Kreisbewegung Physik

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2 Tr T= Umlaufdauer (1x herum) [v=A = 27 t= Zeit t=n·T Umlaufdaur Anzahl Umdrehungen f=Drehfrequenz +=f= Achtung Körper ändert ständig Bewegangsrichtung mal links, rechts, oben, unten Dieses Verhalten war bei don Linearen Bewegungen ein Kennzeichen für eine beschleunigte Bewegung. Die beiden folgenden Bewegungen sind zwar keine gleichförmigen Kreisbewegungen, wir werden sie aber dennoch mit Hilfe der gleichförmigen Kreisbewegung behandeln können. *f= = [v=²T² = 2nr. 7 = 2nr.f v=2nrf=211 fr Winkelgeschwindigkeit Wichtigste auf einen Blick Das (Dreh-) Zentrum 2 ist der Mittelpunkt der Kreisbahn. "Der Bahnradius r ist die (konstante bleibende) Entfernung des Körpers zum Drehzentrum • Umlaufdauer T gibt an, wie lange der Körper für einen vollständigen Umlauf auf der Kreisbahn benötigt. → Frequenz f ist der Kehrwert der Umlauf dauer: f= 7. Sie gibt an, wie viele Umläufe ein Körper pro Zeiteinheit absolviert. "Mit s bezeichnen wir die Länge der (Bahn-) Strecke, die der Körper seit dem Start der Kreisbewegung auf der Kreisbahn zurückgelegt hat. •Mit y bezeichnen wir die Weite des Drehwinkels, den der Bahnradius seit dem Start der Kreisbewegung überstrichen hat. • Winkel werden bei der Beschreibung von Kreisbewegungen meist im Bogenmaß angegeben. Ein Volle Umdrehung (360° entspricht im Bogenmaß dem Wert 2) →Es gitt s=4.r bew 4 = = Definition des (Dreh-) Zentrums und des Bahnradius Bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn, dann bezeichnen wir den Mittelpunkt der Kreisbahn oft als das (Dreh-) Zentrum 2. Den Radius der Krösbahn bezeichnen wir oft als Bahnradius r. Definition der Umlaufdauer einer Kreisbewegung Die Zeitspanne, die der Körper für einen vollständigen Kreisumlauf benötigt, bezeichnet wir als Umlaufdauer T. Bei einer Umlaufdauer von T=1s dauert ein vollständiger Kreisumlauf also genau eine Sekunde. Die Umlaufdauer einer Kreisbewegung bestimmst du du experimentell am besten, wenn du mit einer Stoppuhr misst, welche Zeitspanne tn für eine bestimmte Anzahl n von Umlaufen nötig ist. Die Umbour dower T berechnest du dann durch benötigte Zeit Umlaufdauer = Anzahl du Umlauf: T= Definition der Frequenz einer Kreisbahn Frequenz →→ Kehrwert f = + (1) Name: Frequenz Einheit Name: Hertz Die Frequenz f gibt also an, wie viele Krisumlawe ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, pro Sekunde durchläuft. Größe Symbol: f Definition: f } Symbol: H₂ Definition: 1H₂:= Gleichung (1) gibt eine Erklärung, was du dir unter einer Frequen von 1 He vorstellen kannst: Ein Körper bewegt sich auf einem Kreis mit der Frequenz von He, wenn im Lauf einer Sekunde genau einen vollständigen Kreisumfang "schafft". Ist die Frequenz kleiner als 1 Hz, also z. B. & Hz, dann vollzieht der Körper in einer Sekunde nur einen halben Kreisumfang. Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der Frequenz 1 Hz ist, so kann man schreiben [f] = 1 H₂. von Umlaufdauer T Anzahl der Umläufe Frequenz benötige Zeit Zeitspanne: tn Definition von (Bahn-) Strecke und Drehwinkel -: f= = Zn 4= 360x Die Bahn) Strecke ist die Strecke, die der Körper seit dem dem Start der Kreisbewegung auf der Kreisbahn zurückgelegt hat. Formelzeichen's Einheit: 1m Umrechnung in Winkelangabe & Bogenmaß Der Drehwinkel ist der Winkel, den der Bahnradius seit dem Start der Kreisbewegung überstrichen hat. Formelzeichen: Einheit: 1 nicht Grad sondum Bogenmaß volle Umdrehung y=2π Zwischen den drei Größen Bahnradius r, Länge & der Bahnstrecke und Weite y des Drehwinkels besteht ein Zusammenhang, der durch die Gleichung bzw. s= y⋅r bzw. y = = beschrieben wird, wobei auch hier der Drehwinkel im Bogenmaß gemessen werden muss. Z =ZTT.T Definition von Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit v Bahngeschwindigkeit zurückgelegte Streckenlänge dafür benötigte Zeit v= At Bei einem ganzen Kreisumlauf ist die zurück- gelegte Strecke der Kreisumfang 2.17'r und die benötigte Zeit die Umlaufdauer T. Es ergibt sich dann V = = 2₁.r.f 2.TTY Das Formelzeichen für die Bahngeschwindigkeit ist v, die Einheit der Bahngeschwindigkeit ist 1 Die Winkelgeschwindigkeit w definieren wir ~analog zur Bahngeschwindigkeit - als den Quotienten aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: berstrichene Winkelbreite Winkelgeschwindigkeit = dafür benötigte Zeit AL w= Bei einem ganzen Kreisumlauf ist der überstrichne Winkel der Vollwinkel 2.11 und die benötigte Zeit die Umlaufdauer T.Es ergibt sich dann w= = 2.TT.f Das Formelzeichen für die Winkelgeschwindigkeit ist w (spricht: Omega), die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist , d. h. der Drehwinkel wird nicht im Grad-, sondern im Bogenmaß gemessen. Hinweis: Die Einheit 1 Hz wird hier nicht verwendet! Nur Frequenzen f werden in Hertz angegeben. -- w besteht ein Zusammenhang, der durch Zwischen den drei Größen Bahnradius r, Bahngeschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit die Gleichung v=w.r bzw. w=¥ beschrieben wird, wobei auch hier dur Drehwinkel im Bogermaß gemessen werden muss. Zentripetalkraft · Eine gleichförmige Bewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; ein solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft F₂0. Bewegt sich ein Körper der Masse m auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit der Bahngeschwindigkeit v, dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft F₂₂ mit dem Betrag F₂p=m. Y wirken. •Bewegt sich ein Körper der Masse m auf einer Kreisbahn mit dem Radius & mit der Winkelgeschwindigkeit w, dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft F2p mit dem Betrag F₂p=m₁w²r wirken v2 v² (1) wirken. Damit sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt, muss auf den Körper eine Kraft wirken, die während der Kreisbewegung standig zum Drehzentrum gerichtet und betraglich konstant ist. Diese Kraft kann z. B. wie bei einem Karussell die Zugkraft eines Seils oder einer Stange zwischen dem Drehzentrum und dem Körper sein, aber auch z. B. wie bei der Kurvenfahrt eines Autos die Haftróbung zwischen den Reifen des Autos und der Straße. Wenn ein Kraft diese Aufgabe übernimmt und einen Körper auf eine Kreisbahn zwingt, bezeichnen wir sie als Zentripetalkraft F₂P. Wir sagen dann oft auch "die Kraft wirkt als Zentripetalkraft" Betrag der Zentripetalkraft bei bekannter Bahngeschwindigkeit Bewegt sich ein Körper der Masse m auf einer Kreisbahn mit dem Radius & mit der Bahngeschwindigkeit v, dann muss auf den Körper eine Zentripetal F2p mit dem Bebrag F₂p=m. Die Animation in Abb 2 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalkraft von den Größen m, r und -wegen des quadratischen Einflusses-besonders v Betrag der Zentripetalkraft bei bekannter Winkelgeschwindigkeit Bewegt sich ein Körper der Masse m _ auf einer Kreisbahn mit dem Radius & mit der Winkelgeschwindigkeit w, dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft F2P mit dem Betrag F₂p=mw²r (2) wirken Die Animation in Abb. 3 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalkraft von den Größen m, r und- wegen des quatratischen Einflusses -besonders w. Hat der Betrag von F2P nicht mehr den Wert, der durch die Formel (1) oder (2) vorgesehen ist, so hat dies in der Regel einen Einfluss auf die Kreisbewegung: •Ist der Betrag Fzp zu klein, so vergrößert sich auch der Bahnradius und der Körper entfernt sich zum Drehzentrum. Ist der Betrag Fap dagegen zu groß, so verkleinert sich der Bahnradius und der Körper nähert sich dem Drehzentrum