Highlight: Bei jeder Bruchgleichung ist es wichtig, eine Definitionsmenge anzugeben, die beschreibt, welche rationalen Zahlen nicht in die Gleichung eingesetzt werden dürfen.

Example: Ein Beispiel zeigt die Lösung der Gleichung x/3 = 2(x-4), wobei Schritt für Schritt erklärt wird, wie man zur Lösung x = 8 kommt.

Vocabulary: Die Definitionsmenge einer Bruchgleichung gibt an, welche Werte für die Variable nicht erlaubt sind, da sie zu einer Division durch Null führen würden.

Definition: Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch dargestellt werden kann, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner ungleich Null ist.

Highlight: Manche Bruchgleichungen lassen sich am besten lösen, indem man die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitert und dann die binomischen Formeln anwendet.

Example: Ein Beispiel demonstriert die Lösung der Gleichung 1/(4(x-5)²) + 1/(2x²-12) = 5/(10x-25) + 3/(6x+6), wobei die Definitionsmenge Q \ {1; -1} ist.

Vocabulary: Binomische Formeln sind algebraische Identitäten, die bei der Vereinfachung von Ausdrücken mit Quadraten oder Produkten von Binomen nützlich sind.

Definition: Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste Produkt, das alle Nennerzerlegungen als Teilprodukte enthält.