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41
1
Leni
18.11.2025
Mathe
Klausur, Exponentialfunktionen & Trigonometrische Funktionen
2.322
•
18. Nov. 2025
•
Leni
@leni_shl
In dieser Mathematik-Klausur werden Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen behandelt. Die... Mehr anzeigen
Exponentialfunktionen haben die Form f(t) = a · b^t, wobei a der Anfangswert und b die Basis ist. Bei Wachstumsfunktionen ist b > 1, bei Zerfallsfunktionen 0 < b < 1.
Bei einer Wachstumsrate von 7% beträgt die Basis b = 1,07, die vollständige Gleichung lautet dann f(t) = 2,5 · 1,07^t. Bei einer Zerfallsrate von 5% ist b = 0,95, also g(t) = 12 · 0,95^t.
Um Exponentialfunktionen aufzustellen, wenn zwei Punkte bekannt sind, kannst du den Quotienten der y-Werte bilden, um b zu ermitteln. Mit b kannst du dann a berechnen. Für Schnittpunkte zwischen zwei Exponentialfunktionen setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf.
Merke: Bei exponentiellen Wachstums- oder Zerfallsprozessen kannst du die Basis b immer durch b = 1 + p (bei Wachstum) oder b = 1 - p (bei Zerfall) berechnen, wobei p die Wachstums- bzw. Zerfallsrate ist.
Exponentialfunktionen eignen sich hervorragend, um Wertverlust zu modellieren. Bei einem jährlichen Wertverlust von 18% beträgt die Basis b = 0,82, bei 20% ist b = 0,8.
Der Unterschied zwischen exponentiellem und linearem Wertverlust ist deutlich sichtbar, wenn man beide grafisch darstellt. Bei linearem Wertverlust sinkt der Wert gleichmäßig um denselben Betrag (z.B. 8.500 € pro Jahr), während er bei exponentiellem Wertverlust prozentual abnimmt.
Bei exponentiellem Wertverlust nähert sich der Wert asymptotisch dem Wert Null an, ohne ihn je zu erreichen. Bei linearem Wertverlauf gibt es einen Nullpunkt, bei dem der Wert auf Null sinkt.
Tipp: Um den Zeitpunkt zu berechnen, zu dem ein bestimmter Wert erreicht wird, löse die Gleichung f(t) = Zielwert nach t auf. Bei Exponentialfunktionen musst du Logarithmen verwenden!
Um zu prüfen, ob ein Wachstumsprozess exponentiell ist, kannst du den Quotiententest anwenden. Teile aufeinanderfolgende Messwerte und prüfe, ob der Quotient konstant ist.
Bei exponentiellem Wachstum ergeben alle Quotienten aufeinanderfolgender Messwerte den gleichen Wert, der der Basis b entspricht. Wenn die Quotienten annähernd gleich sind, liegt ein exponentielles Wachstum vor.
Manche Wachstumsprozesse sind durch komplexere Gleichungen beschrieben, wie zum Beispiel bei beschränktem Wachstum. Hier nähert sich der Wachstumsprozess einem Maximalwert an, den er nicht überschreiten kann.
Gut zu wissen: Bei der Modellierung realer Prozesse kommt es oft zu Abweichungen zwischen den tatsächlichen Messwerten und dem mathematischen Modell. Die prozentuale Abweichung kannst du berechnen, um die Qualität deines Modells zu beurteilen.
Trigonometrische Funktionen haben die Form f(x) = a · sin + d oder g(x) = a · cos + d. Dabei ist:
Die Nullstellen von Sinusfunktionen lassen sich systematisch berechnen. Bei f(x) = sin(x) liegen sie bei x = k · π (k ∈ ℤ).
Der Wertebereich einer Sinus- oder Kosinusfunktion hängt von der Amplitude a und der vertikalen Verschiebung d ab. Für f(x) = a · sin(x) + d ist der Wertebereich .
Beachte: Bei trigonometrischen Funktionen ist es oft hilfreich, einen Graphen zu zeichnen, um wichtige Eigenschaften wie Nullstellen, Extremwerte und Periodizität zu visualisieren. Skizziere mindestens eine vollständige Periode!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Leni
@leni_shl
In dieser Mathematik-Klausur werden Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen behandelt. Die Aufgaben decken wichtige Konzepte ab, die dir helfen werden, diese Funktionstypen zu verstehen und anzuwenden.
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Exponentialfunktionen haben die Form f(t) = a · b^t, wobei a der Anfangswert und b die Basis ist. Bei Wachstumsfunktionen ist b > 1, bei Zerfallsfunktionen 0 < b < 1.
Bei einer Wachstumsrate von 7% beträgt die Basis b = 1,07, die vollständige Gleichung lautet dann f(t) = 2,5 · 1,07^t. Bei einer Zerfallsrate von 5% ist b = 0,95, also g(t) = 12 · 0,95^t.
Um Exponentialfunktionen aufzustellen, wenn zwei Punkte bekannt sind, kannst du den Quotienten der y-Werte bilden, um b zu ermitteln. Mit b kannst du dann a berechnen. Für Schnittpunkte zwischen zwei Exponentialfunktionen setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf.
Merke: Bei exponentiellen Wachstums- oder Zerfallsprozessen kannst du die Basis b immer durch b = 1 + p (bei Wachstum) oder b = 1 - p (bei Zerfall) berechnen, wobei p die Wachstums- bzw. Zerfallsrate ist.
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Exponentialfunktionen eignen sich hervorragend, um Wertverlust zu modellieren. Bei einem jährlichen Wertverlust von 18% beträgt die Basis b = 0,82, bei 20% ist b = 0,8.
Der Unterschied zwischen exponentiellem und linearem Wertverlust ist deutlich sichtbar, wenn man beide grafisch darstellt. Bei linearem Wertverlust sinkt der Wert gleichmäßig um denselben Betrag (z.B. 8.500 € pro Jahr), während er bei exponentiellem Wertverlust prozentual abnimmt.
Bei exponentiellem Wertverlust nähert sich der Wert asymptotisch dem Wert Null an, ohne ihn je zu erreichen. Bei linearem Wertverlauf gibt es einen Nullpunkt, bei dem der Wert auf Null sinkt.
Tipp: Um den Zeitpunkt zu berechnen, zu dem ein bestimmter Wert erreicht wird, löse die Gleichung f(t) = Zielwert nach t auf. Bei Exponentialfunktionen musst du Logarithmen verwenden!
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Um zu prüfen, ob ein Wachstumsprozess exponentiell ist, kannst du den Quotiententest anwenden. Teile aufeinanderfolgende Messwerte und prüfe, ob der Quotient konstant ist.
Bei exponentiellem Wachstum ergeben alle Quotienten aufeinanderfolgender Messwerte den gleichen Wert, der der Basis b entspricht. Wenn die Quotienten annähernd gleich sind, liegt ein exponentielles Wachstum vor.
Manche Wachstumsprozesse sind durch komplexere Gleichungen beschrieben, wie zum Beispiel bei beschränktem Wachstum. Hier nähert sich der Wachstumsprozess einem Maximalwert an, den er nicht überschreiten kann.
Gut zu wissen: Bei der Modellierung realer Prozesse kommt es oft zu Abweichungen zwischen den tatsächlichen Messwerten und dem mathematischen Modell. Die prozentuale Abweichung kannst du berechnen, um die Qualität deines Modells zu beurteilen.
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Trigonometrische Funktionen haben die Form f(x) = a · sin + d oder g(x) = a · cos + d. Dabei ist:
Die Nullstellen von Sinusfunktionen lassen sich systematisch berechnen. Bei f(x) = sin(x) liegen sie bei x = k · π (k ∈ ℤ).
Der Wertebereich einer Sinus- oder Kosinusfunktion hängt von der Amplitude a und der vertikalen Verschiebung d ab. Für f(x) = a · sin(x) + d ist der Wertebereich .
Beachte: Bei trigonometrischen Funktionen ist es oft hilfreich, einen Graphen zu zeichnen, um wichtige Eigenschaften wie Nullstellen, Extremwerte und Periodizität zu visualisieren. Skizziere mindestens eine vollständige Periode!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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