Potenzfunktionen sind eine der wichtigsten Funktionstypen in der Mathematik -...
Mathe3.036 aufrufe·Aktualisiert 11. Sept. 2026·2 SeitenPotenzfunktionen: Grundlagen und Eigenschaften
Elena@elena_vojf
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Potenzfunktionen transformieren
Du kannst Potenzfunktionen systematisch verändern, um verschiedene Graphen zu erstellen. Die allgemeine Form ist f = a^n + d.
Bei der Transformation gehst du Schritt für Schritt vor: Erst spiegelst du den Graphen (wenn a negativ ist), dann streckst oder stauchst du ihn um den Faktor |a|. Danach verschiebst du horizontal um c Einheiten und vertikal um d Einheiten.
Gerade Exponenten (wie x², x⁴) haben immer Achsensymmetrie zur y-Achse. Bei positiven geraden Exponenten steigt der Graph links und fällt rechts. Je größer der Exponent, desto enger schmiegt sich der Graph an die y-Achse.
Merktipp: Bei geraden Exponenten denkst du an eine U-Form, bei ungeraden an eine S-Form!
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Symmetrie bei Potenzfunktionen
Ungerade Exponenten (wie x³, x⁵) zeigen Punktsymmetrie zum Ursprung. Bei positiven ungeraden Exponenten steigt die Funktion durchgehend, bei negativen fällt sie überall.
Um Achsensymmetrie zu prüfen, setzt du -x in die Funktion ein: Wenn f = f, dann ist sie achsensymmetrisch. Beispiel: f = x² wird zu f = ² = x² ✓
Für Punktsymmetrie gilt die Regel -f = f. Bei f = x³ erhältst du -f = -x³ und f = ³ = -x³ ✓ - also punktsymmetrisch zum Ursprung.
Praxistipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie - das funktioniert fast immer!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Elena@elena_vojf
Potenzfunktionen sind eine der wichtigsten Funktionstypen in der Mathematik - du kennst sie schon von einfachen Parabeln wie x². Hier lernst du, wie du ihre Graphen transformierst und ihre Symmetrieeigenschaften erkennst.
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Potenzfunktionen transformieren
Du kannst Potenzfunktionen systematisch verändern, um verschiedene Graphen zu erstellen. Die allgemeine Form ist f = a^n + d.
Bei der Transformation gehst du Schritt für Schritt vor: Erst spiegelst du den Graphen (wenn a negativ ist), dann streckst oder stauchst du ihn um den Faktor |a|. Danach verschiebst du horizontal um c Einheiten und vertikal um d Einheiten.
Gerade Exponenten (wie x², x⁴) haben immer Achsensymmetrie zur y-Achse. Bei positiven geraden Exponenten steigt der Graph links und fällt rechts. Je größer der Exponent, desto enger schmiegt sich der Graph an die y-Achse.
Merktipp: Bei geraden Exponenten denkst du an eine U-Form, bei ungeraden an eine S-Form!
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Ungerade Exponenten (wie x³, x⁵) zeigen Punktsymmetrie zum Ursprung. Bei positiven ungeraden Exponenten steigt die Funktion durchgehend, bei negativen fällt sie überall.
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Für Punktsymmetrie gilt die Regel -f = f. Bei f = x³ erhältst du -f = -x³ und f = ³ = -x³ ✓ - also punktsymmetrisch zum Ursprung.
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