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148
1
Leni
30.8.2025
Mathe
Ableitungsregeln-Übersicht
10.186
•
30. Aug. 2025
•
Leni
@leni.slg
Die Differentialrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Analysis, das... Mehr anzeigen
Die zweite Seite konzentriert sich auf die Berechnung von Nullstellen und die Analyse von Extremwerten, was zentrale Themen für Extremwertaufgaben im Abitur sind.
Für die Bestimmung von Nullstellen werden drei Methoden vorgestellt:
Vocabulary: Der Nullproduktsatz besagt, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
Zur Bestimmung von Extrema wird die erste Ableitung genutzt:
Definition: Lokale Extremstellen sind Punkte, an denen die erste Ableitung Null ist (f'(x) = 0) und ein Vorzeichenwechsel stattfindet.
Die Seite enthält auch wichtige Ableitungsregeln wie die Summenregel, Faktorregel und Produktregel, die für die Berechnung von Ableitungen unerlässlich sind.
Highlight: Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Ist f''(x) > 0, ist die Funktion rechtsgekrümmt (konvex), bei f''(x) < 0 linksgekrümmt (konkav).
Die dritte Seite vertieft die Anwendung der Produktregel und behandelt die Ableitung von e-Funktionen, was für Ableitungsübungen im Abitur relevant ist.
Example: Für f(x) = x² · sin(x) ergibt die Produktregel f'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x).
Die Seite enthält mehrere Beispiele zur Anwendung der Produktregel, einschließlich Kombinationen mit Wurzelfunktionen und trigonometrischen Funktionen.
Highlight: Bei der Ableitung von e-Funktionen gilt der wichtige Hilfsatz: (e^g(x))' = g'(x) · e^g(x).
Es werden auch Beispiele für die Ableitung von e-Funktionen gegeben, die die Kettenregel und die Produktregel kombinieren.
Vocabulary: Die Kettenregel wird verwendet, wenn eine Funktion als Komposition zweier oder mehrerer Funktionen dargestellt werden kann.
Die Seite schließt mit einer nützlichen Tabelle der Ableitungen besonderer Funktionen, die als schnelle Referenz für Studierende dienen kann.
Die vierte Seite konzentriert sich auf die Exponentialfunktion f(x) = eˣ und ihre Umkehrfunktion, den natürlichen Logarithmus ln(x).
Definition: Die Eulersche Zahl e ≈ 2,72 ist die Basis der Exponentialfunktion und hat besondere Eigenschaften in der Analysis.
Die Exponentialfunktion wird detailliert beschrieben, einschließlich ihrer Eigenschaften:
Highlight: Die Exponentialfunktion hat die einzigartige Eigenschaft, dass sie ihre eigene Ableitung ist: (eˣ)' = eˣ.
Der natürliche Logarithmus wird als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion eingeführt:
Example: ln(e) = 1 und e^(ln(x)) = x sind wichtige Eigenschaften, die die Beziehung zwischen Exponentialfunktion und natürlichem Logarithmus zeigen.
Diese Funktionen sind fundamental für viele Anwendungen in der Analysis und spielen eine wichtige Rolle bei der Lösung von Exponentialgleichungen und logarithmischen Gleichungen.
Die fünfte Seite behandelt das Konzept der Umkehrfunktionen, was für das Verständnis von Funktionsbeziehungen und die Lösung komplexer Gleichungen wichtig ist.
Definition: Zwei Funktionen f und g heißen Umkehrfunktionen zueinander, wenn gilt: g(f(x)) = x und f(g(x)) = x.
Die Seite beschreibt ein Verfahren zur Bestimmung von Umkehrfunktionen:
Highlight: Bei der grafischen Darstellung sind Funktion und Umkehrfunktion symmetrisch zur Winkelhalbierenden y = x.
Dieses Konzept ist besonders wichtig für das Verständnis der Beziehung zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie für die Lösung von Gleichungen in der höheren Mathematik.
Example: Die Umkehrfunktion von f(x) = x² für x ≥ 0 ist g(x) = √x für x ≥ 0.
Das Verständnis von Umkehrfunktionen ist entscheidend für viele Bereiche der Analysis und hilft Studierenden, komplexe funktionale Beziehungen zu verstehen und zu manipulieren.
Die erste Seite führt in die Grundlagen der Differentialrechnung ein und präsentiert wichtige Ableitungsregeln sowie spezielle Funktionen und ihre Ableitungen.
Definition: Die mittlere Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten (f(x₀+h)-f(x₀))/h dargestellt, während die momentane Änderungsrate den Grenzwert dieses Quotienten für h→0 beschreibt.
Es werden verschiedene Ableitungsregeln vorgestellt, darunter die Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Regeln sind fundamental für die Berechnung von Ableitungen komplexer Funktionen.
Example: Für die Funktion f(x) = sin(x) ist die erste Ableitung f'(x) = cos(x), während für f(x) = cos(x) die Ableitung f'(x) = -sin(x) ist.
Die Seite enthält auch eine Tabelle mit besonderen Funktionen und ihren ersten und zweiten Ableitungen, was für Studierende bei der Lösung von Ableitungsaufgaben sehr nützlich ist.
Highlight: Die e-Funktion f(x) = eˣ hat die besondere Eigenschaft, dass ihre Ableitung wieder eˣ ist, was sie in vielen Anwendungen der Analysis besonders wichtig macht.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Leni
@leni.slg
Die Differentialrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Analysis, das die Ableitung einer Funktion und deren Anwendungen behandelt. Diese Zusammenfassung deckt wichtige Themen wie Ableitungsregeln, mittlere und momentane Änderungsrate, Extremwertaufgaben und Krümmungsverhaltenab. Studierende lernen, wie man Ableitungen... Mehr anzeigen
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Die zweite Seite konzentriert sich auf die Berechnung von Nullstellen und die Analyse von Extremwerten, was zentrale Themen für Extremwertaufgaben im Abitur sind.
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Vocabulary: Der Nullproduktsatz besagt, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
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Definition: Lokale Extremstellen sind Punkte, an denen die erste Ableitung Null ist (f'(x) = 0) und ein Vorzeichenwechsel stattfindet.
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Highlight: Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Ist f''(x) > 0, ist die Funktion rechtsgekrümmt (konvex), bei f''(x) < 0 linksgekrümmt (konkav).
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Highlight: Bei der Ableitung von e-Funktionen gilt der wichtige Hilfsatz: (e^g(x))' = g'(x) · e^g(x).
Es werden auch Beispiele für die Ableitung von e-Funktionen gegeben, die die Kettenregel und die Produktregel kombinieren.
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Die vierte Seite konzentriert sich auf die Exponentialfunktion f(x) = eˣ und ihre Umkehrfunktion, den natürlichen Logarithmus ln(x).
Definition: Die Eulersche Zahl e ≈ 2,72 ist die Basis der Exponentialfunktion und hat besondere Eigenschaften in der Analysis.
Die Exponentialfunktion wird detailliert beschrieben, einschließlich ihrer Eigenschaften:
Highlight: Die Exponentialfunktion hat die einzigartige Eigenschaft, dass sie ihre eigene Ableitung ist: (eˣ)' = eˣ.
Der natürliche Logarithmus wird als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion eingeführt:
Example: ln(e) = 1 und e^(ln(x)) = x sind wichtige Eigenschaften, die die Beziehung zwischen Exponentialfunktion und natürlichem Logarithmus zeigen.
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Example: Die Umkehrfunktion von f(x) = x² für x ≥ 0 ist g(x) = √x für x ≥ 0.
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Definition: Die mittlere Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten (f(x₀+h)-f(x₀))/h dargestellt, während die momentane Änderungsrate den Grenzwert dieses Quotienten für h→0 beschreibt.
Es werden verschiedene Ableitungsregeln vorgestellt, darunter die Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Regeln sind fundamental für die Berechnung von Ableitungen komplexer Funktionen.
Example: Für die Funktion f(x) = sin(x) ist die erste Ableitung f'(x) = cos(x), während für f(x) = cos(x) die Ableitung f'(x) = -sin(x) ist.
Die Seite enthält auch eine Tabelle mit besonderen Funktionen und ihren ersten und zweiten Ableitungen, was für Studierende bei der Lösung von Ableitungsaufgaben sehr nützlich ist.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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