Die Exponentialfunktion ist eine fundamentale mathematische Funktion, die in vielen Bereichen der Wissenschaft und des Alltags eine wichtige Rolle spielt.
Die allgemeine Exponentialfunktion hat die Form f(x) = a • b^x + c, wobei die Parameter a, b, c und d verschiedene Eigenschaften der Funktion bestimmen. Der Parameter b muss dabei immer positiv und ungleich 1 sein. Die natürliche Exponentialfunktion ist ein Spezialfall, bei dem b der Eulerschen Zahl e entspricht. Diese besondere Zahl (e ≈ 2,71828…) taucht in vielen natürlichen Wachstums- und Zerfallsprozessen auf.
Die Ableitung der Exponentialfunktion folgt besonderen Regeln. Bei der natürlichen Exponentialfunktion e^x ist die Ableitung gleich der Funktion selbst - eine einzigartige Eigenschaft. Für andere Exponentialfunktionen wie 2^x oder a^x muss die Kettenregel angewendet werden. Die Herleitung der Ableitung basiert auf dem Grenzwert des Differenzenquotienten und nutzt die besonderen Eigenschaften der Eulerschen Zahl. Diese Zahl lässt sich durch eine unendliche Reihe darstellen: e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … Die praktische Bedeutung der Exponentialfunktion zeigt sich besonders bei Wachstumsprozessen, Zinseszinsberechnungen und in der Naturwissenschaft. Zum Aufstellen einer Exponentialfunktion und Bestimmen der Parameter werden meist konkrete Wertepaare oder Bedingungen verwendet, die in die allgemeine Form eingesetzt werden.
