exponentialfunktionen

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EIGENSCHAFTEN von Exponentialfunktionen · f(x) = c·aª keine Nullstellen ·C ist y-Achsenaloschnitt von natürlichen Exponentialfunktionen -f(x)=c-ekx keine Nullstellen ·C ist y-Achsenabschnitt C >0 oberhalb der x-Achse •CCO :unterhalb der x-Achse : LOSEN VON GLEICHUNGEN 50.0,6* = 5 1:50 0,6* =0,1 I logos (1 x X exponentige funktionen = 1090,6 (0,1) 4,508 STAMMFUNKTION 1 f(x)= c.a* F(x) = C. ma·a* ABLEITUNGEN natürliche Exponentialfunktion f(x)=e* f'(x)=e* Kettenregel f'(x) = u²(v(x)). V´ (x) f(x)=3.@2x²-1 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN u(x)=3.ex v(x)=2x²-1 f'(x) = 3·e ² x ²-1-4x 2x²-1 = 12x.e u'(x)=3.ex V'(x) = 4x BESCHRANKTES WACHSTUM f(t)=S-cekt f(x) = 3.5* F(x)=3. m(5) 5* - лок = K -0,022 3. Gleichung aufstellen f(t)=2000-1500 e -3 -2 -0,022. t x = -1,5k-1 C 6.0 g -1. 2- 20=e*+1 (2x + 3k +2) 0=2x+3k +2 O = x + 1,5k +1 -1,5k=x+1 O -2* S-2000 f(0) = 500 f(110) = 800 1. C bestimmen: C=S-f(0) → c = 2000-500 =1500 2.k bestimmen f(10) = 2000-1500. ek. 10 = 800 1-2000 1:(-1500) =ek. 10 = 0,8 Lin() = In (0,8) 1:10 2 f(x) = c.ekx 1 f(x)=(x²+1) ex u(x)=x² +1 v(x)=e* r 1-1,5k 1-1 Exponential funktionen f(x) = a* X f'(x) = In (a). a' F(x) = C. ek. * 2. Produktregel f'(x)=U²(x)·v(x) +u(x) •v²(x) I SVNP ida_e* #0 1:2 f'(x) = 2x ·e* + (x² +11.ex =ex (2x+x² +1) =e* (x + 1)² u'(x) = 2x v'(x) =e* р 3. f: e* r: 0.5.ex 2.e-* p: h: -2.e^ g: -0.5e-x 9: -e-* f(x) = 2.e 4* F(x)=2.4-e Logarithmusfunktion f(x)=\n(x) f'(x) = 1

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