Ableitung von e-Funktionen leicht erklärt

e-Funktionen verstehen und ableiten

Die Zahl e ist eine irrationale Zahl (≈ 2,718...), genau wie π. Was die e-Funktion so besonders macht? Bei f$x$ = eˣ ist die Steigung an jeder Stelle gleich dem Funktionswert selbst - also f'$x$ = f$x$!

Ein wichtiger Punkt: eˣ wird niemals null. Das ist super hilfreich, weil du dir keine Sorgen um Definitionslücken machen musst.

Beim Ableiten von e-Funktionen brauchst du drei wichtige Regeln:

Produktregel: Wenn du f$x$ = u$x$ · v$x$ hast, dann ist f'$x$ = u'$x$ · v$x$ + u$x$ · v'$x$. Beispiel: f$x$ = 4x · eˣ wird zu f'$x$ = 4eˣ + 4x · eˣ.

Kettenregel: Bei f$x$ = e^(irgendwas) multiplizierst du einfach die Ableitung des Exponenten dazu. So wird f$x$ = e^(3x²) zu f'$x$ = 6x · e^(3x²).

Quotientenregel: Bei Brüchen mit e-Funktionen verwendest du die normale Quotientenregel. Für f$x$ = 2x/eˣ erhältst du f'$x$ = (2eˣ - 2xeˣ)/(eˣ)².

Merktipp: Bei der Kettenregel mit e-Funktionen bleibt die ursprüngliche Funktion erhalten - du multiplizierst nur die Ableitung des Exponenten dazu!