Definition: Wendepunkte sind die Extrempunkte der ersten Ableitung und markieren Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert.

Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt: f''$x$ < 0 bedeutet rechtsgekrümmt, f''$x$ > 0 bedeutet linksgekrümmt.

Example: Bei der Untersuchung der Monotonie werden die Nullstellen der ersten Ableitung berechnet und das Verhalten der Funktion in den entstehenden Intervallen analysiert.

Vocabulary: Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion in bestimmten Intervallen - streng monoton steigend (>0) oder streng monoton fallend (<0).

Definition: Der Definitionsbereich beschreibt alle Werte, die in eine Funktion eingesetzt werden können.

Example: Bei der Funktion f$x$ = x² ist der Definitionsbereich ℝ (alle reellen Zahlen), bei f$x$ = √x ist der Definitionsbereich ℝ⁺ (nur positive Zahlen).

Highlight: Die Berechnung von Extremstellen erfolgt in vier Schritten: 1. Ableitung bilden, 2. Nullstellen der ersten Ableitung finden, 3. Zweite Ableitung bilden und prüfen, 4. Extrempunkte bestimmen.

Vocabulary: Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Punkt, bei dem die zweite Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten Ableitung stattfindet.