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Exponentialfunktionen

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11/9/10

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-y=a^x und y=b*a^x -Graphen -Definitionsmenge und Wertemenge -Monotonie -Grenzwerte -Nullstellen -Schnittpunkt mit der y-Achse -e-Funktion/natürliche Exponentialfunktion

Exponential funktionen f(x) = ax axo, a ±1, a>0. exponentielle Abnahme hir касл fex) = b⋅ax a ±0, a 1, a>0., 6. 40 Y. b positiv und as exponentielles Wachstum f(x) = ax D=IR W=IR+ acAf streng monoton fallend a> 1 → F streng monoton steigend 0 a ≤1. lim X1-6 a>^> lim > & lim 84.8 BRUNNEN 1 T b. negativ und as 1. exponentielle Abnahme ·0, lim 1-4 838 exponentielles Wachstum für 9-1 + b positiv und a< 1 exponentielle Abnahme Grenzwerte Definitionsmenge Wertemenge Monotonie. f(x)=b-ax b>0 D= IR W=₁R+ as1 lim a<1,7 Sireng monoton fallend a > 1 → streng. monoton steigend ta lim X →8 a> 1 Flom lim X-8 = 0 (t b negativ und a< 1 0. exponentielles Wachstum 640. D=R. W=R+ a< 1 → streng mouston steigend a >1 → streng monoton fallend lim X→-8 lim. х 1 со Tim X-)-8 Tim 3 E 18 0 0 f(x) = ax keine Nullstellen 4 g = a^ loga 0 = x nicht definiert X FO. → y ≤a° V. =^ → S (011) f(x)=ex es gilt: a = e ・Ableitung "'(x².In a) natürliche Exponential funktion e-Funktion Besonderheit fex) = f'(x) f(x) = ex е f'(x) = Nullstellen Schnitpunkt. mit y-Achse natürliche Exponential funkation. Monotonie: -streng monoton wachsend Schnitpunkle mit den Achsen: Sy (011) ↳da e = 1. Umkehr funktion: fix) = ex. f(x)=b∙ax keine Nullstellen. 4.-0 0-69* 1:6 0-ak log ₁.0 = x. Definitionsmenge: D=IR werkmenge: W-iRt. bzw. YEIR; y 20 X = 0. L). Y₁ = b.ao . → f(x) = ax → f'(x) = ax: In (a) •-^(x) = log₂ (x) = \n (x) Un definiert Y. - 6.1. y = b → Sy (016) .0 = e. * Inox → nicht definiert keine Nullstellen!. ↳da line. Polenz niemals. J.Jen kann ('(x) = (ex)' = ex. in (e) = e ².1. =ex