Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Universität

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Fächer

Mathe

Geometrie

Abstandsrechnung

Abstand punkt gerade

1.677

•

11. Mai 2021

•

5 Seiten

Coole Geometrie-Abenteuer: Abstand und Winkel einfach erklärt!

user profile picture

Alina

@alina.t

Die analytische Geometrie befasst sich mit der Untersuchung geometrischer Objekte... Mehr anzeigen

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Lagebeziehungen und Winkelberechnungen

Die zweite Seite vertieft die Konzepte der Lagebeziehungen und führt Winkelberechnungen ein:

  • Lagebeziehung Ebene-Ebene: Es wird erklärt, wie man feststellt, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneidend sind.

Vocabulary: Normalenvektoren sind Vektoren, die senkrecht auf einer Ebene stehen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Lagebeziehungen.

  • Winkelberechnung zwischen Geraden: Die Formel cosαα = |a · b| / ∣a∣⋅∣b∣|a| · |b| wird anhand eines Beispiels demonstriert.

Beispiel: Für zwei Vektoren a = 3,2,13,2,1 und b = 2,5,12,5,1 wird der Winkel berechnet, was zu einem Ergebnis von etwa 7,7° führt.

  • Koordinatengleichung einer Ebene: Die allgemeine Form ax₁ + bx₂ + cx₃ = d wird vorgestellt.
  • Lagebeziehung Gerade-Ebene: Es wird erläutert, wie man bestimmt, ob eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, sie schneidet oder in ihr liegt.

Highlight: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems LGSLGS ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene.

Die Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Gauß-Verfahren und Abstandsberechnungen

Die dritte Seite konzentriert sich auf das Gauß-Verfahren und verschiedene Abstandsberechnungen:

  • Gauß-Verfahren: Diese Methode wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt.

Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Umformung eines linearen Gleichungssystems in Stufenform, um es leichter lösen zu können.

  • Abstand Gerade-Gerade: Verschiedene Fälle wie identische, sich schneidende oder windschiefe Geraden werden behandelt.
  • Abstand Punkt-Gerade: Zwei Methoden werden vorgestellt: Orthogonalitätsbedingung Hilfsebene

Highlight: Die Orthogonalitätsbedingung nutzt die Tatsache, dass der kürzeste Abstand zwischen Punkt und Gerade senkrecht zur Geraden steht.

  • Abstand Punkt-Ebene: Hier werden ebenfalls zwei Methoden erläutert: Lotgerade Hesse'sche Normalform

Vocabulary: Die Hesse'sche Normalform ist eine spezielle Darstellung einer Ebene, die die Abstandsberechnung vereinfacht.

  • Abstand Ebene-Ebene: Für parallele Ebenen wird auf den Abstand Punkt-Ebene zurückgegriffen.

Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und zeigt die Vielseitigkeit des Gauß-Verfahrens.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Spezielle Abstandsberechnungen und Lösungsmengen

Die vierte Seite behandelt spezielle Abstandsberechnungen und die Interpretation von Lösungsmengen:

  • Abstand Gerade-Ebene: Es wird erklärt, wie man vorgeht, wenn die Gerade in der Ebene liegt, sie schneidet oder parallel ist.

Highlight: Wenn eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, kann der Abstand durch die Berechnung des Abstands eines Punktes der Geraden zur Ebene ermittelt werden.

  • Sonderfall: Abstand Punkt-Koordinatenebene: Eine vereinfachte Methode wird vorgestellt.

Beispiel: Der Abstand eines Punktes zur xy-Ebene entspricht dem Betrag seiner z-Koordinate.

  • Abstand Punkt-Punkt: Die Formel zur Berechnung des euklidischen Abstands wird präsentiert.
  • Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme: Drei mögliche Fälle werden diskutiert: Genau eine Lösung Keine Lösung Unendlich viele Lösungen

Definition: Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist die Menge aller Vektoren, die das System erfüllen.

  • Hesse'sche Normalform: Diese spezielle Form der Ebenengleichung wird für Abstandsberechnungen vorgestellt.

Die Seite bietet eine vertiefte Betrachtung spezieller Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und erklärt die Interpretation von Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Zusammenfassung wichtiger Formeln und Methoden

Die fünfte Seite fasst wichtige Formeln und Methoden der analytischen Geometrie zusammen:

  • Abstandsberechnungen: Verschiedene Formeln für Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen werden übersichtlich dargestellt.

Highlight: Die Hesse'sche Normalform E: x−px - p · n₀ = 0 wird als effiziente Methode zur Abstandsberechnung hervorgehoben.

  • Winkelberechnungen: Formeln für Winkel zwischen Geraden und Ebenen werden präsentiert.

Beispiel: Für den Winkel zwischen zwei Ebenen gilt: cosαα = |n₁ · n₂| / ∣n1∣⋅∣n2∣|n₁| · |n₂|, wobei n₁ und n₂ die Normalenvektoren der Ebenen sind.

  • Lagebeziehungen: Eine Übersicht der möglichen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen wird gegeben.

Vocabulary: "Windschief" bezeichnet zwei Geraden im Raum, die weder parallel sind noch sich schneiden.

  • Methoden zur Abstandsberechnung: Verschiedene Ansätze wie das Lotfußverfahren, die Hilfsebene-Methode und das Extremwertproblem werden kurz erläutert.

Definition: Das Lotfußverfahren bestimmt den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden oder Ebene durch Berechnung des Lotfußpunktes.

Die Seite bietet eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Formeln und Methoden der analytischen Geometrie, die für Abstände, Winkel und Lagebeziehungen relevant sind.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Grundlagen der analytischen Geometrie

Die erste Seite führt in grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie ein:

  • Winkelsätze: Es werden verschiedene Winkelbeziehungen wie Scheitelwinkel und Nebenwinkel erläutert.
  • Parametergleichung einer Geraden: Die Formel g = p + t · u t∈Rt ∈ ℝ wird vorgestellt, um Geraden im Raum darzustellen.

Definition: Die Parametergleichung einer Geraden beschreibt alle Punkte auf der Geraden mithilfe eines Stützvektors p und eines Richtungsvektors u.

  • Achsenabschnittsform einer Ebene: Die Gleichung E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = 1 wird eingeführt.
  • Lagebeziehungen von Geraden: Verschiedene Möglichkeiten wie parallel, identisch oder windschief werden diskutiert.

Highlight: Die Punktprobe ist eine wichtige Methode, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt.

  • Parametergleichung einer Ebene: Die Form E: x = p + r · u + s · v r,s∈Rr, s ∈ ℝ wird präsentiert.

Beispiel: Für die Berechnung des Schnittwinkels zwischen Geraden wird die Formel cosαα = |a · b| / ∣a∣⋅∣b∣|a| · |b| verwendet.

Die Seite bietet einen umfassenden Überblick über die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie die mathematischen Werkzeuge zu deren Untersuchung.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Fächer

Mathe

Geometrie

Abstandsrechnung

Abstand punkt gerade

 

Mathe

•

1.677

•

11. Mai 2021

•

5 Seiten

Coole Geometrie-Abenteuer: Abstand und Winkel einfach erklärt!

user profile picture

Alina

@alina.t

Die analytische Geometrie befasst sich mit der Untersuchung geometrischer Objekte mithilfe algebraischer Methoden. Zentrale Themen sind die Berechnung von Abständen und Winkeln zwischen Punkten, Geraden und Ebenen sowie deren Lagebeziehungen zueinander. Wichtige Konzepte umfassen Vektoren, Parameterdarstellungen und Normalenformen. Methoden wie... Mehr anzeigen

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Lagebeziehungen und Winkelberechnungen

Die zweite Seite vertieft die Konzepte der Lagebeziehungen und führt Winkelberechnungen ein:

  • Lagebeziehung Ebene-Ebene: Es wird erklärt, wie man feststellt, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneidend sind.

Vocabulary: Normalenvektoren sind Vektoren, die senkrecht auf einer Ebene stehen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Lagebeziehungen.

  • Winkelberechnung zwischen Geraden: Die Formel cosαα = |a · b| / ∣a∣⋅∣b∣|a| · |b| wird anhand eines Beispiels demonstriert.

Beispiel: Für zwei Vektoren a = 3,2,13,2,1 und b = 2,5,12,5,1 wird der Winkel berechnet, was zu einem Ergebnis von etwa 7,7° führt.

  • Koordinatengleichung einer Ebene: Die allgemeine Form ax₁ + bx₂ + cx₃ = d wird vorgestellt.
  • Lagebeziehung Gerade-Ebene: Es wird erläutert, wie man bestimmt, ob eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, sie schneidet oder in ihr liegt.

Highlight: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems LGSLGS ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene.

Die Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Gauß-Verfahren und Abstandsberechnungen

Die dritte Seite konzentriert sich auf das Gauß-Verfahren und verschiedene Abstandsberechnungen:

  • Gauß-Verfahren: Diese Methode wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt.

Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Umformung eines linearen Gleichungssystems in Stufenform, um es leichter lösen zu können.

  • Abstand Gerade-Gerade: Verschiedene Fälle wie identische, sich schneidende oder windschiefe Geraden werden behandelt.
  • Abstand Punkt-Gerade: Zwei Methoden werden vorgestellt: Orthogonalitätsbedingung Hilfsebene

Highlight: Die Orthogonalitätsbedingung nutzt die Tatsache, dass der kürzeste Abstand zwischen Punkt und Gerade senkrecht zur Geraden steht.

  • Abstand Punkt-Ebene: Hier werden ebenfalls zwei Methoden erläutert: Lotgerade Hesse'sche Normalform

Vocabulary: Die Hesse'sche Normalform ist eine spezielle Darstellung einer Ebene, die die Abstandsberechnung vereinfacht.

  • Abstand Ebene-Ebene: Für parallele Ebenen wird auf den Abstand Punkt-Ebene zurückgegriffen.

Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und zeigt die Vielseitigkeit des Gauß-Verfahrens.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Spezielle Abstandsberechnungen und Lösungsmengen

Die vierte Seite behandelt spezielle Abstandsberechnungen und die Interpretation von Lösungsmengen:

  • Abstand Gerade-Ebene: Es wird erklärt, wie man vorgeht, wenn die Gerade in der Ebene liegt, sie schneidet oder parallel ist.

Highlight: Wenn eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, kann der Abstand durch die Berechnung des Abstands eines Punktes der Geraden zur Ebene ermittelt werden.

  • Sonderfall: Abstand Punkt-Koordinatenebene: Eine vereinfachte Methode wird vorgestellt.

Beispiel: Der Abstand eines Punktes zur xy-Ebene entspricht dem Betrag seiner z-Koordinate.

  • Abstand Punkt-Punkt: Die Formel zur Berechnung des euklidischen Abstands wird präsentiert.
  • Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme: Drei mögliche Fälle werden diskutiert: Genau eine Lösung Keine Lösung Unendlich viele Lösungen

Definition: Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist die Menge aller Vektoren, die das System erfüllen.

  • Hesse'sche Normalform: Diese spezielle Form der Ebenengleichung wird für Abstandsberechnungen vorgestellt.

Die Seite bietet eine vertiefte Betrachtung spezieller Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und erklärt die Interpretation von Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Zusammenfassung wichtiger Formeln und Methoden

Die fünfte Seite fasst wichtige Formeln und Methoden der analytischen Geometrie zusammen:

  • Abstandsberechnungen: Verschiedene Formeln für Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen werden übersichtlich dargestellt.

Highlight: Die Hesse'sche Normalform E: x−px - p · n₀ = 0 wird als effiziente Methode zur Abstandsberechnung hervorgehoben.

  • Winkelberechnungen: Formeln für Winkel zwischen Geraden und Ebenen werden präsentiert.

Beispiel: Für den Winkel zwischen zwei Ebenen gilt: cosαα = |n₁ · n₂| / ∣n1∣⋅∣n2∣|n₁| · |n₂|, wobei n₁ und n₂ die Normalenvektoren der Ebenen sind.

  • Lagebeziehungen: Eine Übersicht der möglichen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen wird gegeben.

Vocabulary: "Windschief" bezeichnet zwei Geraden im Raum, die weder parallel sind noch sich schneiden.

  • Methoden zur Abstandsberechnung: Verschiedene Ansätze wie das Lotfußverfahren, die Hilfsebene-Methode und das Extremwertproblem werden kurz erläutert.

Definition: Das Lotfußverfahren bestimmt den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden oder Ebene durch Berechnung des Lotfußpunktes.

Die Seite bietet eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Formeln und Methoden der analytischen Geometrie, die für Abstände, Winkel und Lagebeziehungen relevant sind.

Winkelsätze J Y Scheitelwinkel: Nebenwinkel: x + x Parametergleichung Gerade 9:=p+tu, tER Shatever rungwelcher Bsp: Innenwinkelsatz Dreieck:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der analytischen Geometrie

Die erste Seite führt in grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie ein:

  • Winkelsätze: Es werden verschiedene Winkelbeziehungen wie Scheitelwinkel und Nebenwinkel erläutert.
  • Parametergleichung einer Geraden: Die Formel g = p + t · u t∈Rt ∈ ℝ wird vorgestellt, um Geraden im Raum darzustellen.

Definition: Die Parametergleichung einer Geraden beschreibt alle Punkte auf der Geraden mithilfe eines Stützvektors p und eines Richtungsvektors u.

  • Achsenabschnittsform einer Ebene: Die Gleichung E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = 1 wird eingeführt.
  • Lagebeziehungen von Geraden: Verschiedene Möglichkeiten wie parallel, identisch oder windschief werden diskutiert.

Highlight: Die Punktprobe ist eine wichtige Methode, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt.

  • Parametergleichung einer Ebene: Die Form E: x = p + r · u + s · v r,s∈Rr, s ∈ ℝ wird präsentiert.

Beispiel: Für die Berechnung des Schnittwinkels zwischen Geraden wird die Formel cosαα = |a · b| / ∣a∣⋅∣b∣|a| · |b| verwendet.

Die Seite bietet einen umfassenden Überblick über die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie die mathematischen Werkzeuge zu deren Untersuchung.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user