Stromstärke I ist überall gleich groß AU₁ = RAI /spannung ´uges =U₁+U₂ U₂= R₂I — I = RA UA = 21:U₂ 1.R "UA = RA "Spannungsteilerregel": Uz Iges = 1₁ + 1₂ U₁ = U₂ = Uges LD R₁I₁ = R₂I₂ 1:1₂ 1= R₁ "Stromteilerregel" IA = t I=12 4 1. Das elektrische Feld 1.1. Beschreibung Felder: Sie kennzeichnen die räumliche Verteilung physikalischer Messgrößen. Jeden Punkt im Raum wird ein Wert der Messgröße zugeordnet. (Z.B. Magnetfelder, Gravitationsfeld, Druckfelder, Temperatur) Elektrisches Feld (E-Feld): Jeder geladene Gegenstand bewirkt, dass weitere geladene Körper in seiner Umgebung eine elektrische Kraft erfahren. Um ihn herum befindet sich ein elektrisches Feld. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab Ungleichnamige ziehen sich an PH + • V: Kunststoffspäne auf Glasplatte An zwei Elektroden auf einer Glasplatte, auf die Kunststoffspäne gestreut worden sind, wird eine hohe Spannung angeschlossen • B: Die Kunststoffspäne richtet sich aus. • E: In den Spänen werden Dipole induziert. Diese richten sich längs dem elektrischen Feld aus. Feldlinien: Die Struktur von elektrischen Feldern wird durch Feldlinien veranschaulicht. (Modellvorstellung) Für diese gilt: • Sie sind an jedem Ort so gerichtet, wie die Kraft auf einen Positiv geladenen Probekörper • Sie schneiden sich nicht • Je dichter desto stärker ist das Feld • Sie beginnen an einer positiven Ladung (Quelle) und enden in einer negativen Ladung (Senke) • Sie sind nicht geschlossen (wirbelfreies Feld) • Sie treten aus Leiteroberflächen immer senkrecht (90 Grad Winkel) ein oder aus Beispiele: F Feldlinie F Feinfach F parallel Elektron Metall 5 Wirkungen auf Körper in elektrischen Feldern: • Auf geladene Teilchen wirkt eine Kraft. • Bei elektrischen Leitern tritt Influenz auf. • Bei Nichtleitern tritt Polarisation auf. • Im geschlossenen Stromkreis entstehen Stromfelder. Art des Feldes: • Ist in jedem Punkt des elektrischen Feldes die Kraft in Betrag und Richtung, gleich so spricht man von einem homogenen Feld. Die Feldlinien verlaufen parallel, gleich linig und gleich dicht Bsp.: Feld zwischen zwei gegensätzlich geladenen Platten • Ist die Kraft an verschiedenen Punkten unterschiedlich, so nennt man das Feld inhomogen. Bsp.: radial-symmetrisches Feld einer geladenen Kugel, ● 1.2 Abschirmung elektrischer Felder • V: Metallring im E-Feld • B: Innerhalb des Rings richten sich die Späne nicht aus • E: Im Ring werden Ladungen getrennt bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Es bildet sich ein Gegenfeld aus. → Die Felder überlagern sich und heben sich auf. • Metallische Körper schirmen elektrische Felder ab. Das Innere des Körpers ist feldfrei (Faraday'scher Käfig) 1.3 Die elektrische Feldstärke Elektrische Feldstärke E: Die Proportionalitätskonstante bezeichnet man als elektrische Feldstärke E. ++++ Die Kraft eines elektrischen Feldes auf einen Probekörper hängt von dessen Ladung q ab. Es gilt: F-q. E= PHYSIK 11/1 + + + + F-q- konstant 9. Sie ist unabhängig von der Ladung des Probekörpers und beschreibt das elektrische Feld. Sie ist unabhängig von der Ladung des Probekörpers und beschreibt das elektrische Feld. + ← Einheit: VAS Nm - [EI=1 = 1 2m = m = 1 VAS - 1 năm = 1m ª/ : 1 cm Asm Cm 1.4 Potential und Spannung im homogenen elektrischen Feld Elektrisches Potential : Der Quotient aus potentieller Energie Epot und Ladung q heißt elektrisches Potential. Im elektrischen [4] = 1 Epot p==90 Das Potential ist somit nur vom Ort und von elektrischen Feldstärke, nicht aber von der Ladung des Körpers abhängig. Äquipotentiallinie bzw. Äquipotentialfläche: homogenen Feld gilt somit: AE=qE (S2 S1) = q (ES2 - ES1) = q (92-91) Y= PHYSIK 11/1 Epot १ Alle Punkte, die das gleiche Potential besitzen, bilden zusammen eine sog. Äquipotentiallinie bzw. Äquipotentialfläche. Da sich die potentielle Energie senkrecht zu den Feldlinien nicht ändert verlaufen die Äquipotentialflächen stets senkrecht zu den Feldlinien. Beispiele: P+ = I Wird ein Körper von einem Punkt P2 zum Punkt P1 über den Weg s21 bewegt, so ändert sich seine Energie um: P₂ Eas 521 Fel=gE d 91 SL P₁ = Es $₂ 5₁ 0 7 Spannung U: Die Potenzialdifferenz heißt elektrische Spannung eines Punktes mit dem Potential q2 gegenüber einem Punkt mit dem Potential p1. Einheit: [u]: 1 1/² = 1 m 1.5. Coulumbsches Gesetz [E] = = A VASAS = AV Je größer die Ladung und je kleiner die Fläche der Platten, desto größer ist die elektrische Eo Definition: Die Flächenladungsdichte & gibt an, wie viele Ladungen & pro G=A Fläche A vorliegen. sigma a Es gilt: E₁G=A proportional PHYSIK 11/1 ΔΕ 9 Feldstärke. Herleitung des Coulombsches Gesetzes: Gedankenexperiment: Eine positiv geladene Kugel mit Ladung Q wird zwischen zwei Halbkugelschalen mit Radius r gebracht. z = [9] Die Proportionalitätskonstante ist die elektrische Feldkonstante &. (TR: Shift 7→1→ 4) 8,85418782-10-12 Vm = A4 = P₂-4₁=U₁2 || + + + + + As [E] = =Vm Vm →G=&E Durch Influenz ergibt sich auf den Kugelschalen ebenfalls die Ladung Q. Diese verteilt sich auf die Fläche A= A=4mr2 ➡6=-² zugleich gilt : 6 = 0·E ⇒ E= ₁ 8 Für den Betrag der elektrischen Feldstärke E im radialen Feld eine Kugel mit Ladung Q im Abstand r vom Mittelpunkt gilt: G E = Eo = F= E.Q₂ = ₁². Wird in dieses Feld eine weitere Ladung Q2 gebracht so wirkt die Kraft: प urr EO F=4m² 2:22 5₁ 10 PA Die Kraft zwischen zwei näherungsweise punktförmige geladenen Körpern beträgt: • ,,Coulombsches Gesetz" (Fs. S.20) Analogie Coulombsches Gesetz, Gravitationsgesetz (vgl. B S 39) ਪਦ · ਪੰ ². Q₂ = 4². QQ₂ 1.6. Potenzial im Radialfeld Befinden sich eine Probeladung q im Radialfall einer Ladung Q, so gilt für die Kraft auf die Probeladung. 2 √3 FNTZ, W₁2 = PHYSIK 11/1 1Q ६० = 4t-o.12 s Q E = 4²/²2 TE Ziel: Die Ladung 9 soll von PA nach PE transportiert werden. Die dafür da F=4²9 nötige Arbeit soll berechnet werden. Q.q ^ WA1TA₁ FA = 4180₁²³² und F₁ - 4Tcro F₁ Ar < WA₁< FA·Ar Für W₁2 ergibt sich analog (-2) Anwendung der Methode der kleinen Schritte Man unterteilt das Intervall in Teilintervalle, in denen die kraft als konstant angenommen wird. für eine bessere Abschätzung wähle eine Kraft zwischen F1 und FA FA1: UTE 음을 WA1 = FA₁ · Ar = urteo A1 (F₁-FA) = uno a uma A · ਪਸੰਦ ਕ Q-q =UTE TA = UTC ²₂ · (1/12 - 1₁) 9 Insgesamt erhält man die gesamte Arbeit durch Addition der Einzelarbeiten: W=WA1+ W₁2+ W23 + W34 + ... + WE = T (-) + 4²0 (₁-2) + Aquipo- teritial- linie Für das Potenzial gilt somit: Q.9 Epot = W = 420 PHYSIK 11/1 Q-q = UTTE : (( - ) + ( - ) + ( - Fres 30 ५० W = (FA) Fres 1.7. Überlagerung elektrischer Felder Festlegung: in unendlicher Entfernung (IE → unendlich) vom felderzeugenden Körper soll der Probekörper die potenziell Energie ,,o“ haben. Für TE → unendlich gilt: 1: TE → 0, damit gilt: Der Probekörper hat im Abstand r vom fehlerzeugenden Körper die potenzielle Energie. Epot FO P = q =0 (1/₂2 - 73 ) +.. ) +...+ (˜Â) ) TE (TE-A-FE) = 4TEO •÷ (FS.S.21) Es sind zwei punktförmige Ladungen gegeben → jeder ruft in seiner Umgebung ein Radialfeld hervor Die Gesamtmarkt erhöht man durch Vektoraddition der einzelnen Kräfte Richtung der Feldline = Richtung der resultierenden Kraft auf die positive Probeladung → jeder bewirkt eine Kraft auf die Probeladung 10 2. Gegenüberstellung Elektrisches Feld - Gravitationsfeld der Erde Gravitationsfeld der Erde Elektrisches Feld Feld eines Plattenkondensators Bewegen einer Ladung W=FS W=Eqs W=AE Epot Eq(s-s0) Nullniveau: s0=0 (negative Platte) Epot-Eqs Quotient aus potentieller Energie und Ladung =Epot/q=Es Homogene Felder: Richtung und Größe der wirkenden Kraft ist überall gleich PHYSIK 11/1 Wirkt eine konstante Kraft F längs eines Weges s, so wird Arbeit W verrichtet: W = F s Bewegung längs der Feldlinien: Es wird Arbeit verrichtet, Arbeit bewirkt eine Energieänderung. Bewegung senkrecht zu den Feldlinien: Es wird keine Arbeit verrichtet Bewegung in Feldrichtung: Energieabnahme, ,,Körper verrichtet Arbeit" Bewegung entgegen der Feldrichtung: Energiezunahme, ,,am Körper wird Arbeit verrichtet" Die potentielle Energie Epot-F(s- SO) ist vom Nullniveau so abhängig. Potential : Unabhängig vom Körper wird jedem Punkt im Feld ein Potential zugeschrieben. weitere Übungsaufgaben: AB P11 AB EF04 In Erdnähe ist das Feld annähernd homogen Bewegen einer Masse W=Fs W=mgs W=AE -FG m FG Epot-mg(h-h0) Nullniveau: h0=0 (Erdboden) Epot=mgh (Vergleichbar: Quotient aus potentieller Energie und Masse Epot/m=gh) 11 Ein Plattenkondensator besteht aus zwei Metallplatten die einander im Abstand d gegenüberstehen und durch einen Isolator (= Dielektrikum) getrennt sind (z.B. Luft). Verbindet man die Metallplatten mit den Anschlüssen einer elektrischen Quelle wird der Kondensator geladen. → Auf den beiden Seiten befindet sich die Ladung +Q bzw. -Q, die beim Lösen von der Quelle erhalten bleibt. → Werden die Platten leitend verbunden, entlädt sich der Kondensator und es fließt Strom. 3. Der Plattenkondensator U= Im Inneren des Plattenkondensators liegt ein homogenes Feld vor. Dabei gilt der Zusammenhang zwischen Spannung und elektrischer Feldstärke: DEel W 9 E=44 → Einheit: [E]= • V1: Ein Plattenkondensator wird mit unterschiedlichen Spannungen aufgeladen. Nach dem Aufladen wird bei gleichem Plattenabstand d jeweils die Ladung über einen Messverstärker bestimmt. • B1: Die auf dem Kondensator gespeicherte Ladung ist proportional zur anliegenden Spannung. = f.d = Eqid 9 PHYSIK 11/1 Dielektrikum = E.d bzw. A klein: : r≈ 8,8 cm Agroß: 12,5 cm negative Platte Kapazität: Die Proportionalitätskonstante (Quotient aus Ladung und Spannung) heißt Kapazität des Kondensators und beschreibt die Speicherfähigkeit des Kondensators. C=a Einheit: [C] = D A = 243 cm² -> A = 490 cm² Lo tr² • V2: Der Versuch V1 wird bei unterschiedlichen Plattenabständen d wiederholt. • B2: Bei gleicher Spannung fließt umso mehr Ladung auf die Platten je kleiner d ist c≈ 1:d • E2: Die Ladungsträger auf den gegenüberliegenden Platten ziehen sich umso stärker an, je näher die Platten einander kommen. positive Platte = AF (farad) u 2 6 8 Q 0,6 AS 2.5 3.5. 2. [ZA] 2 3 4,5 6 ·21 -2 1.2 1.2 1.-2 215 6 8 M Aulein d=4mm. d=2mm. -1/2 12 • V3: V1 wird für eine andere Plattengröße wiederholt. • B3: Je größer die Fläche der Platten, desto größer ist die Ladung bei gleicher Spannung → C~A Insgesamt gilt: C=Eo. A • V4: Zwischen die Platten wird ein Isolator gebracht. • B4: Bei gleicher Spannung erhöht sich die Ladung → C wird größer. • V5: Ein Plattenkondensator wird aufgeladen und anschließend von der Quelle getrennt. Es wird nun ein Isolator zwischen die Platten gebracht. → • B5: Die Spannung zwischen den Platten sinkt, die Ladung bleibt konstant. → C wird größer. • E4 und E5: Durch das elektrische Feld zwischen den Platten kommt es im Isolator zu einer Polarisation (Ausrichtung der Dipole bzw. Entstehung künstlicher Dipole durch Ladungsverschiebung in Molekülen). → Jeder Platte stehen Moleküle mit entgegengesetzt geladenen ,,Enden“ gegenüber. → Es entsteht ein elektrisches Feld im Isolator, das dem Feld des Kondensators entgegengesetzt gerichtet ist. → Die Feldstärke sinkt (jedoch nicht auf Null, da Polarisation zur Abschirmung nicht ausreicht. Eneur Eait mit er Permittivitätszahl bzw. Dielektrizitätszahl, abhängig vom Material zwischen den Platten und der Temperatur Er = 1 Aus Eneu = Er Ealt-d → Uneu = Er. Ualt Спец Cneu= Uneu mit Eo 8,85419 10-¹2 elektrische Feldkonstante A: Plattenfläche d: Plattenabstand Allgemein: C-Er-Eo C² Nm² = PHYSIK 11/1 (Luft: Er ~1 ) Qalt Qalt * = Er · art = Er · Calt = Er · Eo¹â Uait Aufgaben zum Kondensator: P11 AB EF07 mit Eo: elektrische Feldkonstante Er: Permittivitätszahl bzw. Dielektrizitätszahl A: Plattenfläche d: Plattenabstand Stoff Vakuum Luft Papier Bernstein Glas Porzellan PVC Glycerin Wasser E, 1,0000 1,0006 2,2-4,5 2,8 4-12 13 6 6,1 43 80 B1 Permittivitätszahlen bei 20 °C 3.1. Energie des Kondensators Ein geladener Kondensator wirkt beim entladen als elektrische Quelle auf ihn ist durch den Ladevorgang elektrische Energie gespeichert worden. U; AU AQ PHYSIK 11/1 다음 =>Q~U => Ursprungsgerade Um bei konstanter Spannung Ui die Ladungsmenge AQ auf den Kondensator zu bringen, ist die elektrische Arbeit W=F• S=E AQ=U:d·AQ d = Ui. AQ | + + 14 I I